Giải Toán lớp 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

Giải bài tập trang 36 SGK Toán 6 tập 1: Tính chất chia hết cho tổng với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Các bài giải Toán 6 này tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán. Để học tốt Toán 6, các em nên tham khảo lời giải hay mà chúng tôi cung cấp dưới đây, không cần dùng tới sách giải Toán 6.

A. Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng lớp 6

+ Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ≠ 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho: a = b.k

Kí hiệu a chia hết cho b bởi a ⋮ b

Kí hiệu a không chia hết cho b bởi a \(\not {\vdots}\) b

+ Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c

+ Tính chất 2: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

+ Tính chất 3: Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m ⇒ (a - b) ⋮ m

+ Tính chất 4: Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c \(\not {\vdots}\) m ⇒ (a + b + c) \(\not {\vdots}\) m

* Lưu ý: Một tổng chia hết cho một số tự nhiên nhưng các số hạng của tổng không nhất thiết cần phải chia hết cho số đó.

B. Giải Toán lớp 6 tập 1 trang 35, 36

Câu hỏi 1 trang 34  SGK Toán 6 tập 1

a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không ?

b) Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không ?

Hướng dẫn:

+ Viết các số rồi tính tổng, sau đó xét tính chia hết của tổng đó theo yêu cầu bài toán.

+ Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

Lời giải:

a) Hai số chia hết cho 6 là 36 và 72 và 36 + 72 = 108 chia hết cho 6

b) Hai số chia hết cho 7 là 49 và 91 và 49 + 91 = 140 có chia hết cho 7

Câu hỏi 2  trang 35 SGK Toán 6 tập 1

a) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không ?

b) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không ?

Hướng dẫn:

+ Chọn hai số bất kì thỏa mãn yêu cầu đề bài rồi tính tổng và xét tính chia hết của tổng đó với 1 số.

Lời giải:

a) Số không chia hết cho 4 là 15. Số chia hết cho 4 là 40. Suy ra tổng 15 + 40 = 55 không chia hết cho 4

b) Số không chia hết cho 5 là 26. Số chia hết cho 5 là 45. Suy ra tổng 26 + 45 = 71 không chia hết cho 5.

Câu hỏi 3 trang 35 SGK Toán 6 tập 1

Không tính các tổng, các hiệu, xét xem các tổng, các hiệu sau có chia hết cho 8 không:

Hướng dẫn:

+ Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

+ Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m ⇒ (a - b) ⋮ m

+ Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c \(\not {\vdots}\) m ⇒ (a + b + c) \(\not {\vdots}\) m

Lời giải:

+ Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 nên (80 + 16) ⋮ 8

+ Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 nên (80 – 16) ⋮ 8

+ Vì 80 ⋮ 8 nhưng 12 \(\not {\vdots}\) 8 nên (80 + 12) \(\not {\vdots}\) 8

+ Vì 80 ⋮ 8 nhưng 12 \(\not {\vdots}\) 8 nên (80 – 12) \(\not {\vdots}\) 8

+ Vì 32 ⋮ 8; 40 ⋮ 8 và 24 ⋮ 8 nên (32 + 40 + 24) ⋮ 8

+ Vì 32 ⋮ 8 , 40 ⋮ 8 nhưng 12 \(\not {\vdots}\) 8 nên (32 + 40 + 12) \(\not {\vdots}\) 8

Câu hỏi 4 trang 35 SGK Toán 6 tập 1

Cho ví dụ hai số a và b trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a + b chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

+ Chọn hai số a, b bất kì thỏa mãn đề bài.

+ Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c \(\not {\vdots}\) m ⇒ (a + b + c) \(\not {\vdots}\) m

Lời giải

Ta có số a không chia hết cho 3 là 5. Số b không chia hết cho 3 là 10

Tổng a + b =5 + 10 = 15 chia hết cho 3.

Bài 83 trang 35 SGK Toán 6 tập 1

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không:

Hướng dẫn:

+ Để làm được bài toán, học sinh sử dụng tính chất chia hết của một tổng, đó là: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

Lời giải:

a) Vì 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 nên (48 + 56) ⋮ 8

b) Vì 80 ⋮ 8, nhưng 17 \(\not {\vdots}\) 8 nên (80 + 17) \(\not {\vdots}\) 8

Bài 84 trang 35 SGK Toán 6 tập 1

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6:

Hướng dẫn:

+ Để làm được bài toán, học sinh sử dụng tính chất chia hết của một tổng, đó là: Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m ⇒ (a - b) ⋮ m

Lời giải:

a) Vì 54 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên (54 – 36) ⋮ 6

b) Vì 60 ⋮ 6 nhưng 14 \(\not {\vdots}\) 6 nên (60 – 14) \(\not {\vdots}\) 6

Bài 85 trang 36 SGK Toán 6 tập 1

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7:

Hướng dẫn:

+ Để làm được bài toán, học sinh sử dụng tính chất chia hết của một tổng, đó là: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

Lời giải:

a) Vì 35 ⋮ 7, 49 ⋮ 7 và 210 ⋮ 7 nên (35 + 49 + 210) ⋮ cho 7

b) Vì 42 ⋮ 7, 140 ⋮ 7 nhưng 50 \(\not {\vdots}\) 7 nên (42 + 50 + 140) \(\not {\vdots}\) 7

c) Vì 560 ⋮ và 18 7; 3 7 nhưng (18 + 3) nên (560 + 18 + 3) ⋮ 7

Bài 86 trang 36 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Hướng dẫn:

a) Vì 134.4 ⋮ 4 và 16 ⋮ 4 nên (134.4 + 16) ⋮ 4→ phát biểu đúng.

b) Vì 21.8 ⋮ 8 nhưng 17\(\not {\vdots}\) 8 nên (21.8 + 17)\(\not {\vdots}\) 8 → phát biểu sai.

c) Vì 3.100 = 3.2.50 = 6.50 ⋮ 6 nhưng 34\(\not {\vdots}\)6 nên (3.100 + 34)\(\not {\vdots}\) 6 → phát biểu sai.

Lời giải:

a) Vì 134.4 ⋮ 4 và 16 ⋮ 4 nên (134.4 + 16) ⋮ 4

b) Vì 21.8 ⋮ 8 nhưng 17\(\not {\vdots}\) 8 nên (21.8 + 17)\(\not {\vdots}\) 8

c) Vì 3.100 = 3.2.50 = 6.50 ⋮ 6 nhưng 34 6 nên (3.100 + 34)\(\not {\vdots}\) 6

Bài 87 trang 36 SGK Toán 6 tập 1

Cho tổng: A = 12 + 14 + 16 + x với x ∈ N. Tìm x để:

Hướng dẫn:

+ Tính chất chia hết của một tổng, đó là: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

+ Tính chất: Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c\(\not {\vdots}\) m ⇒ (a + b + c)\(\not {\vdots}\) m.

Lời giải:

a) Vì 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2 nên để A ⋮ 2 thì x = A – (12 + 14 + 16) phải chia hết cho 2. Vậy x là mọi số tự nhiên chẵn.

b) ) Vì 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2 mà để A 2 thì x = A – (12 + 14 + 16) không chia hết cho 2. Vậy x là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2, hay x là số tự nhiên lẻ.

Bài 88 trang 36 SGK Toán 6 tập 1

Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 6 không?

Hướng dẫn:

+ Để làm được bài toán, học sinh cần nhớ lý thuyết về phép chia có dư như sau: Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b khác 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:

a = b.q + r (0 < r < b)

Lời giải:

+ Gọi q là thương trong phép chia a cho 12, ta có a = 12q + 8

+ Vì 12 = 4 . 3 nên 12q = 4 . 3q. Do đó 12q ⋮ 4; hơn nữa 8 ⋮ 4. Vậy a ⋮ 4.

+ Vì 12 ⋮ 6 nên 12q ⋮ 6 nhưng 8\(\not {\vdots}\) 6 nên 12q + 8\(\not {\vdots}\) 6. Vậy a\(\not {\vdots}\) 6.

Bài 89 trang 36 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau:

Hướng dẫn:

a) Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m.

b) Một tổng chia hết cho một số tự nhiên nhưng các số hạng của tổng không nhất thiết cần phải chia hết cho số đó.

c) Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m.

d) Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó, nghĩa là: a ⋮ m, b ⋮ m ⇒ (a - b) ⋮ m

Lời giải:

Bài 89 trang 36 SGK Toán 6 tập 1

Gạch dưới số mà em chọn:

a) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3.

b) Nếu a ⋮ 2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.

c) Nếu a ⋮ 6 và b ⋮ 9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.

Hướng dẫn:

a) Một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 6 và 9. Nhưng ngược lại, một số chia hết cho 6 hoặc cho 9 thì số đó sẽ chia hết cho 3.

Ví dụ: 15 ⋮ 3 nhưng 15\(\not {\vdots}\) 6 và 15\(\not {\vdots}\) 9. 18 ⋮ 6; 27 ⋮ 9 và 18; 27 ⋮ 3

b) Một số chia hết cho 2 chưa chắc đã chia hết cho 4. Nhưng ngược lại, một số chia hết cho 4 thì số đó sẽ chia hết cho 2.

c) Một số chia hết cho 6 hoặc cho 9 thì số đó sẽ chia hết cho 3. Có a ⋮ 6 thì a ⋮ 3 và b ⋮ 9 thì a ⋮ 3 nên ta có tổng (a + b) ⋮ 3.

Lời giải:

a) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3.

b) Nếu a ⋮ 2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.

c) Nếu a ⋮ 6 và b ⋮ 9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.

-------------------

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.

Tham khảo các dạng bài tập Toán 6:

• Giải bài tập trang 30 SGK Toán lớp 6 tập 1: Chia hai lũy thừa cùng cơ số
• Giải bài tập SGK trang 32, 33 Toán lớp 6 tập 1: Thứ tự thực hiện các phép tính
• Giải bài tập Toán 6 trang 38, 39 SGK tập 1: Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5
• Giải bài tập Toán 6 trang 41, 42 SGK tập 1: Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9