Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020 - Đề 3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm ài 120 phút, không k thời gian giao đề)
Bài 1: Cho A = 1 + 4 + 4
2
+ 4
3
+ ... + 4
48
+ 4
49
, B = 4
100
Chứng minh rằng: .
Bài 2: Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở 110 trang bằng cách viết dãy s tự nhiên
1,2,3,...,110. Bạn tâm phải viết tất cả bao nhiêu chữ số.
Bài 3: Tìm hai số tự nhiên a,b hai chữ số biết a.b = 448 ƯCLN(a,b) = 4.
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân số giá trị số nguyên.
Bài 5: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa phẳng bờ AB. Vẽ các tia OC, OD sao cho
góc AOC = 70
0
,góc BOD = 55
0
.
a. Chứng minh OD tia phân giác góc BOC.
b. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho góc DOE góc
vuông , gọi OK tia đối của tia OC. Chứng minh rằng OE tia phân giác của góc BOK
--- Hết ---
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 6
Bài 1: (5 điểm)
4A = 4.(1 + 4 +4
2
+4
3
+4
4
+... + 4
98
+ 4
99
)
= 4 + 4
2
+4
3
+ 4
4
+4
5
+ ... + 4
99
+ 4
100
4A –A = (4 + 4
2
+4
3
+ 4
4
+4
5
+ ... + 4
99
+ 4
100
) - (1 + 4 +4
2
+4
3
+4
4
+... + 4
98
+ 4
99
)
3A = (4 4) +( 4
2
- 4
2
) + (4
3
- 4
3
) + (4
4
- 4
4
) + (4
5
4
5
) + ... + (4
99
- 4
99
) +
4
100
1
3A = 4
100
1
A = ( 4
100
1 ) : 3
4
100
1 < 4
100
nên ( 4
100
1 ) : 3 < 4
100
: 3
Vậy A < B/3
Bài 2: (5 điểm )
Viết các số tự nhiên 1,2,3,...,9 phải viết 9 số tự nhiên 1 chữ số nên phải viết 9
chữ số
Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết ( 99 10 ) : 1 +1 = 90 số t nhiên 2
chữ số nên phải viết 90.2= 180 chữ số
Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết ( 110 100) :1 + 1 = 11 số tự nhiên
3 chữ số nên phải viết 11.3 = 33 chữ số
Vậy bạn Tâm phải viết tất cả 9 + 180 + 33 = 222 chữ số
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 3: (3 điểm )
ƯCLN(a,b) = 4 nên a = 4k; b = 4l với (k,l) = 1
Do a.b = 448 nên (4k).(4l) = 448 hay 16.k.l = 448. Vậy k.l= 28
28 = 1.28 = 4.7. Ta các trường hợp sau:
+ Nếu k= 1 thì l = 28. Suy ra a = 4, b = 112 (loại a,b các số tự nhiên 2 chữ
số)
+ Nếu k = 4 thì l = 7. Suy ra a = 16, b = 28 ( thỏa mãn)
Vậy a= 16,b =28
Bài 4: (3 điểm )
Để phân số giá trị số nguyên t n + 3 2n - 2
2( n + 3) 2n 2
(2n + 6) (2n 2) 2n 2
(2n 2n) + (6 + 2) 2n 2
8 2n 2
Suy ra 2n -2 ước của 8
2n 2 là số chia hết cho 2 nên 2n 2 nhận các giá trị , ,
2n -2
-2
2
-4
4
-8
8
n
0
2
-1(loại)
3
-3(loại)
5

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2019 - 2020 có đáp án chi tiết tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi học sinh giỏi bậc THCS sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 bao gồm 5 câu hỏi tự luận có đáp án chi tiết cho từng câu hỏi giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán Số học và Hình học, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 các năm

Đánh giá bài viết
24 1.841
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 6 Xem thêm