Giải Toán lớp 6 bài 13: Bội và ước của một số nguyên
Giải bài tập trang 97 SGK Toán lớp 6 tập 1: Bội và ước của một số nguyên
Bài giải bài tập trang 97 SGK Toán lớp 6 tập 1 về Bội và ước của một số nguyên được trình bày chi tiết, rõ ràng, phù hợp với khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6. Tài liệu bao gồm lời giải cụ thể cho từng bài tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức, phương pháp và các bước giải. Thông qua việc ôn tập và thực hành các bài tập này, các em có thể củng cố các dạng toán về bội, ước, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải Toán 6 một cách hiệu quả. Đồng thời, đây cũng là nguồn tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn học sinh tự học tại nhà.
A. Lý Thuyết Bội và ước của một số nguyên
1. Bội và ước của một số nguyên
+ Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
Chú ý:
+ Nếu a = bq thì ta còn nói a chia cho b được thương là q và viết q = a : b.
+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
+ Nếu c là ước của cả a và b thì c được gọi là một ước chung của a và b.
2. Tính chất
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.
a ⋮ b và b ⋮ c ⇒ a ⋮ c
+ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.
a ⋮ b ⇒ am ⋮ (m ∈ Z)
+ Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.
a ⋮ c và b ⋮ c ⇒ (a + b) ⋮ c và (a - b) ⋮ c
B. Giải bài tập SGK Toán lớp 6 tập 1 trang 97
Bài 101 trang 97 SGK Toán 6 tập 1
Tìm năm bội của: 3; -3.
Hướng dẫn:
+ Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
Lời giải:
Năm bội của 3 là: 0; 3; -3; 6; -6.
Năm bội của -3 là: 0; 3; -3; 6; -6.
Bài 102 trang 97 SGK Toán 6 tập 1
Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.
Hướng dẫn:
+ Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
Lời giải:
+ Các ước của -3 là -3; -1; 1; 3.
+ Các ước của 6 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.
+ Các ước của 11 là: -11; -1; 1; 11.
+ Các ước của -1 là: -1; 1.
Bài 103 trang 97 SGK Toán 6 tập 1
Cho hai tập hợp số A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = {21; 22; 23}.
a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b ∈ B?
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Hướng dẫn:
a) Mỗi phần tử a ∈ A cộng với một phần tử b ∈ B ta được một tổng a + b.
b) Mỗi số chẵn thuộc A cộng với một số chẵn thuộc B ta được một tổng chia hết cho 2 và mỗi số lẻ thuộc A cộng với một số lẻ thuộc B cũng được một số chia hết cho 2.
Lời giải:
a) Tập hợp A có 5 phần tử, tập hợp B có 3 phần tử
Số tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b ∈ B là: 5.3 = 15 tổng
b) Tập hợp A có 3 phần tử chẵn và tập hợp B có 1 phần tử chẵn ⟶ Số tổng dạng (a + b) chia hết cho 2 là: 3.1 = 3 tổng
Tập hợp A có 2 phần tử lẻ và tập hợp B có 2 phần tử lẻ ⟶ Số tổng dạng (a + b) chia hết cho 2 là: 2.2 = 4 tổng
Vậy tổng số tổng mà chia hết cho 2 là: 3 + 4 = 7 tổng
(Học sinh có thể liệt kê các tổng thỏa mãn các điều kiện đề bài)
Bài 104 trang 97 SGK Toán 6 tập 1
Tìm số nguyên x, biết:
| a) 15x = -75 | b) 3ΙxΙ = 18 |
Hướng dẫn:
|x| = x nếu x ≥ 0
|x| = -x nếu x ≤ 0
Lời giải:
a) 15x = -75
x = (-75) : 15
x = -5
Vậy x = -5
b) 3ΙxΙ = 18
|x| = 18 : 3
|x| = 6
x = ± 6
Vậy x ∈ {-6; 6}
Bài 105 trang 97 SGK Toán 6 tập 1
Điền số vào ô trống cho đúng:
| a | 42 | 2 | -26 | 0 | 9 | |
| b | -3 | -5 | |-13| | 7 | -1 | |
| a:b | 5 | -1 |
Hướng dẫn:
+ Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a| . |b|
+ Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a| . |b|)
+ Các nhận biết dấu của tích:
- (+) . (+) ⟶ (+)
- (-) . (-) ⟶ (+)
- (+) . (-) ⟶ (-)
- (-) . (+) ⟶ (-)
Lời giải:
| a | 42 | -25 | 2 | -26 | 0 | 9 |
| b | -3 | -5 | -2 | |-13| | 7 | -1 |
| a:b | -14 | 5 | -1 | -2 | 0 | -9 |
Bài 106 trang 97 SGK Toán 6 tập 1
Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a không?
Hướng dẫn:
+ Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
+ Nếu a ⋮ b và b ⋮ a thì a và b là hai số nguyên đối nhau.
Chứng minh:
Vì a ⋮ b nên tồn tại số nguyên k để a =kb
Vì b ⋮ a nên tồn tại số nguyên m để b = ma
Suy ra b = ma = m.k.b hay m.k = 1
Trường hợp 1: m = k = 1 thì a = b (loại)
Trường hợp 2: m = k = -1 thì a = -b và b = -a hay a và b là hai số nguyên đối nhau (điều phải chứng minh).
Lời giải:
Có hai số nguyên khác nhau là 7 và -7 mà 7 ⋮ -7 và -7 ⋮ 7.
(Học sinh có thể chọn hai số nguyên khác mà hai số nguyên đó là hai số đối nhau)
