Giải Toán lớp 6 Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

Giải SGK Toán lớp 6 bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm bao gồm các bài tập tham khảo chương 1 số học lớp 6, dành cho thầy cô và các em học sinh tham khảo, nhằm giúp các em hệ thống kiến thức học tập, ôn tập tốt môn Toán lớp 6. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo các bài tập môn Toán dưới đây.

A. Lý thuyết Toán lớp 6 Đường thẳng đi qua hai điểm

+ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Từ đó suy ra: Hai đường thẳng có 2 điểm chung thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

+ Các cách đặt tên đường thẳng:

- Cách 1: dùng chữ cái in hoa, ví dụ:

Đường thẳng AB

- Cách 2: dùng một chữ cái thưởng, ví dụ:

Đường thẳng a

- Cách 3: dùng hai chữ cái thường, ví dụ:

Đường thẳng xy

+ Vị trí của hai đường thẳng phân biệt:

- Hai đường thẳng không có điểm chung nào (gọi là đường thẳng song song), ví dụ:

Đường thẳng a và đường thẳng b là hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung (gọi là hai đường thẳng cắt nhau), ví dụ:

Đường thẳng a cắt đường thẳng b tại điểm O

- Điểm chung của hai đường thẳng gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Bài tập Toán lớp 6

Bài 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

Vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d cũng đi qua một điểm O

Vẽ đường thẳng m cắt các đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại A, B, C, D

Bài 2: Cho ba điểm A, C, D thẳng hàng và 3 điểm C, D, B thẳng hàng. Hai đường thẳng AC và BD có trùng nhau không? tại sao?

Bài 3: Cho biết ba đường thẳng phân biệt a, b, c có một điểm chung và ba đường thẳng phân biệt b, c, d có một điểm chung. Hỏi 4 đường thẳng a, b, c, d cắt nhau tại mấy điểm? tại sao?

Bài 4: Cho điểm M. Hãy vẽ và giải thích cách vẽ hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng MA, MB không trùng nhau.

Lời giải Bài tập Toán lớp 6

Bài 1: Học sinh có thể vẽ hình như sau:

Bài 2: Với ba điểm A, C, D thẳng hàng nên đường thẳng AC đi qua điểm C và D. Vì ba điểm C, D, B thẳng hàng nên đường thẳng BD đi qua điểm C, D. Qua hai điểm C và D chỉ có thể vẽ được một đường thẳng nên đường thẳng AC và BD trùng nhau.

Bài 3: Điểm chung M của ba đường thẳng a, b, c cũng là điểm chung của hai đường thẳng b, c. Điểm chung N của ba đường thẳng b, c, d cũng là điểm chung của hai dường thẳng b, c. Hai đường thẳng b, c khác nhau có điểm chung thi có chỉ một điểm chung nên điểm M, điểm N trung nhau nên a, b, c, d chỉ có một điểm chung.

Bài 4: Lấy điểm A khác M, rồi vẽ điểm B không nằm trên đường thẳng MA, thế thì MA và MB không trùng nhau (vì nếu trùng nhau thì A, M, B thẳng hàng).

B. Giải Toán 6 Bài 5 trang 109, 110

Bài 15 trang 109 SGK Toán 6 tập 1

Quan sát hình 21 và cho biết những nhận xét sau đúng hay sai:

a, Có nhiều đường “Không thẳng” đi qua hai điểm A và B.

b, Chỉ có một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

Hướng dẫn:

+ Đường "không thẳng" có thể là đường cong, đường gấp khúc,....

+ Lý thuyết về đường thẳng đi qua hai điểm: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Lời giải:

a, Có nhiều đường “Không thẳng” đi qua hai điểm A và B → Đúng

b, Chỉ có một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B → Đúng

Bài 16 trang 109 SGK Toán 6 tập 1

a, Tại sao không nói: “Hai điểm thẳng hàng”?

b, Cho ba điểm A, B, C trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng) phải kiểm tra thế nào để biết 3 điểm đó có thẳng hàng hay không?

Hướng dẫn:

+ Qua hai điểm bao giờ cũng vẽ được một đường thẳng.

Lời giải:

a, Qua hai điểm bao giờ cũng có một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng.

b, Đặt cạnh thước đi qua hai điểm, chẳng hạn A, B. Nếu điểm C nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó thẳng hàng, nếu điểm C không nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó không thẳng hàng.

Bài 17 trang 109 SGK Toán 6 tập 1

Lấy 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?

Lời giải:

+ Qua điểm A có ba đường thẳng AB, đường thẳng AC, đường thẳng AD.

+ Qua điểm B có hai đường thẳng BC, đường thẳng BD (đường thẳng BA trùng với đường thẳng AB).

+ Qua điểm C có một đường thẳng CD (đường thẳng CB trùng với đường thẳng BC, đường thẳng CA trùng với đường thẳng AC).

* Chú ý: Với n điểm không thẳng hàng có thể có được \(\frac{\text{n}.\text{(n-1)}}{2}\) đường thẳng phân biệt (không trùng nhau)

Chứng minh:

Gọi tên n điểm lần lượt là A₁, A₂, A₃, ...., A_n (n ∊ N*)

Qua điểm A₁ và (n - 1) điểm còn lại vẽ được (n - 1) đường thẳng.

Qua điểm A₂ và (n - 1) điểm còn lại vẽ được (n - 1) đường thẳng.

.....

Qua điểm A_n và (n - 1) điểm còn lại vẽ được (n - 1) đường thẳng

Do đó có n.(n - 1) đường thẳng.

Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là: n.(n - 1) : 2 (đường thẳng) (đpcm)

→ Dựa vào công thức trên, ta có bài toán đảo: Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ được là 6. Hỏi tất cả có bao nhiêu điểm cho trước.

Giải

Dựa vào công thức số đường thẳng đường thẳng tạo thành từ n điểm (n ∊ N*) ta có:

\(\frac{\text{n}.\text{(n-1)}}{2}=6 \Rightarrow n = 4\)

Vậy với 4 điểm không thẳng hàng sẽ vẽ được 6 đường thẳng phân biệt.

Bài 18 trang 109 SGK Toán 6 tập 1

Lấy bốn điểm M, N, P, Q trong đó có 3 điểm M, N, P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm? Có bao nhiêu đường thẳng (Phân biệt)? Viết tên những đường thẳng đó.

Hướng dẫn:

+ Chú ý: Khi các điểm thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng được tạo thành.

Lời giải:

+ Qua ba điểm M, N, P thẳng hàng chỉ có một đường thẳng MN.

+ Xét điểm Q với mỗi điểm M, N, P ta có ba đường thẳng QM, QN, QP.

+ Vậy có 4 đường thẳng là MN, QM, QN, QP.

Bài 19 trang 109 SGK Toán 6 tập 1

Vẽ hình 22 vào vở rồi tìm điểm Z trên đường thẳng d₁ và tìm điểm T trên đường thẳng d₂ sao cho X, Z, T thẳng hàng.

Hướng dẫn:

Để vẽ được điểm Z trên đường thẳng d₁ và điểm T trên đường thẳng d₂, ta sẽ vẽ đường thẳng XY, đường thẳng này cắt đường thẳng d₁ tại điểm Z và cắt đường thẳng d₂ tại điểm T.

Lời giải:

+ Ba điểm X, Z, T thẳng hàng vậy X nằm trên đường thẳng ZT.

+ Ba điểm Y, Z, T thẳng hàng vì vậy Y nằm trên đường thẳng ZT.

Suy ra X,Y nằm trên đường thẳng ZT, dó đó 4 điểm Z, Y, Z, T thẳng hàng.

Cách vẽ: Vẽ đường thẳng XY cắt đường thẳng d₁ tại Z, cắt đường thẳng d₂ tại T.

Bài 20 trang 109 SGK Toán 6 tập 1

Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

a, M là giao điểm của hai đường thẳng p và q.

b, Hai đường thẳng m, n cắt nhau tại A. đường thẳng p cắt n tại B cắt m tại C.

c, Đường thẳng MN và đường thẳng PQ cắt nhau tại O.

Hướng dẫn:

a) Bước 1: Vẽ đường thẳng p.

Bước 2: Vẽ đường thẳng q, cắt đường thẳng p. Giao điểm của hai đường thẳng là điểm M.

b) Bước 1: Vẽ đường thẳng n.

Bước 2: Vẽ đường thẳng m, cắt đường thẳng n. Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A.

Bước 3: Vẽ đường thẳng p, cắt đường thẳng m tại C và đường thẳng n tại B (hai điểm B và C không trùng với điểm A).

c) Bước 1: Chọn 4 điểm M, N, P, Q không thẳng hàng

Bước 2: Vẽ đường thẳng MN.

Bước 3: Vẽ đường thẳng PQ. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O.

Lời giải:

a)

b)

c)

Bài 21 trang 110 SGK Toán 6 tập 1

Xem hình 23 rồi điền vào chỗ trống:

Hướng dẫn:

+ Hai đường thẳng phân biệt chỉ cắt nhau tại một điểm.

Lời giải:

a) 2 đường thẳng, 1 giao điểm.

b) 3 đường thẳng, 3 giao điểm.

c) 4 đường thẳng, 6 giao điểm.

d) 5 đường thẳng, 10 giao điểm.

-----------

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các em học sinh Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm, ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo thêm Tài liệu học tập lớp 6, đề thi học kì 1 lớp 6, đề thi học kì 2 lớp 6,... do VnDoc sưu tầm và tổng hợp để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.