Giải Toán lớp 6 Bài 14: Số nguyên tố - hợp số - bảng số nguyên tố

Giải bài tập môn Toán lớp 6

Giải bài tập trang 47, 48 SGK Toán lớp 6 tập 1: Số nguyên tố - hợp số - bảng số nguyên tố với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Lời giải hay bài tập Toán 6 gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.

Giải bài tập trang 47, 48 SGK Toán lớp 6

A. Lý thuyết số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tố
B. Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 47, 48

A. Lý thuyết số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tố

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

* Lưu ý:

+ Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

+ Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

+ Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.

+ Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;… là những số nguyên tố. Có vô số số nguyên tố.

B. Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 47, 48

Câu hỏi trang 46 SGK Toán 6 tập 1

Trong các số 7, 8, 9, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

Hướng dẫn:

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lời giải:

+ Số 7 là số nguyên tố vì Ư(7) = {1; 7}

+ Số 8 là hợp số vì Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

+ Số 9 là hợp số vì Ư(9) = {1; 3; 9}

Bài 115 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố?

312; 213; 435; 417; 3311; 67.

Hướng dẫn:

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lời giải:

+ Số 312 là số chẵn nên 312 ⋮ 2, nghĩa là 2 là một ước của 312, khác 1 và 312. Vậy 312 là một hợp số.

+ Số 213 có 2 + 1 + 3 = 6, 6 ⋮ 3 nên 213 ⋮ 3, nghĩa là 3 là một ước của 213, khác 1 và 213. Vậy 213 là một hợp số.

+ Số 435 có tận cùng là chữ số 5 nên 435 5, nghĩa là 5 là một ước của 435, khác 1 và 435. Vậy 435 là một hợp số.

+ Số 417 có 4 + 1 + 7 = 12, 12 ⋮ 3 nên 417 ⋮ 3, nghĩa là 3 là một ước của 417, khác 1 và 417. Vậy 417 là một hợp số.

+ Vì 3311 = 11.301 nên 11 và 301 là các ước của 3311. Vậy 3311 là một hợp số.

+ 67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

Bài 116 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈, ∉ hoặc ⊂ vào ô vuông cho đúng:

83 ☐ P, 91 ☐ P, 15 ☐ N, P ☐ N.

Hướng dẫn:

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

+ Dựa vào bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100, có 83 là số nguyên tố.

+ Vì 91 = 13.7 nên 13 và 7 là các ước của 91, khác 1 và 91. Vậy 91 là hợp số.

+ Vì 15 = 3.5 nên 3 và 5 là các ước của 15, khác 1 và 15. Vậy 15 là hợp số.

Lời giải:

83 [∈] P, 91 [∉] P, 15 [∈] N, P [⊂] N.

Bài 117 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:

117; 131; 313; 469; 647.

Lời giải:

Dựa vào bảng số nguyên tố, có 131; 313 và 647 là các số nguyên tố.

Bài 118 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố?

a) 3.4.5 + 6.7;	b) 7.9.11.13 – 2.3.4 .7;
c) 3.5.7 + 11.13.17;	d) 16354 + 67541.

Hướng dẫn:

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

+ Để biết được tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số, ta xét các số hạng có chia hết cho cùng một số không hoặc ta tính giá trị của tổng (hiệu) đó và xem giá trị đó là số nguyên tố hay hợp số.

Lời giải:

a) Có 3.4.5 = 3.2.2.5 = 6.2.5 ⋮ 6 và 6.7 ⋮ 6 nên tổng (3.4.5 + 6.7) 6. Vậy tổng 3.4.5 + 6.7 là một hợp số.

b) Có 7.9.11.13 ⋮ 7 và 2.3.4.7 ⋮ 7 nên hiệu (7.9.11.13 – 2.3.4.7) ⋮ 7. Vậy hiệu 7.9.11.13 – 2.3.4.7 là một hợp số.

c) Có 3.5.7 + 11.13.17 = 105 + 2431 = 2536 là một số chẵn nên 2536 ⋮ 2. Vậy 2536 là một hợp số hay tổng 3.5.7 + 11.13.17 là một hợp số.

d) Có 16354 + 67541 = 83895 có tận cùng là chữ số 5 nên 83895 ⋮ 5. Vậy 83895 là một hợp số hay tổng 16354 + 67541 là một hợp số.

Bài 119 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: $\overline {1*}$ $\overline {1*}$; $\overline {3*}$ $\overline {3*}$

Hướng dẫn:

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lời giải:

+ Số $\overline {1*}$ $\overline {1*}$ có * ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} nên các số tạo thành là 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19.

+ Có Ư(10) = {1; 2; 5; 10} nên 10 là hợp số.

+ Có Ư(11) = {1; 11} nên 11 là số nguyên tố.

+ Có Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} nên 12 là hợp số.

+ Có Ư(13) = {1; 13} nên 13 là số nguyên tố.

+ Có Ư(14) = {1; 2; 7; 14} nên 14 là hợp số.

+ Có Ư(15) = {1; 3; 5; 15} nên 15 là hợp số.

+ Có Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} nên 16 là hợp số.

+ Có Ư(17) = {1; 17} nên 17 là số nguyên tố.

+ Có Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} nên 18 là hợp số.

+ Có Ư(19) = {1; 19} nên 19 là số nguyên tố.

Vậy để $\overline {1*}$ $\overline {1*}$ là hợp số thì * ∈ {0; 2; 4; 5; 6; 8}

+ Số $\overline {3*}$ $\overline {3*}$ có * ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} nên các số tạo thành là 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39.

+ Có Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6;10; 15; 30} nên 30 là hợp số.

+ Có Ư(31) = {1; 31} nên 31 là số nguyên tố.

+ Có Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32} nên 32 là hợp số.

+ Có Ư(33) = {1; 3; 11; 33} nên 33 là hợp số.

+ Có Ư(34) = {1; 2; 17; 34} nên 34 là hợp số.

+ Có Ư(35) = {1; 5; 7; 35} nên 15 là hợp số.

+ Có Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 9; 12; 18; 36} nên 16 là hợp số.

+ Có Ư(37) = {1; 37} nên 37 là số nguyên tố.

+ Có Ư(38) = {1; 2; 19; 38} nên 38 là hợp số.

+ Có Ư(39) = {1; 3; 13; 39} nên 19 là hợp số.

Vậy để $\overline {3*}$ $\overline {3*}$ là hợp số thì * ∈ {0; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

Bài 120 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: $\overline {5*}$ $\overline {5*}$; $\overline {9*}$ $\overline {9*}$.

Hướng dẫn:

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lời giải:

+ Số $\overline {5*}$ $\overline {5*}$ có * ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} nên các số tạo thành là 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59

+ Có Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50} nên 50 là hợp số.

+ Có Ư(51) = {1; 2; 3; 17; 51} nên 51 là hợp số

+ Có Ư(52) = {1; 2; 4; 13; 26; 52} nên 52 là hợp số.

+ Có Ư(53) = {1; 53} nên 53 là số nguyên tố.

+ Có Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54} nên 54 là hợp số.

+ Có Ư(55) = {1; 5; 11; 55} nên 55 là hợp số.

+ Có Ư(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56} nên 56 là hợp số.

+ Có Ư(57) = {1; 3; 19; 57} nên 57 là hợp số.

+ Có Ư(58) = {1; 2; 29; 58} nên 58 là hợp số.

+ Có Ư(59) = {1; 59} nên 59 là số nguyên tố.

Vậy để $\overline {5*}$ $\overline {5*}$ là số nguyên tố thì * ∈ {3; 9}

+ Số $\overline {9*}$ $\overline {9*}$ có * ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} nên các số tạo thành là 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99

Dựa vào bảng các số nguyên tố có 97 là số nguyên tố.

Vậy để $\overline {9*}$ $\overline {9*}$ là hợp số thì * ∈ {7}

Bài 121 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố.

Hướng dẫn:

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lời giải:

a) Với k > 1 thì 3k có ít nhất ba ước là 1, 3, k; nghĩa là với k > 1 thì 3k là một hợp số. Do đó để 3k là một số nguyên tố thì k = 1.

b) Với k > 1 thì 7k có ít nhất ba ước là 1, 7, k; nghĩa là với k > 1 thì 7k là một hợp số. Do đó để 7k là một số nguyên tố thì k = 1.

Bài 122 trang 47 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu	Đúng	Sai
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9.

Hướng dẫn:

a) Đúng, đó là 2 và 3;

b) Đúng, đó là 3, 5, 7;

c) Sai, vì 2 cũng là số nguyên tố;

d) Sai vì 2, 5 cũng là số nguyên tố.

Lời giải:

Câu	Đúng	Sai
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.	x
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.	x
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.		x
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9.		x