Bài tập Toán lớp 6 nâng cao: Tập hợp số tự nhiên
Toán tập hợp lớp 6 nâng cao
Bài tập Tập hợp số tự nhiên được VnDoc đăng tải sau đây bao gồm lý thuyết cơ bản, kèm các dạng bài tập về Tập hợp số tự nhiên để các em rèn luyện, ôn lại kiến thức của 3 bộ sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh Diều. Thông qua các bài tập từ cơ bản đến nâng cao này giúp các em học sinh luyện giải Toán 6 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo.
I. Lý thuyết Tập hợp số tự nhiên
1. Tập hợp
a) Hiểu nghĩa về tập hợp: Tập hợp là bao gồm một số các đối tượng nào đó và các đối tượng này còn được gọi là các phần tử của tập hợp.
b) Kí hiệu và cách viết:
- Người ta thường đặt tên tập hợp bằng các chữ cái in hoa.
- Cách viết: Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";". Trong đó, mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự tùy ý. Có hai cách thường dùng để viết một tập hợp:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: Cho hai tập hợp A và B. Trong đó, tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6 và tập hợp B là các số tự nhiên nhỏ hơn 1000. Hãy viết tập hợp A và B một cách thích hợp.
Hướng dẫn:
Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và tập hợp B = {x∈N | x < 1000} hoặc B = {0; 1; 2; ...; 999}.
- Chú ý: Kí hiệu thuộc (∈) và không thuộc (∉).
Ví dụ: Trong tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Hỏi phần tử a và g có thuộc tập hợp A không?
Hướng dẫn:
- a ∈A
- g ∉ A
2. Tập hợp các số tự nhiên
a) Hiểu về số tự nhiên: Các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; .... Được gọi là số tự nhiên.
b) Tập hợp các số tự nhiên: Bao gồm các số 0; 1; 2; 3; .... và được kí hiệu: N. Biểu diễn bằng tập hợp: N = {0; 1; 2; 3; ...}.
Trong đó: Các số 0; 1; 2; 3; ... được gọi là phần tử của tập hợp N.
c) Tia số tự nhiên: Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a.
d) Chú ý:
Tập hợp N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Biểu diễn bằng tập hợp: N* = {1; 2; 3; ...}.
- Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số tự nhiên hơn kém nhau một đơn vị.
- Số tự nhiên nhỏ nhất là 0 và không có số tự nhiên lớn nhất.
- Tập hợp số tự nhiên có vô số phần tử
- Trong hai số tự nhiên a và b, sẽ có một số lớn hơn hoặc một số nhỏ hơn hoặc hai số bằng nhau (a > b, a < b, a = b).
- Trong hệ La Mã, ta dùng bảy kí hiệu: I, V, X, L, C, D, M với các giá trị tương ứng trong hệ thập phân lần lượt là: 1; 5; 10; 50; 100; 500; 1000.
3. Số phần tử của một tập hợp và tập hợp con
a) Số phần tử của một tập hợp: Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.
b) Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B hoặc B ⊂ A.
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1; 5} và B = {1; 2; 4; 5; 9}. Hỏi A ⊂ B?
Hướng dẫn:
Ta có:
1 ∈ B, 5 ∈ B nên suy ra: A⊂ B.
c) Chú ý:
- Tập hợp rỗng là tập hợp không có phần tử nào. Kí hiệu tập rỗng Φ.
- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
- Tập A ⊂ A.
- Tập hợp A = B nếu tập A ⊂ B và B ⊂ A
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (Tính chất bắc cầu)
II. Bài tập Tập hợp số tự nhiên
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ "Thành phố Hồ Chí Minh"
a. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b. Điền ký hiệu thích hợp vào ô vuông:
Đáp án
a, Các phần tử của tập hợp A: A = {T,H,A,N,P,O,C,I,M}
b, b ∉ A; c ∈ A; h ∈ A
Bài 2: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:
a. A = {x∈ N* | x < 7}
b. B = {x ∈N | 15 < x ≤ 21}
c. C = {x ∈N | x chia hết cho 2 và x < 10}
d. D = {x∈N | x chia hết cho 6 và 37 < x ≤ 54}
Đáp án
A = {0;1;2;3;4;5;6}
B = {0;16;17;18;19;20;21}
C = {0;2;4;6;8}
D = {0;42;48;54}
Bài 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và B = {1; 3; 5; 7; 9}
a. Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b. Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
c. Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d. Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Đáp án
a, C = {2;4;6}
b, D = {7;9}
c, E = {1;3;5}
d, F = {1;2;3;4;5;6;7;9}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}.
a. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c.Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Đáp án
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} {a; b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c ∈ B nhưng c ∉ A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Đáp án
Tập hợp con của B không có phần từ nào là∅ .
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z }
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Ghi chú. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng ∅ và chính tập hợp A. Ta quy ước ∅ là tập hợp con của mỗi tập hợp.
Bài 6: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Đáp án
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài 7: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a.Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b.Tập hợp B các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số.
c.Tập hợp C các số 2, 5, 8, 11, ..., 296.
d.Tập hợp D các số 7, 11, 15, 19, ..., 283.
Đáp án
Giải thích các bước giải:
a) A = {10; 12;...; 98}
Số phần tử của tập hợp A là:
(98−10) : 2 + 1 = 45
b) B = {101; 103;...; 999}
Số phần tử của tập hợp B là:
(999 − 101) : 2 + 1 = 450
c) Số phần tử của tập hợp C là:
(296−2) : 3 + 1 = 99
d) Số phần tử của tập hợp D là:
(283−7) : 4 + 1 = 70
Bài 8: Cho tập hợp A = {3; 4; b; 8; 6} và B = {(a - 1); 4; 6; 7; 8}. Tìm các số a và b để hai tập hợp bằng nhau.
Đáp án
a =4 ; b=7
Vì A = {3;4;8;6} B = {4;6;7;8}
A có 4;6;8 B có 4;6;8
A có 3 nhưng B không có 3
B có 7 nhưng A không có 7
Bài 9: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Đáp án
Từ 1 đến 9 có tất cả là:
(9-1) : 1 + 1 = 9 (chữ số)
Từ 10 đến 99 có tất cả là:
(99 - 10) : 1 + 1 = 90(chữ số)
Từ 100 đến 256 có tất cả là:
(256 - 100) : 1 + 1 = 157(trang)
Số các chữ số để đánh hết quyển sổ tay là
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 157 = 660 (chữ số)
Bài 10: Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó (bắt đầu từ trang 1) cần dùng đúng 3897 chữ số.
Đáp án
Từ 1 đến 9 có chín chữ số và có 9 trang
Từ 10 đến 99 có 180 chữ số và có 90 trang
Từ 100 đến 999 có 2700 chữ số và có 900
Đến số có 4 chữ số ta làm như sau
Lấy 2700 + 180 + 9 =2899 chữ số
Có số chữ số còn lại là
3897 - 2889 = 1008
Vì tiếp theo số 999 là số có 4 chữ số nên ta lấy 1008 : 4 = 252
Vậy số trang là
9 + 90 + 900 + 252 = 1251 trang
Đáp số : 1251 trang
Bài 11: Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho.
Đáp án
gọi số có 2 chữ số đó là ab(có gạch ngang trên đầu)
khi thêm số 0 vào giữa thì số đó trở thành: a0b
Theo bài ra:
a0b=7ab
<=>100a+b=70a+7b
<=>30a=6b
Ta có khi a=2 =>b=10 không thỏa mãn vì b là 1 số có 1 chữ số
Khi a>2 =>càng không thỏa mãn
Xét a=1=>b=5 thỏa mãn điều kiện của bài
vậy số ab là 15
Bài 12: Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu.
Đáp án
Gọi số cần tìm là abc, số mới là 1abc.
Ta có 1abc = 9 x abc
<=> 1000 + abc = 9 x abc
<=> 1000 = 8 x abc
<=> abc = 1000 : 8
<=> abc = 125
Bài 13: Tổng kết đợt thi đua lớp 9A có 45 bạn được 1 điểm 10 trở lên, 41 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên, 15 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10. Biết không có ai được trên 4 điểm 10, hỏi trong đợt thi đua đó lớp 9A có bao nhiêu điểm 10?
Đáp án
Số bạn được 1 điểm 10 là:
45 - 41 = 4 (học sinh)
Số bạn được 2 điểm 10 là :
41 - 15 = 26 (học sinh)
Số bạn được 3 điểm 10 là:
15 - 5 = 10 (học sinh)
Số bạn được 4 điểm 10 là 5 bạn :
1 x 4 + 2 x 26 + 3 x 10 + 4 x 5 = 106 (điểm 10)
Đáp số: 106 điểm 10
Bài 14: Trong ngày hội khỏe, một trường có 12 học sinh giành được giải thưởng, trong đó 7 học sinh giành được ít nhất hai giải, 4 học sinh giành được ít nhất ba giải thưởng, 2 học sinh giành được số giải thưởng nhiều nhất, mỗi người 4 giải. Hỏi trường đó giành được tất cả bao nhiêu giải?
II. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
a. A là tập hợp các chữ số trong số 2002
b. B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “cách mạng tháng tám”
c. C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
d. D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5
Bài 2: Cho A = {0}. Có thể nói rằng A = ∅ hay không?
Bài 3: Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó:
a. A | = {1;3;5;7;......... | ...;49} |
b. B | = {11;22;33;44;........ | ;99} |
c. C | = {3;6;9;12;......... | ......;99} |
d. D | = {0;5;10;15;......... | .....;100} |
Bài 4: Cho A ={1; 2;3}. Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A.
Bài 5: Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}
Viết các tập con của A có một phần tư
Viết các tập con của A có hai phần tử
Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tư
Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử
Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con
Bài 6: Cho tập hợp A = {4;5;7}, hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A. Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B.
Tải toàn bộ tài liệu các dạng bài tập tại file Tải về.
Trọn bộ lời giải 3 bộ sách mới môn Toán lớp 6:
Tham khảo các tài liệu môn Toán khác:
- Tuyển tập đề thi ôn tập môn Toán lớp 6
- 100 Bài tập ôn tập hệ thống kiến thức môn Toán lớp 6
- Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 6
Ngoài tài liệu trên, các bạn học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6 và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.
