Số nguyên tố. Hợp số

Chuyên đề Toán học lớp 6: Số nguyên tố - Hợp số được VnDoc sưu tầm, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết

Ví dụ:

Ư(11) = {11; 1} nên 11 là số nguyên tố.

Số 15 có 4 ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.

C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó.

Lời giải:

Số a phải là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước thì a mới là hợp số

Nên đáp án B sai.

Chọn đáp án B.

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = {0; 1} là tập hợp số nguyên tố

B. A = {3; 5} là tập hợp số nguyên tố.

C. A = {1; 3; 5} là tập hợp các hợp số.

D. A = {7; 8} là tập hợp các hợp số.

Lời giải:

+ Đáp án A sai vì 0 và 1 không phải là số nguyên tố.

+ Đáp án B đúng vì 3 và 5 là số nguyên tố.

+ Đáp án C sai vì 1 không phải là hợp số và 3, 5 là số nguyên tố.

+ Đáp án D sai và 7 là số nguyên tố, 8 là hợp số.

Chọn đáp án B.

Câu 3: Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố?

A. 15 – 5 + 3

B. 7 . 2 + 1

C. 14 . 6 : 4

D. 6 . 4 – 12 . 2

Lời giải:

Ta có

+ Đáp án A: 15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố.

+ Đáp án B: 7 . 2 + 1 = 15 là hợp số.

+ Đáp án C: 14 . 6 : 4 = 84 : 4 = 21 là hợp số.

+ Đáp án D: 6 . 4 – 12 . 2 = 24 – 24 = 0 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số

Chọn đáp án A.

Câu 4: Tìm số tự nhiên x để được số nguyên tố \(\overline{3x}\)

A. 7

B. 4

C. 6

D. 9

Lời giải:

+ Đáp án A: 37 là số nguyên tố

+ Đáp án B: 34 không phải là số nguyên tố vì 34 chia hết cho {2; 4; ...}

+ Đáp án C: 36 không phải là số nguyên tố vì 36 chia hết cho {1; 2; 3; ...; 36}

+ Đáp án D: 39 không phải là số nguyên tố vì 39 chia hết cho {1; 3; 13; 39}

Chọn đáp án A.

Câu 5: Cho các số 21; 71; 77; 101. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. Số 21 là hợp số, các ố còn lại là số nguyên tố.

B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên.

C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số.

D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên

Lời giải:

+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.

+ Số 71 có các ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.

+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.

+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố:

a) \(\overline{4^*}\)

b) \(\overline{^*2}\)

Lời giải:

a) * ∈ {1; 3; 7}

b) * ∈ {0}

Câu 2: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là hợp số:

a) \(\overline{^*3}\)

b) \(\overline{4^*}\)

Lời giải:

a) * ∈ {3; 6; 9}

b) * ∈ {0; 2; 4; 5; 6; 8; 9}

Câu 3: Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.

Lời giải:

Vì p là số nguyên tố và p > 3, nên số nguyên tố p có 1 trong 2 dạng: 3k + 1, 3k + 2 với k ∈ N*

• Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) => p + 4 ⋮ 3 và p + 4 > 3

Do đó p + 4 là hợp số

• Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) => p + 8 ⋮ 3 và p + 8 > 3

Do đó p + 8 là hợp số 

Vậy với số nguyên tố p = 3k + 1 thì p + 3 là hợp số.

Câu 4: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn hay số lẻ.

Lời giải:

Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ. Do đó tổng của 25 số nguyên tố là số chẵn.  

Câu 5: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1

Lời giải:

Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số. Ta xét chỉ xét trường hợp số dư là 1 và 3.

+ Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n ± 1

+ Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 6n ± 1

Câu 6: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Lời giải:

Ta có: (p – 1)p(p + 1) ⋮ 3 mà (p, 3) = 1

Nên (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (1)

Mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p – 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)

Từ (1), (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau là 3 và 8

Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

---------------------

Tham khảo thêm: Chuyên đề Toán 6