Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 trường THCS Lương Thế Vinh năm 2017 - 2018
Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán có đáp án
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số dùng
một lần và chỉ một lần.
Bài 2: (4 điểm) Tìm x (x
N)
a) 5
x
= 125;
b) 3
2x
= 81 ;
c) 5
2x-3
– 2.5
2
= 5
2
.3
Bài 3: (4 điểm) Cho M = 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ . . . + 2
2017
+ 2
2018
a) Tính các tổng M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Bài 4: (3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển
chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ.
Bài 5: (6 điểm)
a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ
được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào
thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu
đường thẳng?
c) Cho n điểm (n
N). Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta
một đường thẳng. Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng. Tìm n ?
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài
Nội dung
Biểu điểm
1
(3 điểm)
* Trường hợp không dùng lũy thừa:
Số lớn nhất có thể viết được là: 321
0,5 điểm
*Trường hợp dùng lũy thừa:(Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 13
2
; 31
2
; 12
3
; 21
3
So sánh 21
3
với 31
2
Ta có: 21
3
> 31
2
(vì 21
3
= 9261; 31
2
= 961)
1điểm
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 2
13
; 2
31
; 3
12
; 3
21
So sánh: 3
21
với 2
31
Ta có: 3
21
= 3. 3
20
= 3 (3
2
)
10
= 3.9
10
2
31
= 2.2
30
= 2.(2
3
)
10
= 2.8
10
Từ đó suy ra: 3
21
> 2
31
1 điểm
- So sánh 3
21
với 21
3
Ta có: 3
21
> 3
9
= (3
3
)
3
= 27
3
> 21
3
Vậy số lớn nhất là : 3
21
0,5 điểm
2
(4 điểm)
a) 5
x
= 125
5
x
= 5
3
0,5 điểm
Vậy x = 3
0,5 điểm
b) 3
2x
= 81
0,5 điểm
3
2x
= 3
4
0,5 điểm
2x = 4 . Vậy x = 2
0,5 điểm
c) 5
2x-3
– 2.5
2
= 5
2
.3
5
2x-3
= 5
2
.3 + 2.5
2
0,5 điểm
5
2x-3
= 5
3
0,5 điểm
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2x – 3 = 3
0,25 điểm
x = 3 Vậy x = 3
0,25 điểm
3
(4 điểm)
Cho M = 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ . . . + 2
2017
+ 2
2018
a) Tính các tổng M
Ta có: 2M = 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+ . . . + 2
2018
+ 2
2019
1 điểm
Lấy 2M – M = 2
2019
- 2 Vậy M = 2
2019
- 2
1 điểm
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
M = ( 2 + 2
2
) +( 2
3
+ 2
4
) + ( 2
5
+ 2
6
)+ . . . + ( 2
2017
+ 2
2018
)
0,75 điểm
M = 2(1 + 2) +2
3
(1 + 2 ) + 2
5
(1 + 2)+ . . . + 2
2017
(1 + 2)
0,5 điểm
M = 3( 2 + 2
3
+ 2
5
+ . . . + 2
2017
)
0,5 điểm
Vậy M
3
0,25 điểm
4
(3 điểm)
Gọi số cần tìm là
4abcde
, ta có: abcde4 .4 = 4abcde
0,25 điểm
Đặt
abcde
= x nên
4abcde
=
4x
0,25 điểm
Ta có:
4x
. 4 = 400 000 + x
0,75 điểm
(10x + 4) . 4 = 400 000 + x
0,5 điểm
40x + 16 = 400 000 + x
0,5 điểm
39x = 399984
x = 10256
0,5 điểm
Vậy số phải tìm là : 102564
0,25 điểm
5
a) Kẻ từ 1 điểm bất kì với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng
0,75 điểm
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 trường THCS Lương Thế Vinh năm 2017 - 2018 có đáp án chi tiết tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án)
Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp huyện lớp 6 môn Toán Phòng GD&ĐT Tam Dương năm học 2017 - 2018
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 bao gồm 5 câu hỏi tự luận có đáp án chi tiết cho từng câu hỏi giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.
