VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2018 - 2019

Đề thi HSG lớp 6 môn Toán có đáp án

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN LỚP 6

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5,0 điểm) . Cho

50 444 6 4 248 6

A 5 – 5 5  +5 -5 55 1.+    

a) Tính A.

b) Tìm số tự nhiên n biết

n

26.A 1 5 

c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100.

Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:

 

1 3 5 7 9 2 –1 225)      a x

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019

b)2 2 2 2  +2 2 .8

   

      

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số

abc

chia hết cho 37. Chứng minh rằng số

cab

cũng chia hết cho 37.

b) Tìm số x, y nguyên biết

x.y 12 x y  

Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia

cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

Bài 5: (4,0 điểm)

1. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường

thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.

2. Vẽ đoạn thẳng

AB 6cm

. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho

AC BD 9cm. 

a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD?

--- Hết ---

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN LỚP 6

Bài 1: (4,0 điểm)

Đáp án

Điểm

50 444 6 4 28 46

a.A 5 – 5 5  +5 -5 5 15 + .    

 

48 46 44 62 450 2

525A 5 . 5 – 5 5  +5 -5 + .5 1     

0,25

5052 46 4 248 8 6

5 – 5 5 5 +5 - .5 5 5+    

0,25

Suy ra

52

25A A 5 1  

0,50

Vậy

 

52

A 5 1 : 26 

0,25

b) Tìm số tự nhiên n biết

n

26.A 1 5 

Ta có

n

26.A 1 5 

mà

52

26A 5 1 

nên

52 n

5 1 1 5  

0,25

Suy ra

52 n

5 5 n 52  

.Vậy

n 52

0,25

c). Tìm số dư trong phép chia A cho 100.

50 4448 46 6 4 2

A 5 – 5 5  +5 -5 55 .1+    

( có 26 số hạng)

0,25

     

50 4448 46 6 4 2

  5 – 5 5  + 5 -5 55 .1+    

0,25

       

50 4448 46 6 4 2

  5 – 5 5  + 5 -5  55 .1+    

0,25

       

2 44 248 4 2 2

 5 5 –1 5 –1  +5 5 –1. 5 . . + 5 .1    

0,25

48 444

.24 5 .24 5  +5 .24+ 24.   

0,25

4 2426

.25.24 5 .25. 5  +524 .25.24+ .24   

0,50

 

46 2 44 62 42 2

.600 5 .600 .600+ . 6.100. 5  +5 24 5 .. 25 45.      

0,25

Suy ra A chia cho 100 dư 24.

0,25

Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:

Đáp án

Điểm

 

a)1 3 5 7 9 2 –1 225     x

Với mọi x  N ta có 2x – 1 là số lẻ

0,25

Đặt

 

A=1+3+5+7+9+…+ 2x–1

 A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1

0,25

Số số hạng của A là:

 

2x –1–1 : 2 1 x 

(Số hạng)

0,25

 

2

A 2x –1 1 .x : 2 x   

 

 

0,25

Mà

2 2

A 225 x 225 15   

0,25

x 15 

Vậy

x 15

0,25

x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019

.b)2 2 2 2  +2 2 8

   

      

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

x x x 2 x 3 x 2015 2019 3

2 .1 2 .2 2 .2 2 .2  +2 .2 2 2 .      

0,25

   

x 2 3 2015 3 2016

2 . 1 2 2 2  +2 2 1 .. 2      

0,25

Đặt

2 3 2015

M 1 2 2 2  +2     

0,25

Ta được

2 3 4 2016

2.M 2 2 2 2  +2    

Suy ra

2016

M 2 1 

0,25

Vậy ta có

   

x 2016 3 2016

2 . 2 1 2 . 2 1 .  

0,25

x 3

2 2 x 3   

.Vậy

x 3

0,25

Bài 3: (5,0 điểm).

Đáp án

Điểm

a) Cho số

abc

chia hết cho 37. Chứng minh rằng số

cab

cũng chia hết cho 37.

Ta có

abc 37 100.abc 37 abc00 37   

0,50

 

ab.1000 c00 37  

0,25

 

ab.999 c00 ab 37

 

  

 



0,25

 

ab.999 cab 37  

0,25

Mà

ab.999 ab.37.27 37 

0,25

cab 37 

0,25

Vậy nếu

abc 37

thì

cab 37

0,25

b) Tìm số x, y nguyên biết

x.y 12 x y  

Ta có

x.y 12 x y x.y x y 12 0       

0,25

 

x. y 1 y 12 0    

0,25

   

x. y 1 y 1 11 0     

0,25

     

x 1 . y 1 11 1    

0,25

Vì

x, y Z

nên

x 1 Z; y 1 Z   

0,25

Do đó từ

 

1 x 1;y 1  

là các ước của -11

0,25

Các ước của -11 là -11; -1;1;11

0,25

+) Với

x 1 11  

thì

y 1 1. 

Suy ra

x 10;y=2 

( Thỏa mãn)

0,25

+) Với

x 1 1  

thì

y 1 11. 

Suy ra

x 0;y=12

( Thỏa mãn)

0,25

+) Với

x 1 1 

thì

y 1 11.  

Suy ra

x 2;y=-10

( Thỏa mãn)

0,25

+) Với

x 1 11 

thì

y 1 1.  

Suy ra

x 12;y=0

( Thỏa mãn)

0,25

Vậy

         

 

x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 .  

0,25

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2018 - 2019 có đáp án chi tiết tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi học sinh giỏi bậc THCS sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 bao gồm 5 câu hỏi tự luận có đáp án chi tiết cho từng câu hỏi giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.