Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm
Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm
Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về hỗn số, số thập phân và phần trăm. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
- Toán lớp 6 - Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm
- Hỗn số là gì? Cách cộng trừ hỗn số? Cách tính nhanh hỗn số?
- Hỗn số - Số thập phân - Phần trăm
- Bài tập Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm Toán lớp 6
- Lý thuyết Toán lớp 6: Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm
Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.
Bài tập Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm
A. Lý thuyết cần nhớ về hỗn số, số thập phân, phần trăm
1. Hỗn số
– Hỗn số là một số, gồm hai thành phần: phần nguyên và phần phân số.
– Lưu ý: Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1.
– Lưu ý: Muốn đổi một phân số dương có tử lớn hơn mẫu thành một hỗn số ta chia tử cho mẫu. Thương tìm được chính là phần nguyên, phần phân số có tử là số dư còn mẫu là mẫu số của phân số đã cho.
– Để cộng trừ nhân chia hỗn số, ta có thể đưa hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép tính phân số như thông thường
2. Số thập phân
– Phân số thập phân là phân số có mẫu là một lũy thừa của 10.
– Các phân số thập phân có thể viết dưới dạng số thập phân.
– Số thập phân gồm hai phần:
• Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;
• Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
– Số chữ số thập phân bằng đúng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.
3. Phần trăm
– Phân số có mẫu là 100 được viết dưới dạng phần trăm, tức là dạng gồm tử số của phân số đã cho kèm theo kí hiệu %.
B. Các dạng toán liên quan đến hỗn số, số thập phân, phần trăm
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Viết phân số 
\(\frac{{11}}{3}\)dưới dạng hỗn số ta được:
A.\(3\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{2}{3}\)
C.\(1\frac{2}{3}\)
D.\(4\frac{2}{3}\)
Câu 2: Viết phân số \(\frac{{ - 131}}{{1000}}\)dưới dạng số thập phân ta được
A. – 0,131
B. 0,131
C. 1,31
D. – 1,31
Câu 3: Phân số \(\frac{{471}}{{100}}\) được viết dưới dạng phần trăm là:
A. 0,471%
B. 47,1%
C. 471%
D. 4,71%
Câu 4: Tính \(\left( { - 1\frac{1}{3}} \right) - \left( { - 7\frac{1}{6}} \right)\) ta được kết quả là
A.\(\frac{{ - 35}}{6}\)
B.\(\frac{{35}}{6}\)
C.\(\frac{1}{6}\)
D.\(- \frac{1}{6}\)
Câu 5: Sắp xếp các số sau \(23\% ; - 4\frac{2}{5};\frac{{56}}{{11}};5\frac{1}{2};\frac{{ - 34}}{7};2,43\) theo thứ tự tăng dần được
A.\(- 4\frac{2}{5};5\frac{1}{2};23\% ;2,43;\frac{{56}}{{11}};\frac{{ - 34}}{7}\)
B.\(5\frac{1}{2};\frac{{56}}{{11}};2,43;23\% ;\frac{{ - 34}}{7}; - 4\frac{2}{5}\)
C.\(5\frac{1}{2}; - 4\frac{2}{5};23\% ;\frac{{ - 34}}{7};\frac{{56}}{{11}};2,43\)
D.\(- 4\frac{2}{5};\frac{{ - 34}}{7};23\% ;2,43;\frac{{56}}{{11}};5\frac{1}{2}\)
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính:
a, \(\frac{{1,6:\left( {1\frac{3}{5}.1,25} \right)}}{{0,64 - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {1,08 - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {5\frac{5}{9} - 2\frac{1}{4}} \right).2\frac{2}{{17}}}} + 0,6.0,5:\frac{2}{5}\)
b, 1,1 + 2,6 + 4,1 + 5,6 + … + 148,1 + 149,6
c, 1,2 + 2,3 + … + 8,9 + 9,10 + 10,11 + … + 98,99 + 99,100 + … + 998,999
Bài 2: Tính \(2A + \frac{{455}}{3}B\) biết A = 1,01 + 1,02 + 1,03 + … + 9,98 + 9,99 + 10 và
\(B = 2 - \frac{5}{3} + \frac{7}{6} - \frac{9}{{10}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{13}}{{21}} + \frac{{15}}{{28}} - \frac{{17}}{{36}} + \frac{{19}}{{45}}\)
Bài 3: Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho \(\frac{{52}}{9} = 5 + \frac{1}{{a + \frac{1}{{b + \frac{1}{c}}}}}\)
Bài 4: Tìm các chữ số a, b, c khác nhau sao cho: \(\overline {a,bc} :\left( {a + b + c} \right) = 0,25\)
Bài 5: Giá rau tháng 7 thấp hơn giá rau tháng 6 là 10%, giá rau tháng 8 cao hơn giá rau tháng 7 là 10%. Hỏi giá rau tháng 8 so với tháng 6 cao hơn hay thấp hơn bao nhiêu phần trăm?
Bài 6:
a) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 8,088; 8,008; 8,080; 9,990
b) Viết các số theo thứ tự giảm dần: - 7,32; - 7302; - 7,032; - 7,3222
Bài 7: Giá vé xem ca nhạc là 50 000 đồng/vé. Sau khi giảm giá vé, số khán giả tăng thêm 25%, do đó doanh thu tăng thêm 12,5%. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu?
C. Lời giải bài tập liên quan đến hỗn số, số thập phân, phần trăm
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| A | A | C | B | D |
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Tính:
a,
\(\begin{array}{l}
\frac{{1,6:\left( {1\frac{3}{5}.1,25} \right)}}{{0,64 - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {1,08 - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {5\frac{5}{9} - 2\frac{1}{4}} \right).2\frac{2}{{17}}}} + 0,6.0,5:\frac{2}{5}\\
= \frac{{\frac{{16}}{{10}}:\left( {\frac{8}{5}.\frac{{125}}{{100}}} \right)}}{{\frac{{64}}{{100}} - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {\frac{{108}}{{100}} - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {\frac{{50}}{9} - \frac{9}{4}} \right).\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{6}{{10}}.\frac{5}{{10}}.\frac{5}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{\frac{8}{5}:\frac{{2.25}}{{5.25}}}}{{\frac{{16}}{{25}} - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {\frac{{27}}{{25}} - \frac{2}{{25}}} \right).\frac{7}{4}}}{{\left( {\frac{{200}}{{36}} - \frac{{81}}{{36}}} \right).\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{3}{4} = \frac{{\frac{8}{5}.\frac{5}{2}}}{{\frac{{15}}{{25}}}} + \frac{{1.\frac{7}{4}}}{{\frac{{119}}{{36}}.\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{3}{4}\\
= \frac{4}{{\frac{3}{5}}} + \frac{{\frac{7}{4}}}{7} + \frac{3}{4} = \frac{{20}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{{20}}{3} + 1 = \frac{{20}}{3} + \frac{3}{3} = \frac{{23}}{3}
\end{array}\)
b, 1,1 + 2,6 + 4,1 + 5,6 + … + 148,1 + 149,6 là dãy số cách đều có khoảng cách bằng 1,5
Số số hạng là (149,6 – 1,1) : 1,5 + 1 = 100 số hạng
Vậy Tổng = (149,6 + 1,1).100 : 2 = 7535
c, 1,2 + 2,3 + … + 8,9 + 9,10 + 10,11 + … + 98,99 + 99,100 + … + 998,999
Xét A = 1,2 + 2,3 + … + 8,9 đây là dãy số cách đều với khoảng cách 1,1
Số số hạng là (8,9 – 1,2) : 1,1 + 1 = 8 số hạng
Tổng A = (1,2 + 8,9).8 : 2 = 40,4
Xét B = 9,10 + 10,11 + … + 98,99 đây là dãy số cách đều với khoảng cách 1,01
Số số hạng là (98,99 – 9,1) : 1,01 + 1 = 90 số hạng
Tổng B = (9,10 + 98,99).90 : 2 = 4864,05
Xét C = 99,100 + … + 998,999 đây là dãy số cách đều với khoảng cách 1,001
Số số hạng là (998,999 – 99,100) : 1,001 + 1 = 900 số hạng
Tổng C = (99,100 + 998,999).900 : 2 = 494144,55
Vậy tổng A + B + C = 40,4 + 4864,05 + 494144,55 = 499049
Bài 2:
A = 1,01 + 1,02 + 1,03 + … + 9,98 + 9,99 + 10
Số số hạng (10 – 10,01) : 0,01 + 1 = 900 số hạng
Tổng A = (10 + 1,01).900 : 2 = 4954,5
\(\begin{array}{l}
B = 2 - \frac{5}{3} + \frac{7}{6} - \frac{9}{{10}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{13}}{{21}} + \frac{{15}}{{28}} - \frac{{17}}{{36}} + \frac{{19}}{{45}}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}B = 1 - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} + \frac{{11}}{{30}} - \frac{{13}}{{42}} + \frac{{15}}{{56}} - \frac{{17}}{{72}} + \frac{{19}}{{90}}\\
= 1 - \frac{{2 + 3}}{{2.3}} + \frac{{3 + 4}}{{3.4}} - \frac{{4 + 5}}{{4.5}} + ... - \frac{{8 + 9}}{{8.9}} + \frac{{9 + 10}}{{9.10}}\\
= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{9} + \frac{1}{{10}}} \right)\\
= \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}
\end{array}\)
Ta có \(2A + \frac{{455}}{3}B = 9909 + 91 = 10000\)
Bài 3:
\(\frac{{52}}{9} = 5\frac{7}{9} = 5 + \frac{1}{{\frac{9}{7}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{2}{7}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\frac{7}{2}}}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{3 + \frac{1}{2}}}}}\)
Vậy a = 1, b = 3, c = 2
Bài 4:
*Lưu ý các số a, b, c là khác nhau
Biến đổi \(\overline {a,bc} :\left( {a + b + c} \right) = 0,25 \Rightarrow \overline {abc} = 25\left( {a + b + c} \right) \Rightarrow \overline {abc} \vdots 25\)
\(\Rightarrow \overline {bc} \in \left\{ {25;50;75} \right\}\)(loại trường hợp b = c = 0)
Với \(\overline {bc} = 25 \Rightarrow \overline {a25} = 25\left( {a + 7} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 100a + 25 = 25a + 175\\
\Rightarrow 75a = 150\\
\Rightarrow a = 2\left( {0tm} \right)
\end{array}\)
Với \(\overline {bc} = 50 \Rightarrow \overline {a50} = 25\left( {a + 5} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 100a + 50 = 25a + 125\\
\Rightarrow 75a = 75\\
\Rightarrow a = 1\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Với \(\overline {bc} = 75 \Rightarrow \overline {a75} = 25\left( {a + 12} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 100a + 75 = 25a + 300\\
\Rightarrow 75a = 225\\
\Rightarrow a = 3\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Bài 5:
Giá rau tháng 7 bằng 100% – 10% = 90% giá rau tháng 6
Giá rau tháng 8 bằng 100% + 10% = 110% giá ru tháng 7
Do đó giá rau tháng 8 bằng 110% . 90% = 99% giá rau tháng 6
Vậy giá rau tháng 8 thấp hơn giá rau tháng 6 là 1%.
Bài 6:
a) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 8,008; 8,080; 8,088; 9,990
b) Viết các số theo thứ tự giảm dần: - 7,032; - 7,32; - 7,3222; - 7302
Bài 7:
Giả sử giá vé lúc đầu là 100%, số khán giả 100%, doanh thu 100%
Sau khi giảm giá, số khán giả là 125%, doanh thu là 112,5%.
Do đó giá vé mới so với lúc đầu là: 112,5% : 125% = 90%
Giá vé sau khi giảm là: 50 000 . 90% = 45 000 (đồng).
