Bài tập Toán lớp 6 nâng cao: Tập hợp số tự nhiên
Toán tập hợp lớp 6 nâng cao
Bài tập Tập hợp số tự nhiên bao gồm lý thuyết cơ bản, kèm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao về Tập hợp số tự nhiên để các em rèn luyện, ôn lại kiến thức của 3 bộ sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh Diều.
I. Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên
1. Tập hợp
a) Hiểu nghĩa về tập hợp: Tập hợp là bao gồm một số các đối tượng nào đó và các đối tượng này còn được gọi là các phần tử của tập hợp.
b) Kí hiệu và cách viết:
Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa.
Cách viết: Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";". Trong đó, mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự tùy ý. Có hai cách thường dùng để viết một tập hợp:
- Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: Cho hai tập hợp A và B. Trong đó, tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6 và tập hợp B là các số tự nhiên nhỏ hơn 1000. Hãy viết tập hợp A và B một cách thích hợp.
Hướng dẫn:
Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và tập hợp B = {x ∈ N | x < 1 000} hoặc B = {0; 1; 2; ...; 999}.
- Chú ý: Kí hiệu thuộc (∈) và không thuộc (∉).
Ví dụ: Trong tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Hỏi phần tử a và g có thuộc tập hợp A không?
Hướng dẫn:
- a ∈ A
- g ∉ A
2. Tập hợp các số tự nhiên
a) Hiểu về số tự nhiên: Các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; .... Được gọi là số tự nhiên.
b) Tập hợp các số tự nhiên: Bao gồm các số 0; 1; 2; 3; .... và được kí hiệu: N. Biểu diễn bằng tập hợp: N = {0; 1; 2; 3; ...}.
Trong đó: Các số 0; 1; 2; 3; ... được gọi là phần tử của tập hợp N.
c) Tia số tự nhiên: Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.
d) Chú ý:
Tập hợp N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Biểu diễn bằng tập hợp: N* = {1; 2; 3; ...}.
- Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số tự nhiên hơn kém nhau một đơn vị.
- Số tự nhiên nhỏ nhất là 0 và không có số tự nhiên lớn nhất.
- Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử
- Trong hai số tự nhiên a và b, sẽ có một số lớn hơn hoặc một số nhỏ hơn hoặc hai số bằng nhau (a > b, a < b, a = b).
- Trong hệ La Mã, ta dùng bảy kí hiệu: I, V, X, L, C, D, M với các giá trị tương ứng trong hệ thập phân lần lượt là: 1; 5; 10; 50; 100; 500; 1000.
3. Số phần tử của một tập hợp và tập hợp con
a) Số phần tử của một tập hợp: Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.
b) Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊂ A.
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1; 5} và B = {1; 2; 4; 5; 9}. Hỏi A ⊂ B?
Hướng dẫn:
Ta có: 1 ∈ B, 5 ∈ B nên suy ra: A ⊂ B.
c) Chú ý:
- Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào. Kí hiệu tập rỗng Φ.
- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
- Tập A ⊂ A.
- Tập hợp A = B nếu tập A ⊂ B và B ⊂ A
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (Tính chất bắc cầu)
II. Bài tập Tập hợp số tự nhiên
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ "Thành phố Hồ Chí Minh"
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b) Điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông:
Đáp án
a) Các phần tử của tập hợp A = {t; h; a; n; p; o; c; i; m}
b) b ∉ A; c ∈ A; h ∈ A
Bài 2: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:
a) A = {x ∈ N* | x < 7}
b) B = {x ∈ N | 15 < x ≤ 21}
c) C = {x ∈ N | x chia hết cho 2 và x < 10}
d) D = {x ∈ N | x chia hết cho 6 và 37 < x ≤ 54}
Đáp án
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
B = {16; 17; 18; 19; 20; 21}
C = {0; 2; 4; 6; 8}
D = {42; 48; 54}
Bài 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và B = {1; 3; 5; 7; 9}
a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Đáp án:
a) C = {2; 4; 6}
b) D = {7; 9}
c) E = {1; 3; 5}
d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}.
a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c) Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Đáp án
a) Các tập hợp con của A có 1 phần tử là: {1}; {2}; {a}; {b}
b) Các tập hợp con của A có 2 phần tử là: {1; 2}; {1; a}; {1; b}; {2; a}; {2; b}; {a; b}
c) Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c ∈ B nhưng c ∉ A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Đáp án:
Tập hợp con của B không có phần tử nào là ∅.
Tập hợp con của B có 1 phần tử là {x}; {y}; {z}
Tập hợp con của B có 2 phần tử là: {x, y}; {x, z}; {y, z}
Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng ∅ và chính tập hợp A. Ta quy ước ∅ là tập hợp con của mỗi tập hợp.
Bài 6: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Đáp án
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài 7: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b) Tập hợp B các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số.
c) Tập hợp C các số 2; 5; 8; 11; ...; 296.
d) Tập hợp D các số 7; 11; 15; 19; ...; 283.
Đáp án
a) A = {101; 103;...; 999}
Số phần tử của tập hợp A là:
(999 − 101) : 2 + 1 = 450 (phần tử)
b) B = {1 000; 1 002;...; 9 998}
Số phần tử của tập hợp B là:
(9 998 − 1 000) : 2 + 1 = 4 500 (phần tử)
c) C = {2; 5; 8; 11; ...; 296}
Số phần tử của tập hợp C là:
(296 − 2) : 3 + 1 = 99 (phần tử)
d) Số phần tử của tập hợp D là:
(283 − 7) : 4 + 1 = 70 (phần tử)
Bài 8: Cho tập hợp A = {3; 4; b; 8; 6} và B = {(a - 1); 4; 6; 7; 8}. Tìm các số a và b để hai tập hợp bằng nhau.
Đáp án
a = 4; b =7
Vì hai tập hợp A và B đều có các phần tử 4; 6 và 8
Do đó để hai tập hợp A và B bằng nhau thì:
b = 7 và a - 1 = 3
Vậy b = 7 và a = 4.
Bài 9: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Đáp án
Từ 1 đến 9 có số trang là:
(9 - 1) : 1 + 1 = 9 (trang)
Từ 10 đến 99 có tất cả:
(99 - 10) : 1 + 1 = 90 (trang)
Từ 100 đến 256 có tất cả:
(256 - 100) : 1 + 1 = 157 (trang)
Số các chữ số để đánh hết quyển sổ tay là
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 157 = 660 (chữ số)
Đáp số: 660 chữ số.
Bài 10: Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó (bắt đầu từ trang 1) cần dùng đúng 3 897 chữ số.
Đáp án
Từ 1 đến 9 có 9 chữ số và 9 trang
Từ 10 đến 99 có 180 chữ số và có 90 trang
Từ 100 đến 999 có 2 700 chữ số và có 900 trang.
Từ trang 1 đến trang 999 cần dùng số chữ số là:
2 700 + 180 + 9 = 2 899 (chữ số)
Số chữ số còn lại là:
3 897 - 2 889 = 1 008
Vì tiếp theo số 999 là số có 4 chữ số nên ta lấy 1 008 : 4 = 252
Vậy số trang là:
9 + 90 + 900 + 252 = 1 251 trang
Đáp số: 1 251 trang.
Bài 11: Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.
Đáp án
Gọi số có 2 chữ số đó là 
\(\overline{ab}\) (0 < a, b < 9)
Khi thêm số 0 vào giữa thì số đó trở thành: \(\overline{a0b}\)
Theo bài ra:
\(\overline{a0b} =7\overline{ab}\)
100a + b = 70a + 7b
30a = 6b
5a = b
Với a = 1 thì b = 5
a = 2 thì b = 10 (không thỏa mãn)
a > 2 thì b > 10
Vậy số cần tìm là 15.
Bài 12: Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu.
Đáp án
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\), số mới là \(\overline{1abc}\).
Ta có \(\overline{1abc} =9 . \overline{abc}\)
1 000 + \(\overline{abc}\) = 9 x \(\overline{abc}\)
1 000 = 8 x \(\overline{abc}\)
\(\overline{abc}\) = 1 000 : 8
\(\overline{abc}\) = 125
Bài 13: Tổng kết đợt thi đua lớp 9A có 45 bạn được 1 điểm 10 trở lên, 41 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên, 15 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10. Biết không có ai được trên 4 điểm 10, hỏi trong đợt thi đua đó lớp 9A có bao nhiêu điểm 10?
Đáp án
Số bạn được 1 điểm 10 là:
45 - 41 = 4 (học sinh)
Số bạn được 2 điểm 10 là:
41 - 15 = 26 (học sinh)
Số bạn được 3 điểm 10 là:
15 - 5 = 10 (học sinh)
Số bạn được 4 điểm 10 là 5 bạn
Vậy trong đợt thi đua lớp 9A có số điểm 10 là:
1 x 4 + 2 x 26 + 3 x 10 + 4 x 5 = 106 (điểm 10)
Đáp số: 106 điểm 10
Bài 14: Trong ngày hội khỏe, một trường có 12 học sinh giành được giải thưởng, trong đó 7 học sinh giành được ít nhất hai giải, 4 học sinh giành được ít nhất ba giải thưởng, 2 học sinh giành được số giải thưởng nhiều nhất, mỗi người 4 giải. Hỏi trường đó giành được tất cả bao nhiêu giải?
Đáp án:
Số bạn được 1 giải là:
12 - 7 = 5 (học sinh)
Số bạn được 2 giải thưởng là:
7 - 4 = 3 (học sinh)
Số bạn được 3 giải thưởng là:
4 - 2 = 2 (học sinh)
Số bạn được 4 giải thưởng là 2 bạn.
Trường đó giành được tất cả số giải là:
1 x 5 + 2 x 3 + 3 x 2 + 4 x 2 = 25 (giải)
Đáp số: 25 giải
II. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
a. A là tập hợp các chữ số trong số 2 002
b. B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “cách mạng tháng tám”
c. C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
d. D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5
Bài 2: Cho A = {0}. Có thể nói rằng A = ∅ hay không?
Bài 3: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó:
a. A | = {1; 3; 5; 7;......... | ...; 49} |
b. B | = {11; 22; 33; 44;........ | ; 99} |
c. C | = {3; 6; 9; 12;......... | ......; 99} |
d. D | = {0; 5; 10; 15;......... | .....; 100} |
Bài 4: Cho A = {1; 2; 3}. Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A.
Bài 5: Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e}
Viết các tập con của A có một phần tử.
Viết các tập con của A có hai phần tử.
Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử?
Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử?
Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài 6: Cho tập hợp A = {4; 5; 7}, hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A. Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B.
Bài 7: Tìm số phần tử của các tập hợp sau:
a. Tập hợp A các tháng dương lịch có 31 ngày
b. Tập hợp B các tháng dương lịch có 30 ngày
c. Tập hợp C các tháng dương lịch có 29 hoặc 28 ngày
d. Tập hợp D các tháng dương lịch có 27 ngày
Bài 8: Trong một lớp học, mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25 người học tiếng Anh, 27 người học tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ tiếng. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 9: Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi; 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 10: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn.
a. Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
b. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
c. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán.
Tải toàn bộ tài liệu các dạng bài tập tại file Tải về.
