Giải Toán lớp 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9

Giải bài tập trang 41, 42 SGK Toán lớp 6 tập 1: Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.

A. Lý thuyết dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9:

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

B. Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 41, 42

Câu hỏi 1 trang 40 SGK Toán 6 tập 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9?

621;1205;1327;6354

Hướng dẫn

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Lời giải

+ Có 6 + 2 + 1 = 9; 9 ⋮ 9 nên 621 ⋮ 9

+ Có 1 + 2 + 0 + 5 = 8 _{\(\not {\vdots }\)} 9 nên 1205 _{\(\not {\vdots }\)} 9

+ Có 1 + 3 + 2 + 7 = 13 _{\(\not {\vdots }\)} 9 nên 1327 _{\(\not {\vdots }\)} 9

+ Có 6 + 3 + 5 + 4 = 18 ⋮ 9 nên 6354 ⋮ 9

Câu hỏi 2  trang 41 SGK Toán 6 tập 1

Điền chữ số vào dấu * để được số _{\(\overline{157*}\)} chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Lời giải

\(\overline{157*}\)⋮ 3 khi (1 + 5 + 7 + ∗) ⋮ 3 hay (13 + ∗ ) ⋮ 3

Suy ra ∗ = 2; ∗ = 5 hoặc ∗ = 8 (vì * là số tự nhiên và ∗ <10)

Vậy chữ số thay cho * là 2 hoặc 5 hoặc 8

Các số thỏa mãn là 1572, 1575 và 1578

Bài 101 trang 41 SGK Toán 6 tập 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?

187; 1347; 2515; 6534; 93 258

Hướng dẫn:

* Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Cụ thể:

+ Số 187 có 1 + 8 + 7 = 16 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9 nên 187 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9

+ Số 1347 có 1 + 3 + 4 + 7 = 15 ⋮ 3 nhưng 15 9 nên 1347 ⋮ 3; 1347 9

+ Số 2515 có 2 + 5 + 1 + 5 = 13 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9 nên 2515 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9

+ Số 6534 có 6 + 5 + 3 + 4 = 18 ⋮ 3; 9 nên 6534 ⋮ 3; 9

+ Số 93 258 có 9 + 3 + 2 + 5 + 8 = 27 ⋮ 3; 9 nên 93 258 ⋮ 3; 9

Lời giải:

+ Các số chia hết cho 3 là: 1347; 6534 và 93 258.

+ Các số chia hết cho 9 là 93 258 và 6534.

Bài 102 trang 41 SGK Toán 6 tập 1

Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Hướng dẫn:

* Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Cụ thể:

+ Số 3564 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 6 + 4 = 18, 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9 nên số 3564 ⋮ 3; 9

+ Số 4352 có tổng các chữ số là 4 + 3 + 5 + 2 = 14, 14 _{\(\not {\vdots }\)} 3 và 14 _{\(\not {\vdots }\)} 9 nên số 4352 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9

+ Số 6531 có tổng các chữ số là 6 + 5 + 3 + 1 = 15, 15 ⋮ 3 nhưng 15 _{\(\not {\vdots }\)} 9 nên số 6531 ⋮ 3; 6531 _{\(\not {\vdots }\)} 9

+ Số 6570 có tổng các chữ số là 6 + 5 + 7 + 0 = 18, 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9 nên số 6570 ⋮ 3; 9

+ Số 1248 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 4 + 8 = 15, 15 ⋮ 3 nhưng 15 _{\(\not {\vdots }\)} 9 nên số 1248 ⋮ 3; 1248  _{\(\not {\vdots }\)} 9

* Tập hợp C được gọi là tập hợp con của tập hợp D nếu mọi phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp D. Kí hiệu: C ⊂ D.

Lời giải:

a) A = {3564; 6531; 6570}

b) B = {3564; 6570}

c) Vì mọi phần tử của tập hợp B đề thuộc tập hợp A nên B ⊂ A

Bài 103 trang 41 SGK Toán 6 tập 1

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?

a) 1251 + 5316

b) 5436 – 1324

c) 1.2.3.4.5.6 + 27

Hướng dẫn:

* Bài toán có hai cách giải:

+ Cách 1: tính tổng (hiệu) ở từng câu rồi xét xem kết quả đó có chia hết cho 3 và cho 9 hay không.

+ Cách 2: xét từng số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho 9 hay không. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Lời giải:

a) Có 1 + 2 + 5 + 1 = 9; 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9 nên 1251 ⋮ 3; 9

Có 5 + 3 + 1 + 6 = 15, 15 ⋮ 3 nhưng 15 _{\(\not {\vdots }\)} 9 nên 5316 ⋮ 3 và 5316 _{\(\not {\vdots }\)} 9

Vậy 1251 + 5316 ⋮ 3 và 1251 + 5316 _{\(\not {\vdots }\)} 9.

b) Có 5 + 4 + 3 + 6 = 18; 18 ⋮ 3;9 nên 5436 ⋮ 3; 9

Có 1 + 3 + 2 + 4 = 10, 10 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9 nên 1324 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9

Vậy 5436 – 1324 _{\(\not {\vdots }\)} 3; 9

c) Có 1.2.3.4.5.6 = 3.(1.2.4.5.6) ⋮ 3 và 1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.2.3 = 1.2.4.5.2.9 ⋮ 9

Có 27 ⋮ 3; 9

Vậy 1.2.3.4.5.6 + 27 ⋮ 3;9

Bài 104 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Điền chữ số vào dấu * để:

a) \(\overline {5*8}\) chia hết cho 3;

b) \(\overline {6*3}\) chia hết cho 9;

c) \(\overline {43*}\) chia hết cho cả 3 và 5;

d) \(\overline {*81*}\) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).

Hướng dẫn:

+ Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

+ Các số có chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Để \(\overline {5*8} \vdots 3\) thì (5 + * + 8) = (13 + *) ⋮ 3

Vì * ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} nên * sẽ nhận các giá trị là 2; 5; 8

Vậy các số thỏa mãn là 528; 558 và 588

b) Để \(\overline {6*3} \vdots 9\) thì (6 + * + 3) = (9 + *) ⋮ 9

Vì * ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} nên * sẽ nhận các giá trị là 0; 9

Vậy các số thỏa mãn là 603 và 609

c) Để \(\overline {43*} \vdots 5\) thì * sẽ nhận các giá trị là 0 hoặc 5

Khi * nhận giá trị là 0 thì (4 + 3 + 0) = 7 3 → Loại

Khi * nhận giá trị là 5 thì (4 + 3 + 5) = 12 ⋮ 3 → Thỏa mãn

Vậy số thỏa mãn là 435

d) Để \(\overline {*81*} \vdots 2;5\) thì \(\overline {*81*}\) có chữ số tận cùng là chữ số 0

Vì (* + 8 + 1 + 0) = (* + 9) ⋮ 3; 9 nên * nhận các giá trị là 0; 9

Mà * đứng ở hàng nghìn nên * nhận giá trị là 9

Vậy số thỏa mãn là 9810

Bài 105 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:

a) Chia hết cho 9;

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Hướng dẫn:

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

+ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Trong 4 chữ số 4; 5; 3; 0 thì ba chữ số 4; 5; 0 có tổng chia hết cho 9 (vì 4 + 5 + 0 = 9 ⋮ 9)

Do đó các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9 lập được là: 450; 405; 540; 504

b) Trong 4 chữ số 4; 5; 3; 0 thì ba chữ số 4; 5; 3 có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 (vì 4 + 5 + 3 = 12 ⋮ 3; 12 _{\(\not {\vdots }\)} 9)

Do đó các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 lập được là: 453; 435; 345; 354; 543; 534

Bài 106 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:

a) Chia hết cho 3;

b) Chia hết cho 9.

Hướng dẫn:

+ Muốn viết số nhỏ nhất có năm chữ số thì số đầu tiên phải là chữ số nhỏ nhất có thể được, chữ số đó phải là 1. Chữ số thứ hai là chữ số nhỏ nhất có thể được, đó là chữ số 0. Tương tự, chữ số thứ ba, thứ tư cũng là 0. Vì số phải tìm chia hết cho 3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Do đó chữ số cuối cùng phải là chữ số 2.

+ Muốn viết số nhỏ nhất có năm chữ số thì số đầu tiên phải là chữ số nhỏ nhất có thể được, chữ số đó phải là 1. Chữ số thứ hai là chữ số nhỏ nhất có thể được, đó là chữ số 0. Tương tự, chữ số thứ ba, thứ tư cũng là 0. Vì số phải tìm chia hết cho 3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Do đó chữ số cuối cùng phải là chữ số 8.

Lời giải:

a) Số phải tìm là 10002 (vì 1 + 0 + 0 + 0 + 2 = 3 ⋮ 3)

b) Số phải tìm là 10008 (vì 1 + 0 + 0 + 0 + 8 = 9 ⋮ 9)

Bài 107 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau:

Hướng dẫn:

a) “Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3” là một phát biểu đúng. Ví dụ 9 ⋮ 9 và 9 ⋮ 3

b) “ Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9” là một phát biểu sai. Ví dụ 12 ⋮ 3 nhưng 12 _{\(\not {\vdots }\)} 9

c) “Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3” là một phát biểu đúng. Ví dụ 30 ⋮ 15 và 30 ⋮ 3

d) “Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9” là một phát biểu đúng. Ví dụ 90 ⋮ 45 và 90 ⋮ 9

Lời giải:

Bài 108 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.

Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.

Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 1011

Hướng dẫn:

Để tìm số dư trong phép chia cho 9 ta sẽ tách số bị chia về dạng 9.q + r với 0 < r < 9. Khi đó r là số dư trong phép chia cho 9.

Để tìm số dư trong phép chia cho 9 ta sẽ tách số bị chia về dạng 3.q + r với 0 < r < 2. Khi đó r là số dư trong phép chia cho 3.

Lời giải:

* Số 1546 có 1 + 5 + 4 + 6 = 16

Vì 16 = 9.1 + 7 nên 16 chia cho 9 dư 7. Vậy 1546 chia cho 9 dư 7

Vì 16 = 3.5 + 1 nên 16 chia cho 3 dư 1. Vậy 1546 chia cho 3 dư 1

* Số 1527 có 1 + 5 + 2 + 7 = 15

Vì 15 = 9.1 + 6 nên 15 chia cho 9 dư 6. Vậy 1527 chia cho 9 dư 6

Vì 15 ⋮ 3 nên 1527 ⋮ 3

* Số 2468 có 2 + 4 + 6 + 8 = 20

Vì 20 = 9.2 + 2 nên 20 chia cho 9 dư 2. Vậy 2468 chia cho 9 dư 2

Vì 20 = 3.6 + 2 nên 20 chia cho 3 dư 2. Vậy 2468 chia cho 3 dư 2

* Số 1011 có 1 + 0 + ...+ 0 = 1

Vì 1 = 9.0 + 1 nên 1 chia cho 9 dư 1. Vậy 1011 chia cho 9 dư 1

Vì 1 = 3.0 + 1 nên 1 chia cho 3 dư 1. Vậy 1011 chia cho 3 dư 1

Bài 109 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:

Hướng dẫn:

Áp dụng bài Bài 108 trang 42 SGK Toán 6 tập 1: Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m để là được bài toán.

Lời giải:

Bài 110 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Trong phép nhân a.b = c, gọi: m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9, r là số dư của tích m.n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.

Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:

Hướng dẫn:

Áp dụng bài Bài 108 trang 42 SGK Toán 6 tập 1: Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m để là được bài toán.

Lời giải:

Dựa vào bảng thấy rằng trong các trường hợp thì r = d.

----------------------

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.

Tham khảo các dạng bài tập Toán 6:

• Giải bài tập trang 36 SGK Toán lớp 6 tập 1: Tính chất chia hết của một tổng
• Giải bài tập trang 38, 39 SGK Toán lớp 6 tập 1: Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5
• Giải bài tập Toán 6 trang 47, 48 SGK tập 1: Số nguyên tố - hợp số - bảng số nguyên tố