Giải Toán lớp 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Giải bài tập trang 73, 74 SGK Toán lớp 6 tập 1: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.

A. Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

1. So sánh hai số nguyên

+ Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. 

+ Nhận xét:

  • Mọi số dương đều lớn hơn số 0;
  • Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
  • Mọi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

+ Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a| (đọc là giá trị tuyệt đối của a). 

+ Nhận xét:

  • Giá trị tuyết đối của số 0 là 0.
  • Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
  • Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.
  • Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
  • Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 1 trang 73, 74

Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 6 tập 1

Xem trục số nằm ngang (h.42). Điền các từ: bên phải, bên trái, lớn hơn, nhỏ hơn hoặc các dấu: ">", "<" vào chỗ trống dưới đây cho đúng:

Giải Toán lớp 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

a) Điểm -5 nằm ....điểm -3, nên -5 .... -3, và viết: -5 .... -3;

b) Điểm 2 nằm ....điểm -3, nên 2 .... -3, và viết: 2 .... -3;

c) Điểm -2 nằm ....điểm 0, nên -2 .... 0, và viết: -2 .... 0.

Hướng dẫn:

+ Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. 

Lời giải:

a) Điểm -5 nằm bên trái điểm -3, nên -5 nhỏ hơn -3, và viết: -5 < -3;

b) Điểm 2 nằm bên phải điểm -3, nên 2 lớn hơn -3, và viết: 2 > -3;

c) Điểm -2 nằm bên trái điểm 0, nên -2 nhỏ hơn 0, và viết: -2 > 0.

Câu hỏi 2 trang 72 SGK Toán 6 tập 1

So sánh: a) 2 và 7 b) -2 và -7 c) -4 và 2
  d) -6 và 0 e) 4 và -2  g) 0 và 3

Hướng dẫn:

Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

Lời giải:

a) 2 < 7 b) - 2 > -7 c) -4 < 2
d) -6 < 0 e) 4 > -2 g) 0 < 3

Câu hỏi 3 trang 72 SGK Toán 6 tập 1

Tìm khoảng cách từ mỗi điểm: 1; -1; -5; 5; -3; 2; 0 đến điểm 0.

Lời giải:

+ Khoảng cách từ điểm 1 đến điểm 0 là 1 đơn vị.

+ Khoảng cách từ điểm -1 đến điểm 0 là 1 đơn vị.

+ Khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0 là 5 đơn vị.

+ Khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0 là 5 đơn vị.

+ Khoảng cách từ điểm -3 đến điểm 0 là 3 đơn vị.

+ Khoảng cách từ điểm 2 đến điểm 0 là 2 đơn vị.

+ Khoảng cách từ điểm 0 đến điểm 0 là 0 đơn vị.

Câu hỏi 4 trang 72 SGK Toán 6 tập 1

Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 1; -1; -5; 5; -3; 2.

Hướng dẫn:

+ Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a| (đọc là giá trị tuyệt đối của a). 

Lời giải:

|1| = 1; |-1| = 1; |-5| = 5; |5| = 5; |-3| = 3; |2| = 2.

Bài 11 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu <, >, = thích hợp vào ô trống:

3 ☐ 5 -3 ☐ 5
4 ☐ -6 10 ☐ -10

Hướng dẫn:

+ Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b.

+ Nhận xét:

  • Mọi số dương đều lớn hơn số 0;
  • Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
  • Mọi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lời giải:

3 < 5 - 3 > - 5
4 > - 6  10 > -10

Bài 12 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thự tự tăng dần:

2, -17, 5, 1, -2, 0.

b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần:

-101, 15, 0, 7, -8, 2001.

Hướng dẫn:

+ Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b.

+ Nhận xét:

  • Mọi số dương đều lớn hơn số 0;
  • Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
  • Mọi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lời giải:

a) Các số nguyên xếp theo thự tự tăng dần: -17; -2; 0; 1; 2; 5.

b) Các số nguyên xếp theo thứ tự giảm dần: 2001; 15; 7; 0; -8; -101.

Bài 13 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Tìm x ∈ Z, biết:     a) -5 < x < 0;             b) -3 < x < 3.

Hướng dẫn:

Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

Lời giải:

a) Để - 5 < x < 0 thì x ∈ {-4; -3; -2; -1}

b) Để -3 < x < 3 thì x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2}

Bài 14 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 2000, -3011, -10.

Hướng dẫn:

+ Khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a|

Lời giải:

Có |2000| = 2000; |-3011| = 3011; |-10| = 10.

Bài 15 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu <, >, = thích hợp vào ô trống:

|3| ☐ |5| |-3| ☐ |-5|
|-1| ☐ |0| |2| ☐ |-2|

Hướng dẫn:

+ Khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a|

+ Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. 

Lời giải:

|3| < |5| |-3| < |-5|
|-1| > |0| |2| = |-2|

Bài 16 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào các ý sau để có một nhận xét đúng:

7 ∈ N ☐ 7 ∈ Z ☐ 0 ∈ N ☐ 0 ∈ Z ☐
-9 ∈ Z ☐ -9 ∈ N ☐ 11,2 ∈ Z ☐  

Hướng dẫn:

+ Các số 0; 1; 2; 3; .....là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N.

+ Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương. Các số -1; -2; -3;.....là các số nguyên âm. Tập hợp gồm các số nguyên âm, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

Lời giải:

7 ∈ N [Đ] 7 ∈ Z [Đ] 0 ∈ N [Đ] 0 ∈ Z [Đ]
-9 ∈ Z [Đ] -9 ∈ N [S] 11,2 ∈ Z [S]  

Bài 17 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm được không? Tại sao?

Hướng dẫn:

+ Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương. Các số -1; -2; -3;.....là các số nguyên âm. Tập hợp gồm các số nguyên âm, các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

Lời giải:

Không thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số nguyên âm, vì 0 cũng là một số nguyên nhưng không thuộc bộ phận các số dương cũng không thuộc bộ phận các số âm.

Bài 18 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không?

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không?

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không?

Hướng dẫn:

+ Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b.

+ Nhận xét:

  • Mọi số dương đều lớn hơn số 0;
  • Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;
  • Mọi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lời giải:

a) Số nguyên a lớn hơn 2, mà 2 là số nguyên dương nên số a là số nguyên dương.

b) Không, vì với b = 2, ta có 2 < 3 nhưng 2 không phải là số nguyên âm.

c) Không, vì với c = 0, ta có 0 > - 1 nhưng 0 không phải là số nguyên dương.

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5, mà -5 là số nguyên âm nên số d  là số nguyên âm.

Bài 19 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu "+" hoặc "-" vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) 0 < ...2; b) ...15 < 0;  c) ...10 < ...6; d)...3 < ...9

(Chú ý: Có thể có nhiều đáp số)

Hướng dẫn:

+ Mọi số dương đều lớn hơn số 0.

+ Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm.

+ Mọi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lời giải:

a) 0 < + 2; b) -15 < 0;
c) -10 < -6; d) +3 < + 9 hoặc - 3 < +9

Bài 20 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Tính giá trị các biểu thức:

a) |-8| – |-4|; b) |-7|. |-3|; 
c) |18|: |-6|; d) |153| + |-53|.

Hướng dẫn:

+ Khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a|

Lời giải:

a) |-8| – |-4| = 8 - 4 = 2

b) |-7|. |-3| = 7.3 = 21

c) |18|: |-6| = 18 : 6 = 3

d) |153| + |-53| = 153 + 53 = 206

Bài 21 trang 73 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -4, 6, |-5|, |3|, 4.

Hướng dẫn:

+ Trên trục số, hai số nguyên biểu diễn bởi hai điểm cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau. Khi đó, mỗi số được gọi là số đối của số kia.

Chẳng hạn: 1 và -1 là hai số đối nhau; 1 là số đối của -1 và ngược lại -1 là số đối của 1.

+ Khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là |a|

Lời giải:

+ Số đối của -4 là 4.

+ Số đối của 6 là -6.

+ Vì |-5| = 5 nên số đối của |-5| là -5.

+ Vì |3| = 3 nên số đối của |3| là -3.

+ Số đối của 4 là -4.

Bài 22 trang 74 SGK Toán 6 tập 1

a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau: 2; -8; 0; 1.

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau: -4; 0; 1; -25.

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một số nguyên âm.

Hướng dẫn:

Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

Lời giải:

a) Số liền sau của 2 là 3.

Số liền sau của -8 là -7.

Số liền sau của 0 là 1.

Số liền sau của -1 là 0.

b) Số liền trước của - 4 là -5.

Số liền trước của 0 là -1.

Số liền trước của 1 là 0.

Số liền trước của -25 là -26.

c) Số nguyên có số liền sau là số nguyên dương, số liền trước là số nguyên âm là số 0.

Thật vậy, số liền trước của 0 là -1 (-1 là số nguyên âm); số liền sau của 0 là 1 (1 là số nguyên dương).

Đánh giá bài viết
78 9.599
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Giải bài tập Toán lớp 6 Xem thêm