Giải Toán lớp 6 bài 10: Phép nhân phân số

Giải bài tập môn Toán lớp 6

Giải bài tập trang 36, 37 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép nhân phân số

A. Lý thuyết phép nhân phân số
B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 2 trang 36, 37

Giải các bài tập trang 36, 37 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép nhân phân số là tài liệu hướng dẫn giải bài tập do VnDoc sưu tầm và tổng hợp. Với cách trình bày rõ ràng, cụ thể sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững lại kiến thức về giao thoa sóng và hình dung được cách giải bài tập hiệu quả, nhanh chóng.

A. Lý thuyết phép nhân phân số

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}$ $\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}$

Lưu ý:

a) Quy tắc trên vẫn đúng đối với phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên.

b) Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

$a.\frac{b}{c} = \frac{{a.b}}{c}$ $a.\frac{b}{c} = \frac{{a.b}}{c}$

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 2 trang 36, 37

Bài 69 trang 36 SGK Toán 6 tập 2

Nhân các phân số (rút gọn nếu có thể):

a) $\frac{{ - 1}}{4}.\frac{1}{3}$ $\frac{{ - 1}}{4}.\frac{1}{3}$	b) $\frac{{ - 2}}{5}.\frac{5}{{ - 9}}$ $\frac{{ - 2}}{5}.\frac{5}{{ - 9}}$	c) $\frac{{ - 3}}{4}.\frac{{16}}{{17}}$ $\frac{{ - 3}}{4}.\frac{{16}}{{17}}$
d) $\frac{{ - 8}}{3}.\frac{{15}}{{24}}$ $\frac{{ - 8}}{3}.\frac{{15}}{{24}}$	e) $\left( { - 5} \right).\frac{8}{{15}}$ $\left( { - 5} \right).\frac{8}{{15}}$	g) $\frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{{18}}$ $\frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{{18}}$

Hướng dẫn:

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.

Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

Lời giải:

a) $\frac{{ - 1}}{4}.\frac{1}{3} = \frac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.3}} = \frac{{ - 1}}{{12}}$ $\frac{{ - 1}}{4}.\frac{1}{3} = \frac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.3}} = \frac{{ - 1}}{{12}}$

b) $\frac{{ - 2}}{5}.\frac{5}{{ - 9}} = \frac{{\left( { - 2} \right).5}}{{5.\left( { - 9} \right)}} = \frac{{ - 10}}{{ - 45}} = \frac{2}{9}$ $\frac{{ - 2}}{5}.\frac{5}{{ - 9}} = \frac{{\left( { - 2} \right).5}}{{5.\left( { - 9} \right)}} = \frac{{ - 10}}{{ - 45}} = \frac{2}{9}$

c) $\frac{{ - 3}}{4}.\frac{{16}}{{17}} = \frac{{\left( { - 3} \right).16}}{{4.17}} = \frac{{ - 48}}{{68}} = \frac{{ - 12}}{{17}}$ $\frac{{ - 3}}{4}.\frac{{16}}{{17}} = \frac{{\left( { - 3} \right).16}}{{4.17}} = \frac{{ - 48}}{{68}} = \frac{{ - 12}}{{17}}$

d) $\frac{{ - 8}}{3}.\frac{{15}}{{24}} = \frac{{\left( { - 8} \right).15}}{{3.24}} = \frac{{ - 120}}{{72}} = \frac{{ - 5}}{3}$ $\frac{{ - 8}}{3}.\frac{{15}}{{24}} = \frac{{\left( { - 8} \right).15}}{{3.24}} = \frac{{ - 120}}{{72}} = \frac{{ - 5}}{3}$

e) $\left( { - 5} \right).\frac{8}{{15}} = \frac{{\left( { - 5} \right).8}}{{15}} = \frac{{ - 40}}{{15}} = \frac{{ - 8}}{3}$ $\left( { - 5} \right).\frac{8}{{15}} = \frac{{\left( { - 5} \right).8}}{{15}} = \frac{{ - 40}}{{15}} = \frac{{ - 8}}{3}$

g) $\frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{{18}} = \frac{{\left( { - 9} \right).5}}{{11.18}} = \frac{{ - 45}}{{198}} = \frac{{ - 5}}{{22}}$ $\frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{{18}} = \frac{{\left( { - 9} \right).5}}{{11.18}} = \frac{{ - 45}}{{198}} = \frac{{ - 5}}{{22}}$

Bài 70 trang 37 SGK Toán 6 tập 2

Phân số 6/35 có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn: $\frac{6}{{35}} = \frac{2}{5}.\frac{3}{7}$ $\frac{6}{{35}} = \frac{2}{5}.\frac{3}{7}$.

Hãy tìm cách viết khác.

Hướng dẫn:

Ta tìm các ước chung của hai số nguyên 6 và 35, sau đó chọn các số nguyên dương có một chữ số, để có thể viết phân số dưới dạng tích của hai phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên dương có một chữ số.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.

Lời giải:

Ta có:

Ư(6) = {±1; ±2; ±3;± 6}, trong đó các số nguyên dương có một chữ số là 1, 2, 3, 6.

Hay 6 = 1.6 = 2.3

Ư(35) = {±1; ±5; ±7; ±35}, trong đó các số nguyên dương có một chữ số là 1, 5, 7.

Hay 35 = 5.7

Do đó ta có ba cách phân tích khác đó là:

$\frac{6}{{35}} = \frac{1}{5}.\frac{6}{7};\,\,\,\,\,\frac{6}{{35}} = \frac{6}{5}.\frac{1}{7};\,\,\,\,\frac{6}{{35}} = \frac{2}{7}.\frac{3}{5}$ $\frac{6}{{35}} = \frac{1}{5}.\frac{6}{7};\,\,\,\,\,\frac{6}{{35}} = \frac{6}{5}.\frac{1}{7};\,\,\,\,\frac{6}{{35}} = \frac{2}{7}.\frac{3}{5}$

Bài 71 trang 37 SGK Toán 6 tập 2

Tìm x, biết:

a) $x - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}.\frac{2}{3}$ $x - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}.\frac{2}{3}$

b) $\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 5}}{9}.\frac{4}{7}$ $\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 5}}{9}.\frac{4}{7}$

Hướng dẫn:

a) Thực hiện phép nhân ở vế phải rồi áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

b) Thực hiện phép nhân ở về phải rồi quy đồng mẫu hai vế.

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.

Lời giải:

a) $x - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}.\frac{2}{3}$ $x - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}.\frac{2}{3}$

$x - \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}$ $x - \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}$

$x = \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}$ $x = \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$ $x = \frac{2}{3}$

b) $\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 5}}{9}.\frac{4}{7}$ $\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 5}}{9}.\frac{4}{7}$

$\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 20}}{{63}}$ $\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 20}}{{63}}$

$\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 40}}{{126}}$ $\frac{x}{{126}} = \frac{{ - 40}}{{126}}$

⇒ x = - 40

Bài 72 trang 37 SGK Toán 6 tập 2

Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn: Cặp phân số $\frac{7}{3}$ $\frac{7}{3}$ và $\frac{7}{4}$ $\frac{7}{4}$ có:

$\frac{7}{3}.\frac{7}{4} = \frac{{7.7}}{{3.4}} = \frac{{49}}{{12}}$ $\frac{7}{3}.\frac{7}{4} = \frac{{7.7}}{{3.4}} = \frac{{49}}{{12}}$

$\frac{7}{3} + \frac{7}{4} = \frac{{7.4 + 7.3}}{{12}} = \frac{{49}}{{12}}$ $\frac{7}{3} + \frac{7}{4} = \frac{{7.4 + 7.3}}{{12}} = \frac{{49}}{{12}}$

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.

Hướng dẫn:

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.

Giả sử ra chọn hai phân số có cùng tử số là $\frac{a}{x}$ $\frac{a}{x}$ và $\frac{a}{y}(x, y, a\in Z^+;x,y\neq0)$ $\frac{a}{y}(x, y, a\in Z^+;x,y\neq0)$.

Để $\frac{a}{x}.\frac{a}{y} = \frac{a}{x} + \frac{a}{y}$ $\frac{a}{x}.\frac{a}{y} = \frac{a}{x} + \frac{a}{y}$ thì $\frac{{a.a}}{{xy}} = \frac{{ay + ax}}{{xy}} = \frac{{a\left( {x + y} \right)}}{{xy}}$ $\frac{{a.a}}{{xy}} = \frac{{ay + ax}}{{xy}} = \frac{{a\left( {x + y} \right)}}{{xy}}$

Từ đó suy ra $x+y=a$

Vì vậy với mỗi $a>1$ cho trước ta có thể chọn $x$ và $y$ sao cho $x+y=a$

Lời giải:

Cặp phân số khác mà có tính chất như vậy là cặp phân số $\frac{{15}}{4}$ $\frac{{15}}{4}$ và $\frac{{15}}{11}$ $\frac{{15}}{11}$ có:

$\frac{{15}}{4}.\frac{{15}}{{11}} = \frac{{225}}{{44}};\,\,\,\,\frac{{15}}{4} + \frac{{15}}{{11}} = \frac{{15.11 + 15.4}}{{4.11}} = \frac{{165 + 60}}{{44}} = \frac{{225}}{{44}}$ $\frac{{15}}{4}.\frac{{15}}{{11}} = \frac{{225}}{{44}};\,\,\,\,\frac{{15}}{4} + \frac{{15}}{{11}} = \frac{{15.11 + 15.4}}{{4.11}} = \frac{{165 + 60}}{{44}} = \frac{{225}}{{44}}$

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

70

8.591

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Phương
Nhóm:
Sưu tầm
Ngày: 20/03/2021

Tải về

Chọn file muốn tải về: