Toán lớp 6 - Chuyên đề tìm tỉ số của hai số
Chuyên đề tìm tỉ số của hai số
Chuyên đề tìm tỉ số của hai số là dạng Toán thường gặp trong chương trình môn Toán lớp 6. Để giúp các em học sinh nắm chắc phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề tìm tỉ số của hai số. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đây là phần bài tập về tìm tỉ số của hai số được chia làm hai phần chính: Lý thuyết và Bài tập vận dụng. Phần lý thuyết gồm định nghĩa, công thức tính tỉ số của hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích và các dạng bài tập thường gặp với ví dụ đi kèm. Bài tập bao gồm các bài toán nhỏ cùng với các câu hỏi trắc nghiệm kèm theo đáp án, lời giải cho một số bài nâng cao. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về phần chuyên đề tìm tỉ số của hai số đã được học trong chương trình Toán lớp 6 này.
Nội dung của chuyên đề tìm một số khi biết giá trị phân số của nó
A. Lý thuyết
1. Tỉ số của hai số
Thương trong phép chia số a cho số b (b khác 0) được gọi là tỉ số của a và b.
Tỉ số của a và b kí hiệu là a: b (cũng kí hiệu là 
\(\frac{a}{b}\))
2. Tỉ số phần trăm
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả. Nghĩa là: \(\frac{{a.100}}{b}\%\)
3. Tỉ lệ xích
Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế. Nghĩa là: \({\mathop{\rm T}\nolimits} = \frac{a}{b}\) (a, b có cùng đơn vị đo)
4. Các dạng bài toán thường gặp
4.1. Các bài tập có liên quan đến tỉ số của hai số
Phương pháp giải: Để tìm số của hai số a và b, ta tính thương a : b. Nếu a và b là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một đơn vị.
Ví dụ 1: Tìm tỉ số của \(\frac{2}{3}\) m và 75cm.
Lời giải:
Đổi 75cm = \(\frac{{75}}{{100}}\)m = \(\frac{3}{4}\)m
Tỉ số là: \(\frac{2}{3}:\frac{3}{4} = \frac{2}{3}.\frac{4}{3} = \frac{8}{9}\)
4.2. Các bài tập có liên quan đến tỉ số phần trăm
Phương pháp giải: Có ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm:
+ Tìm p% của số a: \({\mathop{\rm x}\nolimits} = \frac{p}{{100}}.a = \frac{{a.p}}{{100}}\)
+ Tìm một số biết p% của nó là a: \({\mathop{\rm x}\nolimits} = a:\frac{p}{{100}} = \frac{{a.100}}{p}\)
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b: \(\frac{a}{b} = \frac{{a.100}}{b}\%\)
Ví dụ 2: Trong 40 kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển.
Lời giải:
Tỉ số phần trăm muối trong nước biển là: \(\frac{{2.100}}{{40}} = 5\%\)
4.3. Các bài tập liên quan đến tỉ lệ xích
Phương pháp giải: Nếu gọi tỉ lệ xích là T, khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ là a, khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế là b thì ta có bài toán có bản sau:
+ Tìm T biết a và b
+ Tìm a biết T và b
+ Tìm b biết T và a
Chú ý: a và b phải cùng đơn vị đo.
Ví dụ 3: Tìm tỉ lệ xích của một bản đồ, biết rằng quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên trên bản đồ là 4 cm còn trong thực tế là 80 km.
Lời giải:
a = 4cm, b = 80km = 8000000cm
Tỉ lệ xích: T = \(\frac{4}{{8000000}} = \frac{1}{{2000000}} = 1:2000000\)
B. Bài tập vận dụng
1. Trắc nghiệm
Câu 1: Tìm tỉ số của 0,8 m và 75cm:
| A.\(\frac{{14}}{{15}}\) | B.\(\frac{{16}}{{15}}\) | C.\(\frac{{13}}{{15}}\) | D.\(\frac{{11}}{{15}}\) |
Câu 2: Tìm tỉ số của \(\frac{2}{3}\) giờ và 15 phút:
| A.\(\frac{3}{8}\) | B.\(\frac{5}{3}\) | C.\(\frac{7}{3}\) | D.\(\frac{8}{3}\) |
Câu 3: Tìm tỉ số của \(\frac{1}{7}\) và \(\frac{4}{5}\):
| A.\(\frac{2}{{14}}\) | B.\(\frac{5}{{28}}\) | C.\(\frac{7}{{28}}\) | D.\(\frac{{28}}{5}\) |
Câu 4: Tìm tỉ số của \(\frac{3}{5}\)tấn và 120kg:
| A.\(\frac{3}{{25}}\) | B.\(\frac{{25}}{3}\) | C. \(\frac{5}{1}\) | D.\(\frac{1}{{15}}\) |
Câu 5: Tìm tỉ số của \(\frac{3}{7}\) và \(\frac{9}{{11}}\):
| A.\(\frac{{11}}{{21}}\) | B.\(\frac{{11}}{7}\) | C.\(\frac{3}{{21}}\) | D.\(\frac{9}{7}\) |
Câu 6: Tìm tỉ số của \(- 7\frac{4}{5}\) và 9:
| A.\(\frac{{39}}{5}\) | B.\(\frac{{39}}{9}\) | C.\(\frac{{ - 39}}{{25}}\) | D.\(\frac{{ - 39}}{{45}}\) |
Câu 7: Viết tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên: \(\frac{{1,27}}{{4,35}}\) :
| A.\(\frac{{127}}{{100}}\) | B.\(\frac{{435}}{{100}}\) | C.\(\frac{{127}}{{4350}}\) | D.\(\frac{{127}}{{435}}\) |
Câu 8: Viết tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên \(\frac{3}{8}:5\frac{1}{6}\):
| A.\(\frac{{15}}{{48}}\) | B.\(\frac{{20}}{{14}}\) | C.\(\frac{9}{{124}}\) | D.\(\frac{3}{{31}}\) |
Câu 9: Biết tỉ số phần trăm nước trong dưa hấu là 98%. Tính lượng nước có trong 5kg dưa hấu?
A. 4,9kg
B. 4,8kg
C. 4,7kg
D. 4,6kg
Câu 10: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích 1: 135, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5cm. Trên thực tế, khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
A. 675m
B. 675cm
C. 650m
D. 650cm
2. Tự luận
Bài 1: Viết tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên \(\frac{{3\frac{1}{2}}}{{5\frac{1}{9}}}\):
Bài 2: Tìm:
a, Tỉ số của \(2\frac{2}{5}\) và \(\frac{1}{4}\)
b, Tỉ số của \(4\frac{3}{{11}}\) và 3,57
c, Tỉ số phần trăm của 35kg và \(\frac{7}{{10}}\) tạ
d, Tỉ số phần trăm của hai số 97,2 và 45
Bài 3:
a, Trong 100kg nước biển có 5kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối có trong nước biển.
b, Trong 20 tấn nước biển chứa bao nhiêu muối?
Bài 4:
a, Khoảng cách đường sắt từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài 1726 km. Trên một bản đồ khoảng cách đó dài 17,26cm. Tìm tỉ lệ xích của bản đồ.
b, Khoảng cách trên một bản đồ đoạn đường sắt từ Hà Nội đến Nha Trang là 6,575cm. Biết tỉ lệ xích của bản đồ là 1: 20000000. Hỏi khoảng cách thực tế của đoạn đường sắt nói trên là bao nhiêu km?
Bài 5:
a, Tỉ số của hai số a và b bằng \(1\frac{1}{2}\). Tìm hai số đó biết a – b = 16
b, Tỉ số của hai số a và b bằng \(1\frac{1}{3}\). Tìm hai số đó biết a + b = 14
Bài 6: Tổng của ba số bằng – 84. Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là \(\frac{1}{2}\), tỉ số giữa số thứ hai và thứ ba cũng bằng \(\frac{1}{2}\). Tìm các số đó.
Bài 7: Ba xã A, B, C có 12000 dân, biết \(\frac{2}{3}\) số dân xã A bằng 0,5 số dân xã B và bằng \(\frac{2}{5}\) số dân xã C. Tính số dân của mỗi xã.
Bài 8: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là \(\frac{5}{7}\) và tổng các bình phương của hai số đó là 4736.
C. Lời giải
1. Trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 | Câu 7 | Câu 8 | Câu 9 | Câu 10 |
| B | D | B | C | A | D | D | C | A | B |
2. Tự luận
Bài 1: \(\frac{{3\frac{1}{2}}}{{5\frac{1}{9}}} = 3\frac{1}{2}:5\frac{1}{9} = \frac{7}{2}:\frac{{46}}{9} = \frac{7}{2}.\frac{9}{{46}} = \frac{{63}}{{92}}\)
Bài 2:
a, \(\frac{{48}}{5}\)
b, \(\frac{{4700}}{{3927}}\)
c, 50%
d, 216%
Bài 3:
a, Tỉ số phần trăm muối có trong nước biển là: \(\frac{{5.100}}{{100}} = 5\%\)
b, Số muối có trong 20 tấn nước biển là: 20.5% = 1 tấn
Bài 4:
a, Tỉ lệ xích của bản đồ là \({\mathop{\rm T}\nolimits} = \frac{a}{b}\)
1726km = 172600000cm
Ta có \({\mathop{\rm T}\nolimits} = 17,26:172600000 = \frac{1}{{10000000}}\)
b, Từ \({\mathop{\rm T}\nolimits} = \frac{a}{b}\) ta có \({\mathop{\rm b}\nolimits} = \frac{a}{T} = 6,575:\frac{1}{{20000000}} = 6,757.20000000 = 13150000\left( {{\mathop{\rm cm}\nolimits} } \right)\)
Khoảng cách thực tế của đoạn đường sắt từ Hà Nội đến Nha Trang là 1315km.
Bài 5:
a, Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow {\mathop{\rm a}\nolimits} = \frac{3}{2}b\)
Mặt khác a – b = 16 nên \(\frac{3}{2}b - b = 16\)
\(\frac{1}{2}{\mathop{\rm b}\nolimits} = 16 \Rightarrow {\mathop{\rm b}\nolimits} = 32,a = 48\)
b, b = 6, a = 8
Bài 6:
Gọi 3 số phải tìm lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2};\frac{y}{z} = \frac{1}{2}\)
suy ra y = 2x và z = 2y = 4x
Mặt khác tổng ba số bằng -84, nên x + y + z = -84
Hay x + 2x + 4x = -84
7x = -84
x = -12
Vậy số thứ nhất là -12
Số thứ hai là -24
Số thứ ba là -48.
Bài 7:
Gọi số dân của ba xã A, B, C lần lượt là: A, B, C.
Ta có \(\frac{2}{3}A = 0,5B = \frac{2}{5}C\)hay \(\frac{4}{3}A = B = \frac{4}{5}C\), suy ra \({\mathop{\rm A}\nolimits} = \frac{3}{4}B,C = \frac{5}{4}B\)
Vậy Số dân xã B là \(12000:\left( {\frac{3}{4} + 1 + \frac{5}{4}} \right) = 4000\)người.
Số dân xã A là 3000 người.
Số dân xã C là 5000 người.
Bài 8:
Gọi hai số phải tìm là a và b, thì \(\frac{a}{b} = \frac{5}{7}\) nên a = 5k, b = 7k (\({\mathop{\rm k}\nolimits} \in Z,k \ne 0\))
Ta có \({{\mathop{\rm a}\nolimits} ^2} + {b^2} = {\left( {5k} \right)^2} + {\left( {7k} \right)^2} = 25{k^2} + 49{k^2} = 74{k^2} = 4736\)
Suy ra \({{\mathop{\rm k}\nolimits} ^2} = 64\) do đó \({\mathop{\rm k}\nolimits} = \pm 8\)
Với k = 8 thì a = 40, b = 56
Với k = - 8 thì a = -40, b = -56
----------------
Ngoài Chuyên đề tìm tỉ số của hai số; mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu Toán 6 trên VnDoc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
