Ước và bội
Chuyên đề Toán học lớp 6: Ước và bội được VnDoc sưu tầm, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Ước và bội
A. Lý thuyết
1. Ước và bội
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Kí hiệu: Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
Ví dụ:
Ta có: 18 chia hết cho 6 ⇒ ta nói 18 là bội của 6 và 6 là ước của 18.
2. Cách tìm ước và bội
• Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
• Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3;....
Ví dụ:
+ B(6) = {0; 6; 12; 18;...}
+ Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Trong các số sau, số nào là ước của 12?
A. 5
B. 8
C. 12
D. 24
Lời giải:
Ta có Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Chọn đáp án C.
Câu 2: Tìm tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185; 258
A. {4; 75; 124}
B. {18; 124; 258}
C. {75; 124; 258}
D. {18; 75; 258}
Lời giải:
Ta có: 18 ⋮ 3, 75 ⋮ 3 và 258 ⋮ 3 nên {18; 75; 258} là bội của 3
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tìm x thuộc bội của 9 và x < 63
A. x ∈ {0; 9; 18; 28; 35}
B. x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}
C. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 55; 63}
D. x ∈ {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63}
Lời giải:
Ta có: x ∈ B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81;...}
Mà x < 63 nên x ∈ {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54}
Chọn đáp án B.
Câu 4: Tìm x thuộc ước của 60 và x > 20
A. x ∈ {5; 15}
B. x ∈ {30; 60}
C. x ∈ {15; 20}
D. x ∈ {20; 30; 60}
Lời giải:
Ta có: x ∈ Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
Mà x > 20 nên x ∈ {30; 60}
Chọn đáp án B.
Câu 5: Tìm tập hợp các bội của 6 trong các số sau: 6; 15; 24; 30; 40
A. x ∈ {15; 24}
B. x ∈ {24; 30}
C. x ∈ {15; 24; 30}
D. x ∈ {6; 24; 30}
Lời giải:
Trong các số trên thì B(6) = {6; 24; 30}
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1:
a) Tìm các bội của 4 trong các số sau: 8; 14; 20; 25.
b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
a) Các bội của 4 là: 8 và 20.
b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30 là A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}
c) Dạng tổng quát các số là bội của 4 là: 4k với k ∈ N.
Câu 2: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho
a) x ⋮ 15 và 45 < x < 136
b) 18 ⋮ x và x > 7
a) x ⋮ 15 nên x ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; ...}
Mà 45 < x < 136
⇒ x ∈ {60; 75; 90; 105; 120; 135}
b) 18 ⋮ x nên x ∈ Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Mà x > 7 nên x ∈ {9; 18}
Câu 3: Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 chia hết cho n.
Lời giải:
Để 6 chia hết cho n thì n ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Câu 4: Tìm các số tự nhiên n sao cho 10 chia hết cho n – 2.
Lời giải:
Ta có 10 chia hết cho n - 2, tức (n – 2) ∈ Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
Do đó n ∈ {3; 4; 7; 12}.
Câu 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên vừa là ước của 100 vừa là bội của 25.
Lời giải:
Gọi x là các số tự nhiên vừa là ước của 100 vừa là bội của 25
Ta có:
x ∈ Ư(100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}
x ∈ B(25) = {0; 25; 50; 75; 100; 125; ...}
Vậy x ∈ {25; 50; 100}
Câu 6: Tìm số tự nhiên n để biểu thức 
\(A=\frac{15}{2n+1}\) có giá trị là số tự nhiên.
Lời giải:
Để biểu thức A có giá trị là số tự nhiên thì (2n + 1) ∈ Ư(15)
Ta có: Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Ta có bảng sau:
| 2n + 1 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | 0 | 1 | 2 | 7 |
Vậy n ∈ {0; 1; 2; 7} thì biểu thức \(A=\frac{15}{2n+1}\) có giá trị là số tự nhiên.
---------------------
Tham khảo thêm: Chuyên đề Toán 6
