Toán lớp 6 - Chuyên đề tìm tỉ số của hai số

Bài tập ôn tập Số học lớp 6

Chuyên đề tìm tỉ số của hai số

Chuyên đề tìm tỉ số của hai số là dạng Toán thường gặp trong chương trình môn Toán lớp 6. Để giúp các em học sinh nắm chắc phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề tìm tỉ số của hai số. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết

1. Tỉ số của hai số

• Thương trong phép chia số a cho số b (b khác 0) được gọi là tỉ số của a và b.

• Tỉ số của a và b kí hiệu là a: b (cũng kí hiệu là $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ )

2. Tỉ số phần trăm

• Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả. Nghĩa là: $\frac{{a.100}}{b}\%$ $\frac{a .100}{b} %$

3. Tỉ lệ xích

• Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế. Nghĩa là: ${\mathop{\rm T}\nolimits} = \frac{a}{b}$ $T = \frac{a}{b}$ (a, b có cùng đơn vị đo)

4. Các dạng bài toán thường gặp

4.1. Các bài tập có liên quan đến tỉ số của hai số

• Phương pháp giải: Để tìm số của hai số a và b, ta tính thương a : b. Nếu a và b là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một đơn vị.

Ví dụ 1: Tìm tỉ số của $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ m và 75 cm.

Lời giải chi tiết:

Đổi 75 cm = $\frac{{75}}{{100}}$ $\frac{75}{100}$ m = $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ m

Tỉ số là: $\frac{2}{3}:\frac{3}{4} = \frac{2}{3}.\frac{4}{3} = \frac{8}{9}$ $\frac{2}{3} : \frac{3}{4} = \frac{2}{3} . \frac{4}{3} = \frac{8}{9}$

4.2. Các bài tập có liên quan đến tỉ số phần trăm

Phương pháp giải: Có ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm:

• Tìm p% của số a: ${\mathop{\rm x}\nolimits} = \frac{p}{{100}}.a = \frac{{a.p}}{{100}}$ $x = \frac{p}{100} . a = \frac{a . p}{100}$

• Tìm một số biết p% của nó là a: ${\mathop{\rm x}\nolimits} = a:\frac{p}{{100}} = \frac{{a.100}}{p}$ $x = a : \frac{p}{100} = \frac{a .100}{p}$

• Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b: $\frac{a}{b} = \frac{{a.100}}{b}\%$ $\frac{a}{b} = \frac{a .100}{b} %$

Ví dụ 2: Trong 40 kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển.

Lời giải chi tiết:

Tỉ số phần trăm muối trong nước biển là: $\frac{{2.100}}{{40}} = 5\%$ $\frac{2.100}{40} = 5 %$

4.3. Các bài tập liên quan đến tỉ lệ xích

Phương pháp giải: Nếu gọi tỉ lệ xích là T, khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ là a, khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế là b thì ta có bài toán có bản sau:

• Tìm T biết a và b

• Tìm a biết T và b

• Tìm b biết T và a

Chú ý: a và b phải cùng đơn vị đo.

Ví dụ 3: Tìm tỉ lệ xích của một bản đồ, biết rằng quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên trên bản đồ là 4 cm còn trong thực tế là 80 km.

Lời giải chi tiết:

a = 4 cm, b = 80 km = 8 000 000 cm

Tỉ lệ xích: T = $\frac{4}{{8000000}} = \frac{1}{{2000000}} = 1:2000000$ $\frac{4}{8000000} = \frac{1}{2000000} = 1 : 2000000$

B. Bài tập vận dụng

1. Trắc nghiệm

Câu 1: Tìm tỉ số của 0,8 m và 75 cm:

A. $\frac{{14}}{{15}}$

\frac{14}{15}

B. $\frac{{16}}{{15}}$

\frac{16}{15}

C. $\frac{{13}}{{15}}$

\frac{13}{15}

D. $\frac{{11}}{{15}}$

\frac{11}{15}

Câu 2: Tìm tỉ số của $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ giờ và 15 phút:

A. $\frac{3}{8}$

\frac{3}{8}

B. $\frac{5}{3}$

\frac{5}{3}

C. $\frac{7}{3}$

\frac{7}{3}

D. $\frac{8}{3}$

\frac{8}{3}

Câu 3: Tìm tỉ số của $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{7}$ và $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$ :

A. $\frac{2}{{14}}$

\frac{2}{14}

B. $\frac{5}{{28}}$

\frac{5}{28}

C. $\frac{7}{{28}}$

\frac{7}{28}

D. $\frac{{28}}{5}$

\frac{28}{5}

Câu 4: Tìm tỉ số của $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}$ tấn và 120 kg:

A. $\frac{3}{{25}}$

\frac{3}{25}

B. $\frac{{25}}{3}$

\frac{25}{3}

C. $\frac{5}{1}$

\frac{5}{1}

D. $\frac{1}{{15}}$

\frac{1}{15}

Câu 5: Tìm tỉ số của $\frac{3}{7}$ $\frac{3}{7}$ và $\frac{9}{{11}}$ $\frac{9}{11}$ :

A. $\frac{{11}}{{21}}$

\frac{11}{21}

B. $\frac{{11}}{7}$

\frac{11}{7}

C. $\frac{3}{{21}}$

\frac{3}{21}

D. $\frac{9}{7}$

\frac{9}{7}

Câu 6: Tìm tỉ số của $- 7\frac{4}{5}$ $- 7 \frac{4}{5}$ và 9:

A. $\frac{{39}}{5}$

\frac{39}{5}

B. $\frac{{39}}{9}$

\frac{39}{9}

C. $\frac{{ - 39}}{{25}}$

\frac{- 39}{25}

D. $\frac{{ - 39}}{{45}}$

\frac{- 39}{45}

Câu 7: Viết tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên: $\frac{{1,27}}{{4,35}}$ $\frac{1, 27}{4, 35}$ :

A. $\frac{{127}}{{100}}$

\frac{127}{100}

B. $\frac{{435}}{{100}}$

\frac{435}{100}

C. $\frac{{127}}{{4350}}$

\frac{127}{4350}

D. $\frac{{127}}{{435}}$

\frac{127}{435}

Câu 8: Viết tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên $\frac{3}{8}:5\frac{1}{6}$ $\frac{3}{8} : 5 \frac{1}{6}$ :

A. $\frac{{15}}{{48}}$

\frac{15}{48}

B. $\frac{{20}}{{14}}$

\frac{20}{14}

C. $\frac{9}{{124}}$

\frac{9}{124}

D. $\frac{3}{{31}}$

\frac{3}{31}

Câu 9: Biết tỉ số phần trăm nước trong dưa hấu là 98%. Tính lượng nước có trong 5 kg dưa hấu?

A. 4,9 kg

B. 4,8 kg

C. 4,7 kg

D. 4,6 kg

Câu 10: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích 1: 135, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5 cm. Trên thực tế, khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. 675 m

B. 675 cm

C. 650 m

D. 650 cm

2. Tự luận

Bài 1: Viết tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên $\frac{{3\frac{1}{2}}}{{5\frac{1}{9}}}$ $\frac{3 \frac{1}{2}}{5 \frac{1}{9}}$ :

Bài 2: Tìm:

a, Tỉ số của $2\frac{2}{5}$ $2 \frac{2}{5}$ và $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$

b, Tỉ số của $4\frac{3}{{11}}$ $4 \frac{3}{11}$ và 3,57

c, Tỉ số phần trăm của 35 kg và $\frac{7}{{10}}$ $\frac{7}{10}$ tạ

d, Tỉ số phần trăm của hai số 97,2 và 45

Bài 3:

a, Trong 100 kg nước biển có 5 kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối có trong nước biển.

b, Trong 20 tấn nước biển chứa bao nhiêu muối?

Bài 4:

a, Khoảng cách đường sắt từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài 1 726 km. Trên một bản đồ khoảng cách đó dài 17,26 cm. Tìm tỉ lệ xích của bản đồ.

b, Khoảng cách trên một bản đồ đoạn đường sắt từ Hà Nội đến Nha Trang là 6,575 cm. Biết tỉ lệ xích của bản đồ là 1: 20 000 000. Hỏi khoảng cách thực tế của đoạn đường sắt nói trên là bao nhiêu km?

Bài 5:

a, Tỉ số của hai số a và b bằng $1\frac{1}{2}$ $1 \frac{1}{2}$ . Tìm hai số đó biết a – b = 16

b, Tỉ số của hai số a và b bằng $1\frac{1}{3}$ $1 \frac{1}{3}$ . Tìm hai số đó biết a + b = 14

Bài 6: Tổng của ba số bằng – 84. Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ , tỉ số giữa số thứ hai và thứ ba cũng bằng $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ . Tìm các số đó.

Bài 7: Ba xã A, B, C có 12 000 dân, biết $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$ số dân xã C. Tính số dân của mỗi xã.

Bài 8: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là $\frac{5}{7}$ $\frac{5}{7}$ và tổng các bình phương của hai số đó là 4 736.

Bài 9: Trong tiết Địa lý, Nam và Mai thực hành đo tỉ lệ xích. Hai bạn đo khoảng cách giữa 2 địa điểm trên một bản đồ đường bộ thì thấy 2 địa điểm này cách nhau 3,4 cm. Biết rằng tỉ lệ xích của bản đồ là 1 : 800 000. Hỏi trong thực tế thì 2 địa điểm đó cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài 10: Nồng độ phần trăm của nước muối là tỉ số phần trăm của số gam muối trên số gam nước muối. Tính số gam muối có trong 550 gam nước muối có nồng độ 15%.

C. Lời giải

1. Trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8	Câu 9	Câu 10
B	D	B	C	A	D	D	C	A	B

2. Tự luận

Bài 1: $\frac{{3\frac{1}{2}}}{{5\frac{1}{9}}} = 3\frac{1}{2}:5\frac{1}{9} = \frac{7}{2}:\frac{{46}}{9} = \frac{7}{2}.\frac{9}{{46}} = \frac{{63}}{{92}}$ $\frac{3 \frac{1}{2}}{5 \frac{1}{9}} = 3 \frac{1}{2} : 5 \frac{1}{9} = \frac{7}{2} : \frac{46}{9} = \frac{7}{2} . \frac{9}{46} = \frac{63}{92}$

Bài 2:

a, $\frac{{48}}{5}$ $\frac{48}{5}$

b, $\frac{{4700}}{{3927}}$ $\frac{4700}{3927}$

c, 50%

d, 216%

Bài 3:

a, Tỉ số phần trăm muối có trong nước biển là: $\frac{{5.100}}{{100}} = 5\%$ $\frac{5.100}{100} = 5 %$

b, Số muối có trong 20 tấn nước biển là: 20 . 5% = 1 tấn

Bài 4:

a, Tỉ lệ xích của bản đồ là ${\mathop{\rm T}\nolimits} = \frac{a}{b}$ $T = \frac{a}{b}$

1 726 km = 172 600 000 cm

Ta có ${\mathop{\rm T}\nolimits} = 17,26:172600000 = \frac{1}{{10000000}}$ $T = 17, 26 : 172600000 = \frac{1}{10000000}$

b, Từ ${\mathop{\rm T}\nolimits} = \frac{a}{b}$ $T = \frac{a}{b}$ ta có ${\mathop{\rm b}\nolimits} = \frac{a}{T} = 6,575:\frac{1}{{20000000}} = 6,757.20000000 = 13150000\left( {{\mathop{\rm cm}\nolimits} } \right)$ $b = \frac{a}{T} = 6, 575 : \frac{1}{20000000} = 6, 757.20000000 = 13150000 (cm)$

Khoảng cách thực tế của đoạn đường sắt từ Hà Nội đến Nha Trang là 1 315 km.

Bài 5:

a, Ta có $\frac{a}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow {\mathop{\rm a}\nolimits} = \frac{3}{2}b$ $\frac{a}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow a = \frac{3}{2} b$

Mặt khác a – b = 16 nên $\frac{3}{2}b - b = 16$ $\frac{3}{2} b - b = 16$

$\frac{1}{2}{\mathop{\rm b}\nolimits} = 16 \Rightarrow {\mathop{\rm b}\nolimits} = 32,a = 48$ $\frac{1}{2} b = 16 \Rightarrow b = 32, a = 48$

b, b = 6, a = 8

Bài 6:

Gọi 3 số phải tìm lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có $\frac{x}{y} = \frac{1}{2};\frac{y}{z} = \frac{1}{2}$ $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}; \frac{y}{z} = \frac{1}{2}$

suy ra y = 2x và z = 2y = 4x

Mặt khác tổng ba số bằng – 84, nên x + y + z = – 84

Hay x + 2x + 4x = – 84

7x = – 84

x = – 12

Vậy số thứ nhất là – 12

Số thứ hai là – 24

Số thứ ba là – 48.

Bài 7:

Gọi số dân của ba xã A, B, C lần lượt là: A, B, C.

Ta có $\frac{2}{3}A = 0,5B = \frac{2}{5}C$ $\frac{2}{3} A = 0, 5 B = \frac{2}{5} C$ hay $\frac{4}{3}A = B = \frac{4}{5}C$ $\frac{4}{3} A = B = \frac{4}{5} C$ , suy ra ${\mathop{\rm A}\nolimits} = \frac{3}{4}B,C = \frac{5}{4}B$ $A = \frac{3}{4} B, C = \frac{5}{4} B$

Vậy Số dân xã B là $12000:\left( {\frac{3}{4} + 1 + \frac{5}{4}} \right) = 4000$ $12000 : (\frac{3}{4} + 1 + \frac{5}{4}) = 4000$ người.

Số dân xã A là 3 000 người.

Số dân xã C là 5 000 người.

Bài 8:

Gọi hai số phải tìm là a và b, thì $\frac{a}{b} = \frac{5}{7}$ $\frac{a}{b} = \frac{5}{7}$ nên a = 5k, b = 7k ( ${\mathop{\rm k}\nolimits} \in Z,k \ne 0$ $k \in Z, k \neq 0$ )

Ta có ${{\mathop{\rm a}\nolimits} ^2} + {b^2} = {\left( {5k} \right)^2} + {\left( {7k} \right)^2} = 25{k^2} + 49{k^2} = 74{k^2} = 4736$ $a^{2} + b^{2} = {(5 k)}^{2} + {(7 k)}^{2} = 25 k^{2} + 49 k^{2} = 74 k^{2} = 4736$

Suy ra ${{\mathop{\rm k}\nolimits} ^2} = 64$ $k^{2} = 64$ do đó ${\mathop{\rm k}\nolimits} = \pm 8$ $k = \pm 8$

Với k = 8 thì a = 40, b = 56

Với k = – 8 thì a = – 40, b = – 56

----------------

Ngoài Chuyên đề tìm tỉ số của hai số; mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu Toán 6 trên VnDoc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

57

38.582

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Hằng Anh

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán lớp 6 - Chuyên đề tìm tỉ số của hai số

591,4 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
259,5 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!