Giải Toán lớp 6 bài 9: Quy tắc chuyển vế

Giải bài tập Toán 6

Giải bài tập trang 87, 88 SGK Toán lớp 6 tập 1: Quy tắc chuyển vế

A. Lý thuyết Quy tắc chuyển vế
- 1. Tính chất của đẳng thức
- 2. Quy tắc chuyển vế
B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 1 trang 87, 88

Giải bài tập trang 87 SGK Toán 6 tập 1: Quy tắc chuyển vế với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Lời giải bài tập Toán 6 trang 87 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 6.

A. Lý thuyết Quy tắc chuyển vế

1. Tính chất của đẳng thức

Khi biến đổi đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

+ Nếu a = b thì a + c = b + c

+ Nếu a + c = b + c thì a = b

+ Nếu a = b thì b = a

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".

Nhận xét:

Ta đã biết a - b = a + (-b) nên (a - b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a

Ngược lại, nếu x + b = a thì sau khi chuyển vế, ta được x = a - b

Vậy hiệu a - b là số mà khi cộng số đó với b sẽ được a, hay có thể nói phép trừ là phép toán ngược của phép cộng.

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 1 trang 87, 88

Bài 61 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số nguyên x, biết:

a) 7 – x = 8 – (-7);

b) x – 8 = (-3) – 8.

Hướng dẫn:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".

Nếu a = b thì a + c = b + c

Nếu a + c = b + c thì a = b

Nếu a = b thì b = a

Lời giải:

a) 7 – x = 8 – (-7)

-x + 7 = 8 + 7

-x = 8

x = -8

Vậy x = -8

b) x – 8 = (-3) – 8

x + (-8) = (-3) + (-8)

x = -3

Vậy x = -3

Bài 62 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số nguyên a, biết:

a) |a| = 2

b) |a +2 | = 0.

Hướng dẫn:

Giá trị tuyệt đối của x (|x|) được xác định như sau:

+ |x| = x nếu x ≥ 0

+ |x| = -x nếu x < 0

Lời giải:

a) Có |a| = 2 nên a = ± 2

b) Có |a + 2| = 0 nên a + 2 = 0 hay a = -2.

Bài 63 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số: 3, -2 và x bằng 5.

Hướng dẫn:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".

Lời giải:

Theo đề bài có: 3 + (-2) + x = 5

3 - 2 + x = 5

1 + x = 4 + 1

x = 4

Vậy x = 4

Bài 64 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:

a) a + x = 5

b) a – x = 2.

Hướng dẫn:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".

Lời giải:

a) a + x = 5. Chuyển vế a ta được: x = 5 – a.

b) a – x = 2. Chuyển vế x và 2 ta được a – 2 = x. Vậy x = a – 2.

Bài 65 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:

a) a + x = b

b) a – x = b.

Hướng dẫn:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".

Lời giải:

a) a + x = b. Chuyển vế a ta được x = b – a

b) a – x = b. Chuyển vế a và b ta được a - b = x. Vậy x = a - b

Bài 66 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số nguyên x, biết: 4 - (27 - 3) = x - (13 - 4)

Hướng dẫn:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".

Lời giải:

4 - (27 - 3) = x - (13 - 4)

4 - 24 = x - 9

x - 9 = -20

x = -20 + 9

x = -11

Vậy x = -11

Bài 67 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Tính:

a) (-37) + (-112)	b) (-42) + 52	c) 13 - 31
d) 14 - 24 - 12	e) (-25) + 30 - 15

Hướng dẫn:

+ Phép cộng hai số nguyên dương: Vì hai số nguyên dương là những số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

+ Phép cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "−" trước kết quả.

+ Phép cộng hai số nguyên khác dấu: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu các giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

+ Phép trừ hai số nguyên: muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

Lời giải:

a) (-37) + (-112) = - (37 + 112) = -149

b) (-42) + 52 = 52 - 42 = 10

c) 13 - 31 = 13 + (-31) = -(31 - 13) = -18

d) 14 - 24 - 12 = 14 + (-24) + (-12) = 14 - (24 + 12) = 14 - 36 = 14 + (-36) = - (36 - 14) = -22

e) (-25) + 30 - 15 = (30 - 25) - 15 = 5 - 15 = 5 + (-15) = - (15 - 5) = -10

Bài 68 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Một đội bóng đã năm ngoái ghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm nay đội ghi được 39 bàn và để thủng lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng - thua của đội đó trong mỗi mùa giải.

Hướng dẫn:

+ Phép trừ hai số nguyên: muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

Lời giải:

Hiệu số bàn thắng - thua của đội đó năm ngoái là: 27 - 48 = 27 + (-48) = -21 (bàn)

Hiệu số bàn thắng - thua của đội đó năm nay là: 39 - 24 = 15 (bàn)

Bài 69 trang 87 SGK Toán 6 tập 1

Trong bảng dưới đây có nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất của một số thành phố vào một ngày nào đó. Hãy ghi vào cột bên phải số độ chênh lệch (nhiệt độ cao nhất trừ nhiệt độ thấp nhất) trong ngày đó của mỗi thành phố.

Thành phố	Nhiệt độ cao nhất	Nhiệt độ thấp nhất	Chênh lệch nhiệt độ
Hà Nội	25⁰C	16⁰C
Bắc Kinh	-1⁰C	-7⁰C
Mát-xcơ-va	-2⁰C	-16⁰C
Pa-ri	12⁰C	2⁰C
Tô-ky-ô	8⁰C	-4⁰C
Tô-rôn-tô	2⁰C	-5⁰C
Niu-yoóc	12⁰C	-1⁰C

Hướng dẫn:

+ Phép trừ hai số nguyên: muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

Lời giải:

Thành phố	Nhiệt độ cao nhất	Nhiệt độ thấp nhất	Chênh lệch nhiệt độ
Hà Nội	25⁰C	16⁰C	9⁰C
Bắc Kinh	-1⁰C	-7⁰C	6⁰C
Mát-xcơ-va	-2⁰C	-16⁰C	14⁰C
Pa-ri	12⁰C	2⁰C	10⁰C
Tô-ky-ô	8⁰C	-4⁰C	12⁰C
Tô-rôn-tô	2⁰C	-5⁰C	7⁰C
Niu-yoóc	12⁰C	-1⁰C	13⁰C

Bài 70 trang 88 SGK Toán 6 tập 1

Tính các tổng sau một cách hợp lí:

a) 3784 + 23 - 3785 - 15;

b) 21 + 22 + 23 + 24 - 11 - 12 - 13 - 14.

Hướng dẫn:

+ Phép cộng các số nguyên có tính chất giáo hoán, kết hợp, cộng với số 0 và cộng với số đối.

+ Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "-" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "-". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Lời giải:

a) 3784 + 23 - 3785 - 15

= (3784 - 3785) + 23 - 15

= - (3785 - 3784) + 8

= -1 + 8

= 8 - 1 = 7

b) 21 + 22 + 23 + 24 - 11 - 12 - 13 - 14

= (21 - 11) + (22 - 12) + (23 - 13) + (24 - 14)

= 10 + 10 + 10 + 10

= 40

Bài 71 trang 88 SGK Toán 6 tập 1

Tính nhanh:

a) -2001 + (1999 + 2001);

b) (43 - 863) - (137 - 57).

Hướng dẫn:

+ Hai số đối nhau có tổng bằng 0.

+ Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "-" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "-". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Lời giải:

a) -2001 + (1999 + 2001)

= -2001 + 1999 + 2001

= (-2001 + 2001) + 1999

= 0 + 1999

= 1999

b) (43 - 863) - (137 - 57)

= 43 - 863 - 137 + 57

= (43 + 57) - (863 + 137)

= 100 - 1000

= - (1000 - 100)

= -900

Bài 72 trang 88 SGK Toán 6 tập 1

Đố: Cho chín tấm bìa có ghi số và chia thành ba nhóm như hình 51. Hãy chuyển một tấm bìa từ nhóm này sang nhóm khác sao cho tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng nhau.

Giải Toán lớp 6 bài 9: Quy tắc chuyển vế