Giải Toán lớp 6 bài 9: Phép trừ phân số

Giải bài tập trang 33, 34, 35 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép trừ phân số gồm 2 phần: Khái quát kiến thức cơ bản của bài học và hướng dẫn giải bài tập trong SGK. Với tài liệu này chúng tôi hi vọng rằng sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán lớp 6 học kì 2. Mời các em cùng tham khảo.

• Giải bài tập trang 29, 30, 31 SGK Toán lớp 6 tập 2: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
• Giải bài tập trang 26, 27 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép cộng phân số
• Giải bài tập trang 23, 24 SGK Toán lớp 6 tập 2: So sánh phân số
• Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán lớp 6 tập 2: Quy đồng mẫu số nhiều phân số

A. Lý thuyết phép trừ phân số

1. Số đối

Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(- \frac{a}{b}\), ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{a}{b} + \left( { - \frac{a}{b}} \right) = 0\\ - \frac{a}{b} = \frac{a}{{ - b}} = \frac{{ - a}}{b} \end{array}\)

2. Phép trừ phân số

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

\(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{{ - c}}{d}} \right)\)

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 2 trang 33, 34, 35

Bài 58 trang 33 SGK Toán 6 tập 2

Tìm số đối của các số:

\(\frac{2}{3},\,\,\, - 7,\,\,\,\frac{{ - 3}}{5},\,\,\,\frac{4}{{ - 7}},\,\,\,\frac{6}{{11}},\,\,\,0,\,\,\,\,112\)

Lời giải:

Số đối của số \(\frac{2}{3}\) là: \(-\frac{2}{3}\)

Số đối của số -7 là: 7

Số đối của số \(\frac{{ - 3}}{5}\) là: \(\frac{{ 3}}{5}\)

Số đối của số \(\frac{4}{{ - 7}}\) là: \(\frac{4}{{ 7}}\)

Số đối của số \(\frac{6}{{11}}\) là: \(-\frac{6}{{11}}\)

Số đối của số 0 là: 0

Số đối của số 112 là: - 112

Bài 59 trang 33 SGK Toán 6 tập 2

Tính:

a) \(\frac{1}{8} - \frac{1}{2}\)	b) \(\frac{{ - 11}}{{12}} - \left( { - 1} \right)\)	c) \(\frac{3}{5} - \frac{5}{6}\)
d) \(\frac{{ - 1}}{{16}} - \frac{1}{{15}}\)	e) \(\frac{{11}}{{36}} - \frac{{ - 7}}{{24}}\)	g) \(\frac{{ - 5}}{9} - \frac{{ - 5}}{{12}}\)

Lời giải:

a) \(\frac{1}{8} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{{ - 3}}{8}\)

b) \(\frac{{ - 11}}{{12}} - \left( { - 1} \right) = \frac{{ - 11}}{{12}} + 1 = \frac{1}{{12}}\)

c) \(\frac{3}{5} - \frac{5}{6} = \frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) = \frac{{ - 7}}{{30}}\)

d) \(\frac{{ - 1}}{{16}} - \frac{1}{{15}} = \frac{{ - 1}}{{16}} + \left( {\frac{{ - 1}}{{15}}} \right) = \frac{{ - 31}}{{240}}\)

e) \(\frac{{11}}{{36}} - \frac{{ - 7}}{{24}} = \frac{{11}}{{36}} + \frac{7}{{24}} = \frac{{43}}{{72}}\)

g) \(\frac{{ - 5}}{9} - \frac{{ - 5}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{9} + \frac{5}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{36}}\)

Bài 60 trang 33 SGK Toán 6 tập 2

Tìm x, biết:

a) \(x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\)

b) \(\frac{{ - 5}}{6} - x = \frac{7}{{12}} + \frac{{ - 1}}{3}\)

Lời giải:

Bài 61 trang 33 SGK Toán 6 tập 2

Trong hai câu sau đây có một câu đúng, một câu sai:

Câu thứ nhất: Tổng của hai phân số là một phân số có tử bằng tổng các tử, mẫu bằng tổng các mẫu.

Câu thứ hai: Tổng của hai phân số có cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số đó và có tử bằng tổng các tử.

a) Câu nào là câu đúng?

b)Theo mẫu của câu đúng, hãy phát biểu tương tự cho hiệu của hai phân số cùng mẫu số.

Lời giải:

a) Câu thứ hai đúng.

b) Hiệu của hai phân số cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số và có tử bằng hiệu các tử.

Bài 60 trang 33 SGK Toán 6 tập 2

Hướng dẫn:

Lời giải:

Bài 62 trang 34 SGK Toán 6 tập 2

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là \(\frac{3}{4}\) km, chiều rộng là \(\frac{5}{8}\) km.

a) Tính nửa chu vi của khu đất (bằng kilômet).

b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu kilômet?

Lời giải:

a) Nửa chu vi của khu đất là: \(\frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{{11}}{8}\) (km)

b) Chiều dài hơn chiều rộng: \(\frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}\) (km)

Bài 63 trang 34 SGK Toán 6 tập 2

Điền phân số thích hợp vào ô vuông:

a) \(\frac{1}{{12}}\) + ☐ = \(\frac{{ - 2}}{3}\)	b) \(\frac{{ - 1}}{3}\) + ☐ = \(\frac{2}{5}\)
c) \(\frac{1}{4}\) - ☐ = \(\frac{1}{{20}}\)	d) \(\frac{{ - 8}}{{13}}\) - ☐ = 0

Lời giải:

a) \(\frac{1}{{12}} + \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 2}}{3}\)	b) \(\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{11}}{{15}} = \frac{2}{5}\)
c) \(\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{{20}}\)	d) \(\frac{{ - 8}}{{13}} - \frac{{ - 8}}{{13}} = 0\)

Bài 64 trang 34 SGK Toán 6 tập 2

Hoàn thành phép tính:

a) \(\frac{7}{9} - \frac{{...}}{3} = \frac{1}{9}\)	b) \(\frac{1}{{...}} - \frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{7}{{15}}\)
c) \(\frac{{ - 11}}{4} - \frac{{ - 4}}{{...}} = \frac{{ - 3}}{{14}}\)	d) \(\frac{{...}}{{21}} - \frac{2}{3} = \frac{5}{{21}}\)

Lời giải:

a) \(\frac{7}{9} - \frac{{2}}{3} = \frac{1}{9}\)	b) \(\frac{1}{{3}} - \frac{{ - 2}}{{15}} = \frac{7}{{15}}\)
c) \(\frac{{ - 11}}{4} - \frac{{ - 4}}{{7}} = \frac{{ - 3}}{{14}}\)	d) \(\frac{{19}}{{21}} - \frac{2}{3} = \frac{5}{{21}}\)

Bài 65 trang 34 SGK Toán 6 tập 2

Buổi tối (tử 19 giờ đến 21 giờ 30 phút), Bình định dành \(\frac{1}{4}\) giờ để rửa bát, \(\frac{1}{6}\) giờ để quét nhà và 1 giờ để làm bài tập. Thời gian còn lại, Bình định dành để xem chương trình phim truyện truyền hình kéo dài trong 45 phút. Hỏi Bình có đủ thời gian để xe hết phim không?

Lời giải:

Thời gian buổi tối của Bình là: 21 giờ 30 phút - 19 giờ = 2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{2}\) giờ

Thời gian Bình còn lại để xem phim là: \(\frac{5}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} - 1 = \frac{{13}}{{12}}\) giờ = 65 phút

Vì 65 phút > 45 phút nên Bình có đủ thời gian để xem hết phim.

Bài 66 trang 34 SGK Toán 6 tập 2

Điền số thích hợp vào ô trống:

So sánh dòng 1 và dòng 3, em có thể nói gì về "số đối của số đối của một số"?

\(- \left( { - \frac{a}{b}} \right) = ?\)

Lời giải:

Dòng 1 và dòng 3 các phân số đều bằng nhau. Suy ra số đối của số đối của một số chính là số đó.

\(- \left( { - \frac{a}{b}} \right) = \frac{a}{b}\)

Bài 67 trang 35 SGK Toán 6 tập 2

Trong một dãy tính chỉ có phép cộng và phép trừ phân số, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Tính: \(\frac{2}{9} + \frac{5}{{ - 12}} - \frac{{ - 3}}{4}\)

Điền số thích hợp vào chỗ trống để hoàn thành phép tính:

\(\frac{2}{9} + \frac{5}{{ - 12}} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{2}{9} + \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} = \frac{{2.4}}{{36}} + \frac{{\left( { - 5} \right).\,\,\, \cdots }}{{36}} + \frac{{3.\,\, \cdots }}{{36}} =\)

\(= \frac{{8 - ... + ...}}{{36}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{{...}}{{...}}\)

Lời giải:

\(\frac{2}{9} + \frac{5}{{ - 12}} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{2}{9} + \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} = \frac{{2.4}}{{36}} + \frac{{\left( { - 5} \right).\,3}}{{36}} + \frac{{3.9}}{{36}} =\)

\(= \frac{{8 - 15 + 27}}{{36}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}\)

Bài 68 trang 33 SGK Toán 6 tập 2

Tính:

a) \(\frac{3}{5} - \frac{{ - 7}}{{10}} - \frac{{13}}{{ - 20}}\)	b) \(\frac{3}{4} + \frac{{ - 1}}{3} - \frac{5}{{18}}\)
c) \(\frac{3}{{14}} - \frac{5}{{ - 8}} + \frac{{ - 1}}{2}\)	d) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{ - 3}} + \frac{1}{4} - \frac{{ - 1}}{6}\)

Lời giải:

a) \(\frac{3}{5} - \frac{{ - 7}}{{10}} - \frac{{13}}{{ - 20}} = \frac{{12}}{{20}} - \frac{{ - 14}}{{20}} - \frac{{ - 13}}{{20}} = \frac{{39}}{{20}}\)

b) \(\frac{3}{4} + \frac{{ - 1}}{3} - \frac{5}{{18}} = \frac{{27}}{{36}} + \frac{{ - 12}}{{36}} - \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{36}}\)

c) \(\frac{3}{{14}} - \frac{5}{{ - 8}} + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{12}}{{56}} - \frac{{ - 35}}{{56}} + \frac{{ - 28}}{{56}} = \frac{{19}}{{56}}\)

d) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{ - 3}} + \frac{1}{4} - \frac{{ - 1}}{6} = \frac{6}{{12}} + \frac{{ - 4}}{{12}} + \frac{3}{{12}} - \frac{{ - 2}}{{12}} = \frac{7}{{12}}\)