Các bài toán về dấu hiệu chia hết
Bài tập về dấu hiệu chia hết
Các bài toán về dấu hiệu chia hết tổng hợp một số dạng bài toán chia hết thường gặp trong chương trình tiểu học. Hi vọng tài liệu này giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, tự tin hơn khi làm các bài toán về dấu hiệu chia hết. Chúc các bạn học tốt.
Các Dấu hiệu chia hết
Kiến thức cần nắm:
- Học sinh nắm được 2 nhóm dấu hiệu cơ bản:
- Dấu hiệu chia hết cho 2; 5. (xét chữ số tận cùng)
- Dấu hiệu chia hết cho 3; 9. (xét tổng các chữ số)
- Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 4 ; 8
- Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 6; 12; 15; 18; 24; 36; 45; 72 ...
- Nắm được một số tính chất của phép chia hết và phép chia có dư.
- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định số dư trong các phép chia.
- Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số và lập các số theo yêu cầu.
Bài tập vận dụng
1. Lập số theo yêu cầu
1- Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2; b. Chia hết cho 3; c. Chia hết cho 5;
d. Chia hết cho 9. g. Chia hết cho cả 5 và 9. (mỗi dạng viết 5 số).
2* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 6; b. Chia hết cho 15;
c. Chia hết cho 18; d. Chia hết cho 45.
3* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 12; b. Chia hết cho 24;
c. Chia hết cho 36; d. Chia hết cho 72.
4- Với 3 chữ số: 2; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 5. c. Chia hết cho 3.
5 - Với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 5. c. Chia hết cho 3.
6 - Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thoả mãn điều kiện:
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 4. c. Chia hết cho cả 2 và 5.
7 - Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.
- Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.
- Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 3. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho.
8 - Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số ).
9 - Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 5 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số).
- Hãy ghép 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thành những số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.
2. Tìm số:
1 - Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho cả 2; 5 và 9. (a125b)
2 - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45.
3 - Xác định x, y để phân số x23y/45 là một số tự nhiên.
4 - Tìm số có hai chữ số biết số đó chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 2 và chia hết cho 9.
5 - Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1; chia 3 dư 2.
6 - Cho A = a459b. Hãy thay a, b bằng những số thích hợp để A chia cho 2, cho 5, cho 9 đều cho số dư là 1.
7 - Cho B = 5x1y. Hãy thay x, y bằng những số thích hợp để được một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, cho 3, và chia cho 5 dư 4.
8 - Một số nhân với 9 thì được kết quả là 30862a3. Tìm số đó.
3. Vận dụng tính chất chia hết:
1 - Không làm tính, hãy chứng tỏ rằng:
a, Số 171717 luôn chia hết cho 17.
b, aa chia hết cho 11.
2 - Cho tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết A có chia hết cho 9 không? Vì sao?
Các dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. (ai cũng bíêt)
2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
3. Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
4. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5.
5. Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho 2 vừa có thể chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
6. Dấu hiệu chia hết cho 7:
- Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bêntrái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được baonhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội củ 7; được bao nhiêunhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuốicùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
- Quy tắc thứ hai: Lấy chữ số đầu tiên bên phảinhân với 5 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêunhân với 5 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với5 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng làmột số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.
7. Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có 3 chữsố tận cùng chia hết cho 8 thì x chia hết cho 8.
8. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hếtcho 9.
9. Dấu hiệu chia hết cho 10: những số x có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10.
10. Dấu hiệu chia hết cho 11: nếu tổng tất cảcác chữ số ở vị trí chẵn như 2 4 6 8 bằng tổng các chữ số ở vị trí lẻ thì xchia hết cho 11.
11. Dấu hiệu chia hết cho 12: nếu x vừa chiahết cho 3 vừa chia hết cho 4 thì x chia hết cho 12.
12. Dấu hiệu chia hết cho 13:
Qui tắc trên đây cũng có thể áp dụng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho 13. Bạn hãy thục hành với số: N = 873612 190692815265867774391091
Số N gồm 30 chữ số, nên có thể chia thành 10nhóm số [chẵn], mỗi nhóm 3 số.
N = 873. 612. 190. 692. 815. 265. 867. 774.391. 091.
S1 = 8 - 6 + 1 - 6 + 8 - 2 + 8 - 7 + 3 - 0= 7
7 + ["0"] = 70 => 70 = [5 x 13] + 5. => R1 = 5.
2. S2 = [R1]5 + 7 - 1 + 9 - 9 + 1 - 6 + 6 - 7+ 9 - 9 = 5.
5 + [ "0" ] = 50. => 50 = [ 3 x 13 ] + 11. => R2 = 11.
3. S3 = [R2]11 + 3 - 2 + 0 - 2 + 5 - 5 + 7 -4 + 1 - 1 = 13.
Ðến đây, ta tính được S3 = 13 [ bội của13].
Vậy có thể kết luận:
Số N = 8736. . . . . 1091. chia hết cho 13.
Lưu ý: Chỉ có một trong trong những số sauđây là chia hết cho 13. Cũng vậy, chỉ có một trong những số này chia hết cho 7. Và cũng chỉ có một trong những số nàychia hết cho 11.
Bạn hãy thử tìm xem những số đó là số nào?
- N1 = 7942603594320271151120681.
- N2 = 277900859916245742465597.
- N3 = 41986360335384870752178.
- N4 = 157226 157686018425.
13. Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 7.
14. Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho15 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 5.
15. Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 8.
16. Dấu hiệu chia hết cho 17:
Lấy các số đứng trước số ở hàng đơn vị trừ đi 5 lần số hàng đơn vị, nếu hiệu đó chia hết cho 17 thì nó chia hết cho 17
VD: lấy số 153
15 - 3x5 = 0 chia hết cho 17 => 153 chia hết cho 17
17. Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 9.
18. Dấu hiệu chia hết cho 19:
LÝ THUYẾT
Mọi số N đều có thể viết dưới dạng N = 10x +y trong đó x là số chục không phải là chữ số hàng chục, mà là tổng số các tròn chục trong số N và y là chữ số đơn vị.
Cần chứng minh N là Bội của 19 khi và chỉ khi
N* = x + 2y là Bội của 19
Muốn vậy, phải nhân N vói 10 và trù N vàoTích số này
=> 10N* - N = 10[x + 2y] - [10x + y]= 19y
Do đó nếu N là Bội của 19 thì N = 10N*- 19 y là Bội của 19.
Và ngược lại, nếu N chia hết cho 19 thì 10N*= N + 19y là Bội của 19
Khi đó tất nhiên N chia hết cho 19
THỰC HÀNH
Xác định tính chia hết cho 19 của N =47045881
Áp dụng liên tục tiêu chuẩn chia hết
4704588.1 [ Số đơn vị là1]. Suy ra 470588 +2 = 4704590
47045.9 [Số đơn vị là9]. Suy ra 47045+18=47063
4706.3 [Số đơn vị là3]. Suy ra 4706+6=4712
471.2 [Số đơn vị là 2]. Suy ra 471+4=475
47.5 [Số đơn vị là 5]. Suy ra 47+10=57
5.7 [Số đơn vị là7]. Suy ra 5+14=19
Vi 19 chia hết cho 19 nên các số 57, 475,4712, 47063, 470459, 4704590, 47045881 cũng chia hết cho 19
19. Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 khi và chỉ khi x chia hết cho 2 và x chia hết cho 10.
20. Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 khi và chỉ khi x chia hết cho 3 và x chia hết cho 7.
21. Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19.
22. Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.
23. Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàng đơn vị nhân 3 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31.
24. Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàngđơn vị nhân 4 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệuchia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41.
25. Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43.
26. Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59.
27. Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàng đơn vị nhân 6 rồi lấy kết quả cộng với số tạo bởi các số liền trước, nếu tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61.
