Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án)

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án) tổng hợp nhiều đề thi HSG Toán với nội dung bám sát chương trình học theo yêu cầu và quy định của Bộ GD&ĐT. Mời các bạn tải về tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài 1:(3 điểm)

a) Thực hiện phép tính b) Rút gọn biểu thức

b) 2³. 5³- 3 {400 -[ 673 - 2 (7⁸ : 7⁶ + 1²⁰²¹)]}

Bài 2: (4,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết:

a) x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

b) 3.(5^x- 1) - 2 = 70.

c) 2^x+ 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 960 - 2^{x + 3}

Bài 3: (3 điểm) Chứng tỏ rằng:

a) (3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰) 2

b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4 (6,0 điểm)

a) và

b)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

c) Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Bài 5 (4,0 điểm)

Một nửa số ô vuông của một bàn cờ 8x8 được tô đen như hình vẽ sau. Có tất cả bao nhiêu hình vuông 2x2, 4x4, 6x6 mà có một nửa số ô vuông được tô đen?

………….. Hết …………

>> Chi tiết đáp án ở trong FILE TẢI VỀ MIỄN PHÍ <<

Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán số 1

Câu 1. (3,0 điểm) Cho \(A=\frac{12 n+1}{2 n+3}\) . Tìm giá trị của n để:

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: \(A=\frac{-1}{20}+\frac{-1}{30}+\frac{-1}{42}+\frac{-1}{56}+\frac{-1}{72}+\frac{-1}{90}\)

b) So sánh P và Q, biết: \(\mathrm{P}=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\) và \(\mathrm{Q}=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)

Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) (7x - 11)³ = 2⁵.5² + 200

b) \(3\frac{1}{3}\) x + \(16\frac{3}{4}\) = - 13,25

Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng \(\frac{3}{7}\)số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng \(\frac{2}{3}\)số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho \(\overline{a b a b a b}\)là số có sáu chữ số, chứng tỏ \(\overline{a b a b a b}\) số là bội của 3.

Câu 6. (5,0 điểm) Cho góc xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a) Tính BD.

b) Biết góc BCD = 85^o, góc BCA = 50^o. Tính ACD

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Số 1

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 số 2

Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

1) \(\mathrm{A}=\frac{5 \cdot\left(2^{2} \cdot 3^{2}\right)^{9} \cdot\left(2^{2}\right)^{6}-2 \cdot\left(2^{2} \cdot 3\right)^{14} \cdot 3^{4}}{5 \cdot 2^{28} \cdot 3^{18}-7 \cdot 2^{29} \cdot 3^{18}}\)

2) \(\mathrm{B}=81 \cdot\left[\frac{12-\frac{12}{7}-\frac{12}{289}-\frac{12}{85}}{4-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}}: \frac{5+\frac{5}{13}+\frac{5}{169}+\frac{5}{91}}{6+\frac{6}{13}+\frac{6}{169}+\frac{6}{91}}\right] \cdot \frac{158158158}{711711711}\)

Câu II: (4.0 điểm)

1) So sánh P và Q

Biết \(\mathrm{P}=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\) và \(\mathrm{Q}=\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}\)

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.

Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y ⋮ 37 thì 13x +18y ⋮ 37

2) Cho \(\mathrm{A}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{4}+\ldots+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012} \text { và } \mathrm{B}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}: 2\)

Tính B – A

Câu IV. (6.0 điểm)

Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.

1) Tính BD.

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 80^o, BĈA = 45^o. Tính AĈD

3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK

Câu V: (2.0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: \(\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}\)

2) Tìm số tự nhiên n để phân số \(B=\frac{10 n-3}{4 n-10}\)đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó

Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Số 2

Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán số 3

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)

b) Tính tổng: A =

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 5² + 5³ + … + 5⁸⁰. Chứng tỏ rằng:

a) M chia hết cho 6.

b) M không phải là số chính phương.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: (n ∈ N) là phân số tối giản.

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 5 (2,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho

a) Tính góc yOz và góc zOt

b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?

c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.

Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán số 4

Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Cho S = 5 + 5²+ 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +…+ 5²⁰¹². Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10ⁿ+ 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 3 (2,0 điểm)

a)Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng:

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a^o, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)^ovà với tia OB một góc bằng (a + 20)^o . Tính a^o

b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22^o và góc BOy bằng 48^o

c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a^o

Câu 5 (1,5 điểm): Cho

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán số 5

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a. A = \(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}: 5-\frac{1}{18} \cdot(-3)^{2}\)

b. B = 3.{5.[(5² + 2³): 11] - 16} + 2015

c. \(\mathrm{C}=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right) \ldots\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)

Bài 2 (4,0 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)² = 50

b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a. Cho biểu thức: \(B=\frac{5}{n-3}\) (n ∈ Z, n ≠ 3)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b. Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x² + 117 = y²

c. Số 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho góc \(\widehat{x B y}=55^{0}\). Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C

(A ≠ B; C ≠ B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 30^o

a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.

b. Tính số đo của góc DBC.

c. Từ B vẽ tia Bz sao cho \(\widehat{D B z}=90^{0}\). Tính số đo của góc ABz.

Bài 5 (2,0 điểm)

a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\overline{\mathrm{abbc}}=\overline{\mathrm{ab}} \times \overline{\mathrm{ac}} \times 7\)

b. Cho \(\mathrm{A}=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5

---------------------------------

Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp tới, mời các bạn vào chuyên mục Thi học sinh giỏi trên VnDoc. Chuyên mục tổng hợp đề thi HSG lớp 6 của tất cả các môn, là tài liệu hay cho các em học sinh ôn tập và cũng là tài liệu hay cho thầy cô ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi của mình.

Đề thi Olympic Toán lớp 6

• Đề thi Olympic môn Toán lớp 6
• Đề thi Olympic cấp huyện môn Toán lớp 6 có đáp án
• Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 có đáp án Phòng GD&ĐT Thanh Oai