Giải Toán lớp 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I Hình học bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng SGK Toán 6 trang 125, 126 có đáp án chi tiết cho từng bài tập là tài liệu do VnDoc tổng hợp giúp các em hệ thống kiến thức học tập, ôn tập tốt môn Toán lớp 6 phần hình học. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo các lời giải bài tập môn Toán 6 dưới đây.

A. Lý thuyết trung điểm của đoạn thẳng

1. Trung điểm của một đoạn thẳng

+ Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB).

+ Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Ví dụ: Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 5cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng ấy.

Lời giải:

Để vẽ trung điểm đoạn thẳng, ta có hai cách sau:

Cách 1: Trên tia AB, vẽ điểm M sao cho AM = 2,5cm.

Cách 2: Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can. Gấp giấy sao cho điểm B trùng vào điểm A. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm M cần xác định.

B. Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 125, 126

Câu hỏi trang 125 SGK Toán 6 tập 1

Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau thì làm thế nào?

Lời giải

Dùng sợi dây để “ chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau ta làm như sau:

+ Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của thanh gỗ

+ Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập chia sợi dây thành hai phần bằng nhau, ta đánh dấu vị trí nếp gấp đó.

+ Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên thanh gỗ ta sẽ tìm được điểm chia thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.

Bài 60 trang 125 SGK Toán 6 tập 1

Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.

a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

b) So sánh OA và AB.

c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì hai điểm A và B đều nằm trên tia Ox mà OA < OB (2cm < 4cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

b) Trên tia Ox, điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên: OA + AB = OB

Thay số: 2 + AB = 4

⇒ AB = 4 - 2 = 2 (cm)

Ta thấy: OA = 2cm = AB. Vậy OA = AB.

c) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B mà OA = AB (câu b) nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

Bài 61 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Cho hai tia đối nhau Ox, Ox'. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox' vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Lời giải:

+ Vì điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Ox' mà Ox và Ox' đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ Lại có OA = OB = 2cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 62 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx', yy'. Trên xx' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Lời giải:

Vì O là trung điểm của CD và EF nên:

+ Điểm O nằm giữa hai điểm C, D và OC = OD = CD : 2 = 3:2 = 1,5cm

+ Điểm O năm giữa hai điểm E, F và OE = OF = EF : 2 = 5:2 = 2,5cm

+ Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.

+ Nếu dùng compa:

∘ Trên đường thẳng xx', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xx' tại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.

∘ Trên đường thẳng yy', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yy' tại hai điểm E và F cần tìm.

+ Nếu dùng thước kẻ:

∘ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xx' sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.

∘ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy' sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.

Bài 63 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:

a) IA = IB

b) AI + IB = AB

c) AI + IB = AB và IA = IB

d) IA = IB = _{\(\frac{\text{AB}}{2}\)}

Lời giải

a) Sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:

b) Sai vì thiếu điều kiện cách đều.

c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:

+ Với c): từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B (đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB)

+ Với d): từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = \(\frac{\text{AB}}{2}\) +  \(\frac{\text{AB}}{2}\) = AB nên I nằm giữa A, B

Bài 64 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?

Lời giải

+ Vì  C là trung điểm của AB nên: CA = CB = AB : 2 = 6:2 = 3cm

+  Trên tia AB có hai điểm D, C có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm giữa hai điểm A và C. Do đó: AD + DC = AC

Thay số: 2 + DC = 3

⇒ DC = 3 - 2 = 1 (cm)

+ Trên tia BA có hai điểm C, E có BE < BC (2m < 3cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm C và B. Do đó: BE + EC = BC

Thay số 2 + EC = 3

⇒ EC = 3 - 2 = 1 (cm)

+ Trên tia BA có BE < BA (2cm < 6cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm  A và B. Do đó: AE + EB = AB

Thay số: AE + 2 = 6

⇒ AE = 6 - 2 = 4 (cm)

+ Trên tia AB có ba điểm D, C,E và AD < AC < AE nên điểm C nằm giữa D và E.

Mặt khác DC = CE (= 1cm). Do đó C là trung điểm của DE.

Bài 65 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Lời giải:

Sau khi đo ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm

a) Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B, D và CB = CD.

b) Điểm C không là trung điểm của AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.