Giải Toán lớp 6 bài 13: Hỗn số - Số thập phân - Phần trăm

Giải bài tập trang 46, 47, 48, 49, 50 SGK Toán lớp 6 tập 2: Hỗn số - Số thập phân - Phần trăm là tài liệu gồm phần tóm lược nội dung lý thuyết và gợi ý cách giải các bài tập cụ thể. Mời các em tham khảo để biết thêm những phương pháp giải bài tập nhanh và chính xác.

• Giải bài tập trang 43, 44 SGK Toán lớp 6 tập 2: Phép chia phân số
• Giải bài tập trang 38, 39, 40, 41 SGK Toán lớp 6 tập 2: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

A. Lý thuyết Hỗn số; số thập phân; phần trăm

1. Hỗn số

+ Tổng quát: khi ta viết gọn tổng của một số nguyên dương và phân số dương bằng cách bỏ dấu cộng xen giữa chúng thì được gọi là một hỗn số.

+ Số đối của hỗn số này cũng được gọi là một hỗn số.

Như vậy, một hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số.

Lưu ý. Muốn đổi một phân số dương có tử lớn hơn mẫu thành một hỗn số ta chia tử cho mẫu. Thương tìm được chính là phần nguyên, phần phân số có tử là số dư còn mẫu là mẫu số của phân số đã cho.

2. Phân số thập phân. Số thập phân.

+ Phân số thập phân là phân số có mẫu là một lũy thừa của 10.

+ Các phân số thập phân có thể viết dưới dạng số thập phân.

+ Số thập phân gồm hai phần:

- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;

- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Số chữ số thập phân bằng đúng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

3. Phần trăm

Phân số có mẫu là 100 được viết dưới dạng phần trăm, tức là dạng gồm tử số của phân số đã cho kèm theo kí hiệu %.

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 2 trang 46, 47, 48, 49, 50

Bài 94 trang 46 SGK Toán 6 tập 2

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:

\(\frac{6}{5};\,\,\,\,\frac{7}{3};\,\,\, - \frac{{16}}{{11}}\)

Lời giải:

\(\frac{6}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5}\)

\(\frac{7}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}\)

\(- \frac{{16}}{{11}} = - \frac{{11}}{{11}} - \frac{5}{{11}} = - \left( {1 + \frac{5}{{11}}} \right) = - 1\frac{5}{{11}}\)

Bài 95 trang 46 SGK Toán 6 tập 2

Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:

\(5\frac{1}{7};\,\,\,\,6\frac{3}{4};\,\,\, - 1\frac{{12}}{{13}}\)

Lời giải:

\(5\frac{1}{7} = \frac{{5.7 + 1}}{7} = \frac{{36}}{7};\,\,6\frac{3}{4} = \frac{{6.4 + 3}}{4} = \frac{{27}}{4};\,\,\, - 1\frac{{12}}{{13}} = - \frac{{13.1 + 12}}{{13}} = \frac{{25}}{{13}}\)

Bài 96 trang 46 SGK Toán 6 tập 2

So sánh các phân số:

\(\frac{22}{7}\) và \(\frac{34}{11}\)

Lời giải:

Có \(\frac{{22}}{7} = \frac{{21}}{7} + \frac{1}{7} = 3 + \frac{1}{7} = 3\frac{1}{7};\,\,\,\frac{{34}}{{11}} = \frac{{33}}{{11}} + \frac{4}{{11}} = 3 + \frac{4}{{11}} = 3\frac{4}{{11}}\)

Vì \(\frac{1}{7} < \frac{4}{{11}}\) nên \(3\frac{1}{7} < 3\frac{4}{{11}}\) hay \(\frac{{22}}{7} < \frac{{34}}{{11}}\)

Bài 97 trang 46 SGK Toán 6 tập 2

Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập phân).

3dm, 85cm, 52mm.

Lời giải:

3dm = \(\frac{3}{{10}}\)m = 0,3m; 85cm = \(\frac{{85}}{{100}}\)m = 0,85m; 52mm = \(\frac{{52}}{{1000}}\)m = 0,052m

Bài 98 trang 46 SGK Toán 6 tập 2

Dùng phần trăm với kí hiệu % để viết các số phần trăm trong các câu sau đây :

Để đạt tiêu chuẩn công nhận phổ cập giáo dục THCS, xã Bình Minh đã đề ra chỉ tiêu phấn đấu:

- Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đạt chín mươi mốt phần trăm. Có ít nhất tám mươi hai phần trăm số trẻ ở độ tuổi 11 - 14 tốt nghiệp Tiểu học;

- Huy động chín mươi sáu phần trăm học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc;

- Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ chín mươi tư phần trăm trở lên.

Lời giải:

- Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đạt 91%. Có ít nhất 82% số trẻ ở độ tuổi 11 - 14 tốt nghiệp Tiểu học;

- Huy động 96% học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc;

- Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ 94% trở lên.

Bài 99 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

Khi cộng hai hỗn số \(3\frac{1}{5}\) và \(2\frac{2}{3}\) bạn Cường làm như sau:

\(3\frac{1}{5} + 2\frac{2}{3} = \frac{{16}}{5} + \frac{8}{3} = \frac{{48}}{{15}} + \frac{{40}}{{15}} = \frac{{88}}{{15}} = 5\frac{{13}}{{15}}\)

a) Bạn Cường đã tiến hành cộng hai hỗn số như thế nào?

b) Có cách nào tính nhanh hơn không?

Lời giải:

a) Bạn Cường đã tiến hành cộng hai hỗn số bằng cách đổi các hỗn số về dạng phân số và thực hiện phép cộng phân số.

b) Cách nhanh hơn: cộng hai phần nguyên với nhau, 2 phần phân số với nhau. Kết quả tìm được chính là ghép phần nguyên và phần phân số vừa thu được.

Bài 100 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

Tính giá trị của các biểu thức:

\(A = 8\frac{2}{7} - \left( {3\frac{4}{9} + 4\frac{2}{7}} \right)\)

\(B = \left( {10\frac{2}{9} + 2\frac{3}{5}} \right) - 6\frac{2}{9}\)

Lời giải:

\(A = 8\frac{2}{7} - \left( {3\frac{4}{9} + 4\frac{2}{7}} \right) = \frac{{58}}{7} - \left( {\frac{{31}}{9} + \frac{{30}}{7}} \right)\)

\(= \frac{{58}}{7} - \frac{{31}}{9} - \frac{{30}}{7} = \frac{{28}}{7} - \frac{{31}}{9} = 4 - \frac{{31}}{9} = \frac{5}{9}\)

\(B = \left( {10\frac{2}{9} + 2\frac{3}{5}} \right) - 6\frac{2}{9} = 10\frac{2}{9} + 2\frac{3}{5} - 6\frac{2}{9}\)

\(= \left( {10\frac{2}{9} - 6\frac{2}{9}} \right) + 2\frac{3}{5} = 4 + 2\frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}\)

Bài 101 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

Thực hiện phép nhân hoặc chia hai hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số:

a) \(5\frac{1}{2}.3\frac{3}{4}\)

b) \(6\frac{1}{3}:4\frac{2}{9}\)

Lời giải:

\(5\frac{1}{2}.3\frac{3}{4} = \frac{{11}}{2}.\frac{{15}}{4} = \frac{{165}}{8} = 20\frac{5}{8}\)

\(6\frac{1}{3}:4\frac{2}{9} = \frac{{19}}{3}:\frac{{38}}{9} = \frac{{19}}{3}.\frac{9}{{38}} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

Bài 102 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

Bạn Hoàng làm phép nhân \(4\frac{3}{7}.2\) như sau:

\(4\frac{3}{7}.2 = \frac{{31}}{7}.2 = \frac{{31}}{7}.\frac{2}{1} = \frac{{62}}{7} = 8\frac{6}{7}\)

Có cách nào tính nhanh hơn không? Nếu có, hãy giải thích cách làm đó.

Lời giải:

\(4\frac{3}{7}.2 = \left( {4.2} \right) + \left( {\frac{3}{7}.2} \right) = 8 + \frac{6}{7} = 8\frac{6}{7}\)

Bài 103 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.

Ví dụ: 37 : 0,5 = 37.2 = 74

102 : 0,5 = 102.2 = 204

Hãy giải thích tại sao lại làm như vậy?

b) Hãy tìm hiểu các làm tương tự khi chia một số cho 0,25; cho 0,125.

Cho các ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Vì \(0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\) nên khi chia cho 0,5 ta nhân số đó với nghịch đảo của phân số \(\frac{1}{2}\) tức là nhân với 2.

b) Vì \(0,25 = \frac{1}{4}\) nên khi chia một số cho 0,25 ta chỉ việc nhân số đó với 4.

Ví dụ: 15 : 0,25 = 15.4 = 60

Vì \(0,125 = \frac{1}{8}\) nên khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đó với 8.

ví dụ: 25 : 0,125 = 25.8 = 200

Bài 104 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và dùng kí hiệu %:

\(\frac{7}{{25}};\,\,\,\frac{{19}}{4};\,\,\,\frac{{26}}{{65}}\)

Lời giải:

\(\frac{7}{{25}} = \frac{{28}}{{100}} = 28\% ;\,\,\,\frac{{19}}{4} = \frac{{475}}{{100}} = 475\% ;\,\,\,\frac{{26}}{{65}} = \frac{2}{5} = \frac{{40}}{{100}} = 40\%\)

Bài 105 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân:

7%;     45%;     216%

Lời giải:

\(7\% = \frac{7}{{100}} = 0,07;\,\,\,\,45\% = \frac{{45}}{{100}} = 0,45;\,\,\,216\% = \frac{{216}}{{100}} = 2,16\)

Bài 106 trang 46 SGK Toán 6 tập 2

Hoàn thành các phép tính sau:

\(\begin{gathered} \frac{7}{9} + \frac{5}{{12}} - \frac{3}{4} = \frac{{7.4}}{{36}} + \frac{{5. \ldots }}{{36}} - \frac{{3. \ldots }}{{36}} \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ = \frac{{28 + \ldots - \ldots }}{{36}} \hfill \\ \,\,\,\,\, = \frac{{16}}{{36}} = \frac{ \ldots }{ \ldots } \hfill \\ \end{gathered}\)

Lời giải:

\(\begin{gathered} \frac{7}{9} + \frac{5}{{12}} - \frac{3}{4} = \frac{{7.4}}{{36}} + \frac{{5. 3 }}{{36}} - \frac{{3. 9 }}{{36}} \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{28 + 15 - 27 }}{{36}} \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\ = \frac{{16}}{{36}} = \frac{ 4 }{ 9 } \hfill \\ \end{gathered}\)

Bài 107 trang 48 SGK Toán 6 tập 2

Tính:

a) \(\frac{1}{3} + \frac{3}{8} - \frac{7}{{12}}\)	b) \(\frac{{ - 3}}{{14}} + \frac{5}{8} - \frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{{11}}{{18}}\)	d) \(\frac{1}{4} + \frac{5}{{12}} - \frac{1}{{13}} - \frac{7}{8}\)

Lời giải:

\(\frac{1}{3} + \frac{3}{8} - \frac{7}{{12}} = \frac{{24}}{{72}} + \frac{{27}}{{72}} - \frac{{42}}{{72}} = \frac{9}{{72}} = \frac{1}{8}\)

\(\frac{{ - 3}}{{14}} + \frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{{ - 12}}{{56}} + \frac{{35}}{{56}} - \frac{{28}}{{56}} = \frac{{ - 5}}{{56}}\)

\(\frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{{11}}{{18}} = \frac{9}{{36}} - \frac{{24}}{{36}} - \frac{{22}}{{36}} = \frac{{ - 37}}{{36}}\)

\(\frac{1}{4} + \frac{5}{{12}} - \frac{1}{{13}} - \frac{7}{8} = \frac{{78}}{{312}} + \frac{{780}}{{312}} - \frac{{24}}{{312}} - \frac{{273}}{{312}} = \frac{{561}}{{312}}\)

Bài 108 trang 47 SGK Toán 6 tập 2

Hoàn thành các phép tính sau:

a) Tính tổng: \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}\)

b) Tính hiệu: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}}\)

Lời giải:

a) \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}\)

Cách 1: \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = \frac{7}{4} + \frac{{32}}{9} = \frac{{63}}{{36}} + \frac{{128}}{{36}} = \frac{{191}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\)

Cách 2: \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = 1\frac{{27}}{{36}} + 3\frac{{20}}{{36}} = 4\frac{{47}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\)

b) \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}}\)

Cách 1: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = \frac{{23}}{6} - \frac{{19}}{{10}} = \frac{{115}}{{30}} - \frac{{57}}{{30}} = \frac{{58}}{{30}} = 1\frac{{28}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\)

Cách 2: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = 3\frac{{25}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 2\frac{{55}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 1\frac{{28}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\)

Bài 109 trang 49 SGK Toán 6 tập 2

Tính bằng hai cách:

a) \(2\frac{4}{9} + 1\frac{1}{6}\)

b) \(7\frac{1}{8} - 5\frac{3}{4}\)

c) \(4 - 2\frac{6}{7}\)

Lời giải:

a) \(2\frac{4}{9} + 1\frac{1}{6}\)

Cách 1: \(2\frac{4}{9} + 1\frac{1}{6} = \frac{{22}}{9} + \frac{7}{6} = \frac{{132}}{{54}} + \frac{{63}}{{54}} = \frac{{195}}{{54}} = 3\frac{{33}}{{54}}\)

Cách 2: \(2\frac{4}{9} + 1\frac{1}{6} = 2\frac{{24}}{{54}} + 1\frac{9}{{54}} = 3\frac{{33}}{{54}}\)

b) \(7\frac{1}{8} - 5\frac{3}{4}\)

Cách 1: \(7\frac{1}{8} - 5\frac{3}{4} = \frac{{57}}{8} - \frac{{23}}{4} = \frac{{57}}{8} - \frac{{46}}{8} = \frac{{11}}{8} = 1\frac{3}{8}\)

Cách 2: \(7\frac{1}{8} - 5\frac{3}{4} = 7\frac{1}{8} - 5\frac{6}{8} = 6\frac{9}{8} - 5\frac{6}{8} = 1\frac{3}{8}\)

c) \(4 - 2\frac{6}{7}\)

Cách 1: \(4 - 2\frac{6}{7} = \frac{{28}}{7} - \frac{{20}}{7} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}\)

Cách 2: \(4 - 2\frac{6}{7} = 3\frac{7}{7} - 2\frac{6}{7} = 1\frac{1}{7}\)

(Để xem trọn bộ Giải SGK Toán lớp 6 mời tải tài liệu về!)