Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Tìm điều kiện chia hết
Toán nâng cao số học 6
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài tập Toán lớp 6
Tìm điều kiện chia hết
Ví dụ 1: Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của
biểu thức B:
A= n
3
+2n
2
-3n+2 , B = n
2
-n
Giải: Đặt tính chia:
Muốn chia hết, ta phải có 2 chia hết cho n (n-1), do đó 2 chia hết cho n (vì n là
số nguyên)
Ta có:
n
1
-1
2
-2
n-1
0
-2
1
-3
n(n-1)
0
2
2
6
loại
loại
Vậy n= -1; n = 2
Ví dụ 2:
Tìm số nguyên dương n để n
5
+1 chia hết cho n
3
+1.
Giải: Ta có
n
5
+1 chia hết cho n
3
+1
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
⇔ n
2
(n
3
+1) – (n
2
-1) chia hết cho (n+1)(n
2
-n +1)
⇔
(n-1)(n+1) chia hết cho (n+1)(n
2
-n +1)
⇔ n -1 chia hết cho n
2
-n +1 (vì n+1 0)
Nếu n =1 thì ta được 0 chia hết cho 1
Nếu n>1 thì n -1< n(n-1) +1=n
2
-n +1, do đó không thể chia hết cho n
2
– n +1.
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1.
Ví dụ 3:
Tìm số nguyên n để n
5
+1 chia hết cho n
3
+1.
Giải: Theo ví dụ trên ta có:
⇒ n -1 chia hết cho n
2
-n +1
⇒
n (n-1) chia hết cho n
2
-n +1
⇒
n
2
- n chia hết cho n
2
-n +1
⇒
(n
2
-n +1) - 1 chia hết cho n
2
-n +1
⇒ 1 chia hết cho n
2
-n +1
Có hai trường hợp
n
2
-n +1 =1
⇔
n( n -1) =0
⇔
n=0; n=1. Các giá trị này thoả mãn đề bài.
n
2
-n +1= -1
⇔
n
2
-n +2 =0 không tìm được giá trị của n
Vậy n= 0; n =1 là hai số phải tìm.
Ví dụ 4:
Tìm số tự nhiên n sao cho 2
n
-1 chia hết cho 7.
Giải:
Nếu n = 3k (k
∈
N) thì 2
n
-1 = 2
3k
-1 = 8
k
-1
Chia hết cho 7
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Nếu n =3k +1 (k ∈ N) thì
2
n
-1= 2
3k+1
– 1 = 2(2
3k
-1) +1 = Bs 7 +1
Nếu n = 3k +2 (k
∈
N) thì
2
n
-1= 2
3k+2
-1 = 4(2
3k
– 1) + 3 =Bs 7 +3
Vậy 2
n
-1 chia hết cho 7 n = 3k(k ∈ N).
* Bài tập áp dụng: Tìm điều kiện chia hết - Số học 6
Bài 1: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a
2
+3a +2 chia hết cho 6.
Giải:
Ta có a
2
+3a + 2 = (a+1)(a+2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết
cho 2
Do đó a
2
+3a +2 chia hết cho 3
⇔
a
2
+2 chia hết cho 3
⇔ a
2
: 3 dư 1 ⇔ a không chia hết cho 3.
Điều kiện phải tìm là a không chia hết cho 3.
Bài 2:
Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a
4
-1 chia hết cho 240.
Bài 3:
Tìm số nguyên tố p để 4p +1 là số chính phương.
Bài 4.
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
cũng là số nguyên tố
Giải: Xét hai trường hợp
+ Trong 3 số a,b,c có một số bằng 3.
Khi đó 2
2
+ 3
2
+ 5
2
=38 là hợp số (loại)
Còn 3
2
+ 5
2
+ 7
2
=83 là số nguyên tố.
+ Cả 3 số a, b, c đều lớn hơn 3.
Bài tập Tìm điều kiện chia hết Toán 6
Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Tìm điều kiện chia hết bao gồm chi tiết các dạng toán có đáp án giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán về tìm điều kiện chia hết thỏa mãn cho trước, rèn kỹ năng giải Toán nâng cao lớp 6. Mời các em tham khảo chi tiết.
Bài tập Tìm điều kiện chia hết số học 6 có ví dụ và bài tập vận dụng kèm hướng dẫn giải chi tiết cho các em học sinh tham khảo vận dụng kỹ năng giải Toán chi hết, bổ sung và nâng cao kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi học kì 1 lớp 6, thi học sinh giỏi lớp 6
