Các bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Các bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Các bài Toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu lớp 5 bao gồm các bài tập có vận dụng tính chất chia hết để giải giúp các em học sinh giỏi nắm chắc và vận dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc hiệu để giải các bài Toán nâng cao, các dạng bài tập thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo và tải về.
1. Kiến thức cần nhớ:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2.
- Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2.
- Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2.
- Các tính chất tương tự đối với các trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 và 9.
2. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Không làm phép tính, hãy cho biết các tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 3 hay không?
a) 240 + 123
b) 240 - 123
c) 459 + 690 + 1236
d) 2454 + 374
e) 2454 - 374
f) 541 + 690 + 1236
Hướng dẫn giải:
Vì 240 và 123 chia hết cho 3 nên
a) 240 + 123 chia hết cho 3
b) 240 - 123 chia hết cho 3
c) Các số 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3.
d) Do 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3. Vì vậy, 2454 + 374 không chia hết cho 3.
e) Tương tự phần d) ta có được: 2454 - 374 không chia hết cho 3.
f) 690 và 1236 chia hết cho 3, nhưng 541 không chia hết cho 3 nên: 541 + 690 + 1236 không chia hết cho 3.
Ví dụ 2: Tổng kết năm học 2013 - 2014, Trường Tiểu Học Rạng Đông có 321 học sinh tiên tiến và 123 học sinh giỏi. Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến nhiều hơn 3 quyển vở. Cô phụ trách tính phải mua 2014 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô phụ trách tính đúng hay sai tại sao?
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Số học sinh giỏi và số học sinh tiên tiến đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh là số chia hết cho 3. Do đó, tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà số 2014 không chia hết cho 3. Do đó, cô phụ trách đã tính nhầm.
3. Bài tập
Bài 1: Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của M. Biết M lớn hơn N. Hãy chứng tỏ rằng hiệu của M và N chia hết cho 3.
Phân tích:
Hiệu hai số chia hết cho một số nào đó khi số bị trừ và số trừ cùng chia hết cho số đó hoặc số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó. Dựa vào tính chất này ta chứng tỏ hiệu chia hết cho một số nào đó bằng cách chứng tỏ số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó.
Giải:
Đặt (a > c > 0 ; a, b, c là chữ số), khi đó
Giả sử chia cho 3 dư r thì a + b + c chia cho 3 cũng dư r. Do a + b + c = c + b + a nên chia cho 3 cũng có số dư r. Vậy hiệu M – N chia hết cho 3.
Bài 2: Nếu đem số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số thì cả hai phép chia đều có số dư bằng nhau. Hãy tìm số dư của hai phép chia đó.
(Đề thi Tiểu học Thái Lan)
Phân tích:
Nếu hai số chia cho số nào đó có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho số đó. Vì số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư bằng nhau nên hiệu của chúng chia hết cho số có ba chữ số đó. Từ đó ta tìm được số chia để suy ra số dư.
Giải:
Gọi số chia của hai số đã cho là (a > 0; a, b, c < 10). Vì hai số đã cho chia cho số đều có số dư bằng nhau nên (34369 – 31513) chia hết cho hay 2856 chia hết cho. Do 2856 = 4 x 714 nên = 714. Thực hiện phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97); 34369 : 714 = 48 (dư 97). Vậy số dư của hai phép chia đó là 97.
