Giải Toán lớp 6 Bài 16: Ước chung và bội chung

Giải bài tập môn Toán lớp 6

Giải bài tập trang 53, 54 SGK Toán lớp 6 tập 1: Ước chung và bội chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.

Giải bài tập trang 53, 54 SGK Toán lớp 6 tập 1: Ước chung và bội chung

A. Lý thuyết Ước chung và bội chung:
B. Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 53, 54

A. Lý thuyết Ước chung và bội chung:

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung của các số a, b, c được kí hiệu là ƯC(a, b, c).

x ∈ ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x

+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung của các số a, b, c được kí hiệu là: BC(a, b, c).

x ∈ BC(a, b, c) nếu x ⋮ a, x ⋮ b và x ⋮ c

+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Ta kí hiệu giao của hai tập hợp A và B là A ∩ B.

B. Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 53, 54

Câu hỏi 1 trang 52 SGK Toán 6 tập 1

Khẳng định sau đúng hay sai?

8 ∈ ƯC(16, 40)

8 ∈ ƯC(32, 28)

Hướng dẫn:

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ x ∈ ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x

Lời giải:

+ Vì 16 ⋮ 8 và 40 ⋮ 8 nên 8 ∈ ƯC(16, 40)

+ Vì 32 ⋮ 8 nhưng 28 không chia hết cho 8 nên 8 ∉ ƯC(32, 28)

Câu hỏi 2 trang 52 SGK Toán 6 tập 1

Điền số vào ô vuông để được một khẳng định đúng: 6 ∈ BC(3, ☐)

Hướng dẫn:

+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

+ x ∈ BC(a, b, c) nếu x ⋮ a, x ⋮ b và x ⋮ c

Lời giải:

+ Để 6 ∈ BC(3, a) thì 6 ⋮ 3 và 6 ⋮ a. Vì 6 ⋮ 2 nên a = 2. Vậy số thích hợp để điền vào ô vuông là số 2.

Bài 134 trang 53 SGK Toán 6 tập 1

Điền kí hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông cho đúng:

a) 4☐ ƯC (12, 18);

c) 2 ☐ ƯC (4, 6, 8);

e) 80 ☐ BC (20, 30);

h) 12☐ BC (4, 6, 8);

b) 6 ☐ ƯC (12, 18);

d) 4 ☐ƯC (4, 6, 8);

g) 60 ☐BC (20, 30);

i) 24 ☐BC (4, 6, 8)

Hướng dẫn:

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ x ∈ ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x

+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

+ x ∈ BC(a, b, c) nếu x ⋮ a, x ⋮ b và x ⋮ c

a) Vì 12 ⋮ 4 nhưng 18 không chia hết cho 4 nên 4 ∉ ƯC (12, 18)

b) Vì 12 ⋮ 6 và 18 ⋮ 6 nên 6 ∈ ƯC (12, 18)

c) Vì 4 ⋮ 2, 6 ⋮ 2 và 8 ⋮ 2 nên 2 ∈ ƯC (4, 6, 8)

d) Vì 4 ⋮ 4, 8 ⋮ 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên 4 ∉ ƯC (4, 6, 8)

e) Vì 80 không chia hết cho 20 và 30 nên 80 ∉ BC (20, 30)

g) Vì 60 ⋮ 20 và 60 ⋮ 30 nên 60 ∈ BC (20, 30)

h) Vì 12 ⋮ 4, 12 ⋮ 6 nhưng 12 không chia hết cho 8 nên 12 ∉ BC (4, 6, 8)

i) Vì 24 ⋮ 4, 24 ⋮ 6 và 24 ⋮ 8 nên 24 ∈ BC (4, 6, 8)

Lời giải:

a) 4 ∉ ƯC (12, 18);

c) 2 ∈ ƯC (4, 6, 8);

e) 80 ∉ BC (20, 30);

h) 12 ∉ BC (4, 6, 8);

b) 6 ∈ ƯC (12, 18);

d) 4 ∉ ƯC (4, 6, 8);

g) 60 ∈ BC (20, 30);

i) 24 ∈ BC (4, 6, 8)

Bài 135 trang 53 SGK Toán 6 tập 1

Viết các tập hợp:

a) Ư (6), Ư (9), ƯC (6, 9);

b) Ư (7), Ư (8), ƯC (7, 8);

c) ƯC (4, 6, 8).

Hướng dẫn:

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ x ∈ ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x

+ Để tìm ƯC(a, b), ta tìm Ư(a), Ư(b) rồi tìm ƯC(a,b) = Ư(a) ∩ Ư(b)

Lời giải:

a) Có Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(9) = {1, 3, 9}

⟶ƯC(6, 9) = Ư(6) ∩ Ư (9) = {1; 3}

b) Có Ư(7) = {1; 7}

Ư (8) = {1; 2; 4; 8}

⟶ƯC(7, 8) = Ư(7) ∩ Ư (8) = {1}

c) Có Ư(4) = {1; 2; 4}

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(8) = {1; 2; 4}

⟶ƯC (4, 6, 8) = {1, 2}

Bài 136 trang 53 SGK Toán 6 tập 1

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.

Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.

Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.

a) Viết các phần tử của tập hợp A và B.

b) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiển quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.

Hướng dẫn:

+ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

+ x ∈ BC(a, b, c) nếu x ⋮ a, x ⋮ b và x ⋮ c

+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Lời giải:

a) Có A = {x ∈ N| x ∈ B(6), x < 40 }

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; ….}

⟶A = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42}

Có B = {x ∈ N| x ∈ B(9), x < 40 }

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; ….}

⟶B = {0; 9; 18; 27; 36}

M = A ∩ B = {0; 18; 36}

b) M ⊂ A, M ⊂ B

Bài 137 trang 53 SGK Toán 6 tập 1

Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:

a) A = {cam, táo, chanh},

B = {cam, chanh, quýt}.

b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó;

c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10;

d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.

Hướng dẫn:

+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

Lời giải:

a) A ∩ B = {cam,chanh}.

b) A ∩ B là tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn Văn và Toán.

c) A ∩ B là tập hợp các số chia hết cho cả 5 và 10. Vì các số chia hết cho 10 thì cũng chia hết cho 5 nên B là tập hợp các số chia hết cho cả 5 và 10. Do đó B = A ∩ B.

d) A ∩ B = Φ vì không có số nào vừa chẵn vừa lẻ.

Bài 138 trang 53 SGK Toán 6 tập 1

Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.

Cách chia	Số phần thưởng	Số bút ở mỗi phần thưởng	Số vở ở mỗi phần thưởng
a	4
b	6
c	8

Hướng dẫn:

Để chia đề số bút và số vở thành một số phần thưởng như nhau thì số bút và số vở ở mỗi phần thưởng phải thuộc ước chung của số bút bi và số vở.

Gọi a là số phần thưởng chia được (a ∈ N*, phần thưởng)

Khi đó a ∈ ƯC(24, 32)

Có Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}

⟶ƯC(24, 32) = Ư(24) ∩ Ư(32) = {1; 2; 4; 8}

Lời giải:

Cách chia	Số phần thưởng	Số bút ở mỗi phần thưởng	Số vở ở mỗi phần thưởng
a	4	6	8
b	6	không thực hiện được	không thực hiện được
c	8	3	4