Giải Toán lớp 6 bài 12: Phép chia phân số

Giải bài tập trang 43, 44 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép chia phân số là tài liệu được trình bày rõ ràng, khoa học sẽ giúp các em biết cách giải bài tập để khắc sâu lại các kiến thức lý thuyết cơ bản của bài học.

• Giải bài tập trang 38, 39, 40, 41 SGK Toán lớp 6 tập 2: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
• Giải bài tập trang 36, 37 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép nhân phân số

A. Phép chia phân số

1. Số nghịch đảo

Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Từ đó suy ra chỉ có những số khác 0 thì mới có số nghịch đảo.

2. Phép chia phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}};\,\,\,\,\,a:\frac{c}{d} = a.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)\)

Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.

\(\frac{a}{b}:c = \frac{a}{{b.c}}\left( {c \ne 0} \right)\)

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 2 trang 43, 44

Bài 84 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Tính:

a) \(\frac{{ - 5}}{6}:\frac{3}{{13}}\)	b) \(\frac{{ - 4}}{7}:\frac{{ - 1}}{{11}}\)	c) \(- 15:\frac{3}{2}\)
d) \(\frac{9}{5}:\frac{{ - 3}}{5}\)	e) \(\frac{5}{9}:\frac{5}{{ - 3}}\)	g) \(0:\frac{{ - 7}}{{11}}\)	h) \(\frac{3}{4}:\left( { - 9} \right)\)

Lời giải:

a) \(\frac{{ - 5}}{6}:\frac{3}{{13}} = \frac{{ - 5}}{6}.\frac{{13}}{3} = \frac{{\left( { - 5} \right).13}}{{6.3}} = \frac{{ - 65}}{{18}}\)

b) \(\frac{{ - 4}}{7}:\frac{{ - 1}}{{11}} = \frac{{ - 4}}{7}.\frac{{11}}{{ - 1}} = \frac{{\left( { - 4} \right).11}}{{7.\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 44}}{{ - 7}} = \frac{{44}}{7}\)

c) \(- 15:\frac{3}{2} = \frac{{\left( { - 15} \right).2}}{3} = \frac{{ - 30}}{3} = - 10\)

d) \(\frac{9}{5}:\frac{{ - 3}}{5} = \frac{9}{5}.\frac{5}{{ - 3}} = \frac{{9.5}}{{5.\left( { - 3} \right)}} = - 3\)

e) \(\frac{5}{9}:\frac{5}{{ - 3}} = \frac{5}{9}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{5.\left( { - 3} \right)}}{{9.5}} = \frac{{ - 15}}{{45}} = \frac{{ - 1}}{3}\)

g) \(0:\frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{0.11}}{{ - 7}} = \frac{0}{{ - 7}} = 0\)

h) \(\frac{3}{4}:\left( { - 9} \right) = \frac{{3.\left( { - 9} \right)}}{4} = \frac{{ - 27}}{4}\)

Bài 85 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Phân số \(\frac{6}{35}\) có thể viết dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn: \(\frac{6}{{35}} = \frac{2}{5}.\frac{3}{7} = \frac{2}{5}:\frac{7}{3}\). Em hãy tìm ít nhất một cách viết khác.

Lời giải:

\(\frac{6}{{35}} = \frac{3}{7}.\frac{2}{5} = \frac{3}{7}:\frac{5}{2}\)

Bài 86 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Tìm x, biết:

a) \(\frac{4}{5}.x = \frac{4}{7}\)

b) \(\frac{3}{4}:x = \frac{1}{2}\)

Lời giải:

Bài 87 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

a) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

\(\frac{2}{7}:1;\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{7}:\frac{3}{4};\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{7}:\frac{5}{4}\)

b) So sánh số chia với 1 trong mỗi trường hợp.

c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia rồi rút ra kết luận.

Lời giải:

a) \(\frac{2}{7}:1 = \frac{2}{{7.1}} = \frac{2}{7}\)

\(\frac{2}{7}:\frac{3}{4} = \frac{2}{7}.\frac{4}{3} = \frac{8}{{21}}\)

\(\frac{2}{7}:\frac{5}{4} = \frac{2}{7}.\frac{4}{5} = \frac{8}{{35}}\)

b) Có \(1 = 1;\,\,\,\,\,\frac{3}{4} < 1;\,\,\,\,\frac{5}{4} > 1\)

c) Có \(\frac{2}{7} = \frac{2}{7};\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{21}} > \frac{6}{{21}} = \frac{2}{7};\,\,\,\,\,\frac{8}{{35}} < \frac{{10}}{{35}} = \frac{2}{7}\)

→ Kết luận:

• Một phân số chia cho 1 bằng chính nó.
• Một phân số chia cho phân số nhỏ hơn 1 sẽ lớn hơn chính nó.
• Một phân số chia cho phân số lớn hơn 1 sẽ nhỏ hơn chính nó.

Bài 88 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích \(\frac{2}{7}\)m², chiều dài là \(\frac{2}{3}\)m. Tính chu vi của tấm bìa đó.

Lời giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(\frac{2}{7}:\frac{2}{3} = \frac{3}{7}\)m

Chu vi của tấm bìa là: \(\left( {\frac{2}{3} + \frac{3}{7}} \right).2 = \frac{{46}}{{21}}\)m

Bài 89 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Thực hiện phép chia:

a) \(\frac{{ - 4}}{{13}}:2\)

b) \(24:\frac{{ - 6}}{{11}}\)

c) \(\frac{9}{{34}}:\frac{3}{{17}}\)

Lời giải:

a) \(\frac{{ - 4}}{{13}}:2 = \frac{{ - 4}}{{13.2}} = \frac{{ - 2}}{{13}}\)

b) \(24:\frac{{ - 6}}{{11}} = \frac{{24.11}}{{ - 6}} = - 44\)

c) \(\frac{9}{{34}}:\frac{3}{{17}} = \frac{9}{{34}}.\frac{{17}}{3} = \frac{3}{2}\)

Bài 90 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Tìm x, biết:

a) \(x.\frac{3}{7} = \frac{2}{3}\)	b) \(x:\frac{8}{{11}} = \frac{{11}}{3}\)	c) \(\frac{2}{5}:x = \frac{{ - 1}}{4}\)
d) \(\frac{4}{7}.x - \frac{2}{3} = \frac{1}{5}\)	e) \(\frac{2}{9} - \frac{7}{8}.x = \frac{1}{3}\)	f) \(\frac{4}{5} + \frac{5}{7}:x = \frac{1}{6}\)

Lời giải:

a) \(x=\frac{14}{9}\)	b) \(x=\frac{8}{3}\)	c) \(x=\frac{-8}{5}\)
d) \(x=\frac{91}{60}\)	e) \(x=\frac{-8}{63}\)	g) \(x=\frac{-150}{133}\)

Bài 91 trang 44 SGK Toán 6 tập 2

Người ta đóng 225 lít nước khoáng vào loại chai \(\frac{3}{4}\)lít. Hỏi đóng được tất cả bao nhiêu chai?

Lời giải:

Số chai nước đóng được là: \(225:\frac{3}{4} = 300\) chai.

Bài 92 trang 44 SGK Toán 6 tập 2

Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết \(\frac{1}{5}\) giờ. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12 km/h. Tính thời gian Minh đi từ trường về nhà.

Lời giải:

Quãng đường từ nhà đến trường là: \(10.\frac{1}{5} = 2\) km

Thời gian Minh đi từ trường về nhà là: \(2:12 = \frac{1}{6}\) giờ

Bài 93 trang 44 SGK Toán 6 tập 2

Tính:

a) \(\frac{4}{7}:\left( {\frac{2}{5}.\frac{4}{7}} \right)\)

b) \(\frac{6}{7} + \frac{5}{7}:5 - \frac{8}{9}\)

Lời giải:

a) \(\frac{4}{7}:\left( {\frac{2}{5}.\frac{4}{7}} \right) = \frac{4}{7}:\frac{8}{{35}} = \frac{4}{7}.\frac{{35}}{8} = \frac{5}{2}\)

b) \(\frac{6}{7} + \frac{5}{7}:5 - \frac{8}{9} = \frac{6}{7} + \frac{5}{{35}} - \frac{8}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\)