Phương pháp xác định một số chia hết cho 7

Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Tìm điều kiện chia hết

Bài tập Toán lớp 6: Bài tập về dấu hiệu chia hết

Quy tắc chung: Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như: 14, 7, 0, – 7, v.v…), thì số đã cho chia hết cho 7.

Sơ đồ tóm tắt:

Giả sử có số \(M=\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}a_n}\) cắt a_n còn  \(\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1}}\) 

\(\overline{a_1a_2a_3...a_{n-1} } -2a_n\) lặp lại cho đến khi còn \(\overline{a_xb_x}\)

Nếu \(\overline{a_xb_x}\) chia hết cho 7 thì số M chia hết cho 7.

Quy tắc: (cách này đơn giản dễ nhớ hơn)

Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

Để nhanh gọn, cứ mỗi lần nhân với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo nếu có số ≥ 7 thì ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc trừ đi các số là bội số của 7 (14, 21…) rồi tiếp tục như trên.

Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai sau đó trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; …. Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.

• Biết rằng: Các số có 6 chữ số khác nhau \(\overline{abcdeg}\) chia hết cho 7 nếu \((\overline{abc} -\overline{deg})\) chia hết cho 7 [*]. (a, b, c, d, e, g ∈ N và khác nhau) → Chỉ việc lấy 3 số đầu trừ đi 3 số cuối, nếu hiệu này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

Chứng minh:

Ta có: \(\overline{abcdeg} =\overline{abc }\ .\ 1 \ 000 +\overline{ deg}\)

\(\Rightarrow \overline{abcdeg} =\overline{abc }\ .\ 1 \ 001 -\overline{abc }+\overline{ deg}\)

\(\Rightarrow \overline{abcdeg} =\overline{abc }\ .\ 1 \ 001 -(\overline{abc }-\overline{ deg} )\)

\(\Rightarrow \overline{abcdeg} =\overline{abc }\ .\ 7.143 -(\overline{abc }-\overline{ deg} )\) chia hết cho 7

Vậy \(\overline{abcdeg}\) chia hết cho 7.

• Lưu ý rằng tính chất [*] còn có thể tổng quát hơn:

Các số có 6 chữ số chia hết cho 7 nếu hiệu của 3 số liền nhau trừ cho 3 số liền nhau còn lại chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7 [**]

Theo Sơ đồ: Có thể tính các cặp hiệu theo chiều kim đồng hồ:

Nếu (abc – deg) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

(bcd – ega) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

(gab – cde) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

(cde – gab) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

(deg – abc) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

(ega – bcd) Chia hết cho 7 ⇒ abcdeg chia hết cho 7

⇒ Như vậy, để xác định số có 6 chữ số có chia hết cho 7 hay không ta lấy hiệu của 3 số liền nhau trừ 3 số liền nhau còn lại mà hiệu này nhỏ nhất để dễ so với 1 bội số của 7.