VnDoc.com

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 có đáp án Phòng GD&ĐT Thanh Oai

Đề ôn thi HSG môn Toán lớp 6

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI

TRƯỜNG THCS THANH VĂN

ĐỀ THI OLYMPIC

MÔN: TOÁN 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4điểm):

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được

các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

18

1

y

3

9

x



Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 3

2

– 3

3

+ ... + 3

98

– 3

99

.

a) Chứng minh rằng S là bội của -20.

b) Tính S, từ đó suy ra 3

100

chia cho 4 dư 1.

Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số

10n4

3n10

B





đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá

trị lớn nhất đó.

Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2

thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể,

còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm

được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm

lần góc AOB.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân

biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC

MÔN TOÁN LỚP 6

Câu 1

a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x.

- Từ giả thiết suy ra

(x 20) 25 

và

(x 20) 28 

và

(x 20) 35 

x+ 20 là bội

chung của 25; 28 và 35. (0,5 đ)

- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700

 

k N

. (0,5 đ)

- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra

x 999 x 20 1019   



k = 1 (0,5 đ)



x + 20 = 700



x = 680. (0,5 đ)

b) Từ

18

1

y

3

9

x



ta có:

18

1x2

18

1

9

x

y

3 



(x,y



N) (0,5điểm)

Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y



Ư(54) =

 

54;27;18;9;6;3;2;1

, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là

số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y



 

541862 ;;;

(0,5điểm)

Ta có bảng sau:

(0,5 điểm)

Vậy (x;y)



 

)54;1();18;2();6;5();2;14(

(0,5điểm)

Bài 2 ( 5 điểm) :

a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng :

S= 1 – 3 + 3

2

– 3

3

+ ... + 3

98

– 3

99

= (1 – 3 + 3

2

– 3

3

) + (3

4

– 3

5

+ 3

6

– 3

7

) +...+(3

96

– 3

97

+ 3

98

– 3

99)

(1 điểm)

= ( - 20 ) + 3

4

( - 20 ) +...+ 3

96

( - 20 )



-20 (1 điểm)

y

2

6

18

54

2x-1

27

9

3

1

x

14

5

2

1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vậy S



-20

b) S= 1 – 3 + 3

2

– 3

3

+ ... + 3

98

– 3

99

3S= 3 – 3

2

+ 3

3

– 3

4

+...+3

99

– 3

100

1 điểm)

Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được :

3S + S = ( 3+1 ) S = 4S =

4

31

100



( 1 điểm)

S là một số nguyên nên 1 – 3

100



4 hay 3

100

– 1



4



3

100

chia cho 4 dư 1 (1 điểm)

Bài 3 (2 điểm):

 

52

11

2

5

522

22

2

5

522

22525

104

310



















n)n(n

)n(

n

B)a

( 1 điểm)

B đạt giá trị lớn nhất khi

52

11

n

đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên

52

11

n

đạt giá trị lớn nhất khi:2n

-

5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất



2n

-

5 = 1



n = 3

( 0,5điểm)

Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là

51311

2

5

,

khi n = 3 (0,5điểm)

Bài 4( 4 điểm )

Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay

4

3

giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai

bơm được

4

3

bể . (0,5đ)

Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay

3

2

giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba

bơm được

3

2

bể. (0,5đ)

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 Phòng GD&ĐT Thanh Oai có đáp án cho các em học sinh tham khảo, ôn tập học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi học sinh giỏi bậc THCS sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 bao gồm 5 câu hỏi tự luận có đáp án cho từng câu hỏi giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán 6 hệ thống lại chương trình học, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.