VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020 - Đề 3

Đề thi HSG lớp 6 môn Toán có đáp án

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 6

(Thời gian làm ài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho A = 1 + 4 + 4

2

+ 4

3

+ ... + 4

48

+ 4

49

, B = 4

100

Chứng minh rằng: .

Bài 2: Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên

1,2,3,...,110. Bạn tâm phải viết tất cả bao nhiêu chữ số.

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên a,b có hai chữ số biết a.b = 448 và ƯCLN(a,b) = 4.

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị là số nguyên.

Bài 5: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa phẳng có bờ AB. Vẽ các tia OC, OD sao cho

góc AOC = 70

0

,góc BOD = 55

0

.

a. Chứng minh OD là tia phân giác góc BOC.

b. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho góc DOE là góc

vuông , gọi OK là tia đối của tia OC. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của góc BOK

--- Hết ---

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 6

Bài 1: (5 điểm)

4A = 4.(1 + 4 +4

2

+4

3

+4

4

+... + 4

98

+ 4

99

)

= 4 + 4

2

+4

3

+ 4

4

+4

5

+ ... + 4

99

+ 4

100

4A –A = (4 + 4

2

+4

3

+ 4

4

+4

5

+ ... + 4

99

+ 4

100

) - (1 + 4 +4

2

+4

3

+4

4

+... + 4

98

+ 4

99

)

3A = (4 – 4) +( 4

2

- 4

2

) + (4

3

- 4

3

) + (4

4

- 4

4

) + (4

5

– 4

5

) + ... + (4

99

- 4

99

) +

4

100

– 1

3A = 4

100

– 1

A = ( 4

100

– 1 ) : 3

Vì 4

100

– 1 < 4

100

nên ( 4

100

– 1 ) : 3 < 4

100

: 3

Vậy A < B/3

Bài 2: (5 điểm )

Viết các số tự nhiên 1,2,3,...,9 phải viết 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên phải viết 9

chữ số

Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết ( 99 – 10 ) : 1 +1 = 90 số tự nhiên có 2

chữ số nên phải viết 90.2= 180 chữ số

Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết ( 110 – 100) :1 + 1 = 11 số tự nhiên

có 3 chữ số nên phải viết 11.3 = 33 chữ số

Vậy bạn Tâm phải viết tất cả 9 + 180 + 33 = 222 chữ số

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 3: (3 điểm )

Vì ƯCLN(a,b) = 4 nên a = 4k; b = 4l với (k,l) = 1

Do a.b = 448 nên (4k).(4l) = 448 hay 16.k.l = 448. Vậy k.l= 28

Mà 28 = 1.28 = 4.7. Ta có các trường hợp sau:

+ Nếu k= 1 thì l = 28. Suy ra a = 4, b = 112 (loại vì a,b là các số tự nhiên có 2 chữ

số)

+ Nếu k = 4 thì l = 7. Suy ra a = 16, b = 28 ( thỏa mãn)

Vậy a= 16,b =28

Bài 4: (3 điểm )

Để phân số có giá trị là số nguyên thì n + 3 2n - 2

2( n + 3) 2n – 2

(2n + 6) – (2n – 2) 2n – 2

(2n – 2n) + (6 + 2) 2n – 2

8 2n – 2

Suy ra 2n -2 là ước của 8

Mà 2n – 2 là số chia hết cho 2 nên 2n – 2 nhận các giá trị là , ,

2n -2

-2

2

-4

4

-8

8

n

0

2

-1(loại)

3

-3(loại)

5

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2019 - 2020 có đáp án chi tiết tham khảo dành cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán lớp 6 cũng như luyện tập và làm quen với nhiều đề học sinh giỏi hơn nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi học sinh giỏi bậc THCS sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 bao gồm 5 câu hỏi tự luận có đáp án chi tiết cho từng câu hỏi giúp các em học sinh nắm được các kiến thức môn Toán Số học và Hình học, chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi trong năm học đạt hiệu quả cao.