Giải Toán lớp 6 bài 7: Phép cộng phân số

Giải bài tập trang 26, 27 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép cộng phân số sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức lý thuyết, biết cách phân loại các bài tập dựa vào các định hướng, gợi ý cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các em biết thêm những phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn.

• Giải bài tập trang 23, 24 SGK Toán lớp 6 tập 2: So sánh phân số
• Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán lớp 6 tập 2: Quy đồng mẫu số nhiều phân số
• Giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán lớp 6 tập 2: Rút gọn phân số
• Giải bài tập trang 8, 9 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phân số bằng nhau

A. Lý thuyết phép cộng phân số

1. Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)

2. Cộng hai phân số không cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 2 trang 26, 27

Bài 42 trang 26 SGK Toán 6 tập 2

Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể):

a) \(\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}};\)	b) \(\frac{1}{6} + \frac{{ - 5}}{6};\)
c) \(\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 14}}{{39}} ;\)	d) \(\frac{4}{5} + \frac{4}{{ - 18}}\)

Lời giải:

a) \(\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}} = \frac{{ - 7}}{{25}} + \frac{{ - 8}}{{25}} = \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 8} \right)}}{{25}} = \frac{{ - 15}}{{25}} = \frac{{ - 3}}{5}\)

b) \(\frac{1}{6} + \frac{{ - 5}}{6} = \frac{{1 + \left( { - 5} \right)}}{6} = \frac{{ - 4}}{6} = \frac{{ - 2}}{3}\)

c) \(\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 14}}{{39}} = \frac{{18}}{{39}} + \frac{{ - 14}}{{39}} = \frac{{18 + \left( { - 14} \right)}}{{39}} = \frac{4}{{39}}\)

d) \(\frac{4}{5} + \frac{4}{{ - 18}} = \frac{4}{5} + \frac{{ - 2}}{9} = \frac{{36}}{{45}} + \frac{{ - 10}}{{45}} = \frac{{36 + \left( { - 10} \right)}}{{45}} = \frac{{26}}{{45}}\)

Bài 43 trang 26 SGK Toán 6 tập 2

Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn các phân số:

a) \(\frac{7}{{21}} + \frac{9}{{ - 36}};\)	b) \(\frac{{ - 12}}{{18}} + \frac{{ - 21}}{{35}};\)
c) \(\frac{{ - 3}}{{21}} + \frac{6}{{42}};\)	d) \(\frac{{ - 18}}{{24}} + \frac{{15}}{{ - 21}}\)

Lời giải:

a) \(\frac{7}{{21}} + \frac{9}{{ - 36}} = \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{4} = \frac{4}{{12}} + \frac{{ - 3}}{{12}} = \frac{1}{{12}}\)

b) \(\frac{{ - 12}}{{18}} + \frac{{ - 21}}{{35}} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 10}}{{15}} + \frac{{ - 9}}{{15}} = \frac{{ - 19}}{{15}}\)

c) \(\frac{{ - 3}}{{21}} + \frac{6}{{42}} = \frac{{ - 1}}{7} + \frac{1}{7} = \frac{{\left( { - 1} \right) + 1}}{7} = \frac{0}{7} = 0\)

d) \(\frac{{ - 18}}{{24}} + \frac{{15}}{{ - 21}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 5}}{7} = \frac{{ - 21}}{{28}} + \frac{{ - 20}}{{28}} = \frac{{ - 41}}{{28}}\)

Bài 44 trang 26 SGK Toán 6 tập 2

Điền dấu thích hợp (<, >, = ) vào ô vuông:

a) \(\frac{{ - 4}}{7} + \frac{3}{{ - 7}}\) □ -1	b) \(\frac{{ - 15}}{{22}} + \frac{{ - 3}}{{22}}\) □ \(\frac{{ - 8}}{{11}}\)
c) \(\frac{3}{5}\) □ \(\frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{5}\)	d) \(\frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{4}\) □ \(\frac{1}{{14}} + \frac{{ - 4}}{7}\)

Lời giải:

a) \(\frac{{ - 4}}{7} + \frac{3}{{ - 7}} = 1\)

(vì \(\frac{{ - 4}}{7} + \frac{3}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{7} + \frac{{ - 3}}{7} = \frac{{ - 7}}{7} = - 1\))

b) \(\frac{{ - 15}}{{22}} + \frac{{ - 3}}{{22}} < \frac{{ - 8}}{{11}}\)

(vì \(\frac{{ - 15}}{{22}} + \frac{{ - 3}}{{22}} = \frac{{ - 18}}{{22}} = \frac{{ - 9}}{{11}}\))

c) \(\frac{3}{5} > \frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{5}\)

(vì \(\frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{5} = \frac{{10}}{{15}} + \frac{{ - 3}}{{15}} = \frac{7}{{15}}\) và \(\frac{3}{5} = \frac{9}{{15}}\))

d) \(\frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{4} < \frac{1}{{14}} + \frac{{ - 4}}{7}\)

(vì \(\frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 14}}{{24}} = \frac{{ - 7}}{{12}}\) và\(\frac{1}{{14}} + \frac{{ - 4}}{7} = \frac{{ - 7}}{{14}} = \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{ - 6}}{{12}}\))

Bài 45 trang 26 SGK Toán 6 tập 2

Tìm x, biết:

a) \(x = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{4}\)

b) \(\frac{x}{5} = \frac{5}{6} + \frac{{ - 19}}{{30}}\)

Lời giải:

a)  \(x = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 2}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)

b) \(\frac{x}{5} = \frac{5}{6} + \frac{{ - 19}}{{30}} = \frac{{25}}{{30}} + \frac{{ - 19}}{{30}} = \frac{6}{{30}} = \frac{1}{5} \Rightarrow x = 1\)

Bài 46 trang 27 SGK Toán 6 tập 2

Cho \(x = \frac{1}{2} + \frac{{ - 2}}{3}\). Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau:

a) \(\frac{{ - 1}}{5}\)

b) \(\frac{1}{5}\)

c) \(\frac{{ - 1}}{6}\)

d) \(\frac{1}{6}\)

e) \(\frac{7}{6}\)

Lời giải:

Có \(x = \frac{1}{2} + \frac{{ - 2}}{3} = \frac{3}{6} + \frac{{ - 4}}{6} = \frac{{ - 1}}{6}\)

Vậy giá trị của x là số \(\frac{{ - 1}}{6}\).

⟶ Chọn đáp án c).