Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm

A. Lý thuyết cần nhớ về hỗn số, số thập phân, phần trăm
B. Các dạng toán liên quan đến hỗn số, số thập phân, phần trăm
C. Lời giải bài tập liên quan đến hỗn số, số thập phân, phần trăm

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về hỗn số, số thập phân và phần trăm. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Hỗn số, số thập phân, phần trăm

A. Lý thuyết cần nhớ về hỗn số, số thập phân, phần trăm

1. Hỗn số

+ Khi ta viết gọn tổng của một số nguyên dương và phân số dương bằng cách bỏ dấu cộng xen giữa chúng thì được gọi là một hỗn số.

+ Số đối của hỗn số này cũng được gọi là một hỗn số.

+ Như vậy, một hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số.

* Lưu ý: Muốn đổi một phân số dương có tử lớn hơn mẫu thành một hỗn số ta chia tử cho mẫu. Thương tìm được chính là phần nguyên, phần phân số có tử là số dư còn mẫu là mẫu số của phân số đã cho.

+ Để cộng trừ nhân chia hỗn số, ta có thể đưa hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép tính phân số như thông thường

2. Phân số thập phân

+ Phân số thập phân là phân số có mẫu là một lũy thừa của 10.

+ Các phân số thập phân có thể viết dưới dạng số thập phân.

+ Số thập phân gồm hai phần:

- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;

- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

+ Số chữ số thập phân bằng đúng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

3. Phần trăm

+ Phân số có mẫu là 100 được viết dưới dạng phần trăm, tức là dạng gồm tử số của phân số đã cho kèm theo kí hiệu %.

B. Các dạng toán liên quan đến hỗn số, số thập phân, phần trăm

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Viết phân số $\frac{{11}}{3}$ $\frac{{11}}{3}$dưới dạng hỗn số ta được

A. $3\frac{2}{3}$ $3\frac{2}{3}$ B. $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ C. $1\frac{2}{3}$ $1\frac{2}{3}$ D. $4\frac{2}{3}$ $4\frac{2}{3}$

Câu 2: Viết phân số $\frac{{ - 131}}{{1000}}$ $\frac{{ - 131}}{{1000}}$dưới dạng số thập phân ta được

A.-0,131 B. 0,131 C. 1,31 D. -1,31

Câu 3: Phân số $\frac{{471}}{{100}}$ $\frac{{471}}{{100}}$ được viết dưới dạng phần trăm là:

A. 0,471% B. 47,1% C. 471% D. 4,71%

Câu 4: Tính $\left( { - 1\frac{1}{3}} \right) - \left( { - 7\frac{1}{6}} \right)$ $\left( { - 1\frac{1}{3}} \right) - \left( { - 7\frac{1}{6}} \right)$ ta được kết quả là

A. $\frac{{ - 35}}{6}$ $\frac{{ - 35}}{6}$ B. $\frac{{35}}{6}$ $\frac{{35}}{6}$ C. $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ D. $- \frac{1}{6}$ $- \frac{1}{6}$

Câu 5: Sắp xếp các số sau $23\% ; - 4\frac{2}{5};\frac{{56}}{{11}};5\frac{1}{2};\frac{{ - 34}}{7};2,43$ $23\% ; - 4\frac{2}{5};\frac{{56}}{{11}};5\frac{1}{2};\frac{{ - 34}}{7};2,43$ theo thứ tự tăng dần được

A. $- 4\frac{2}{5};5\frac{1}{2};23\% ;2,43;\frac{{56}}{{11}};\frac{{ - 34}}{7}$ $- 4\frac{2}{5};5\frac{1}{2};23\% ;2,43;\frac{{56}}{{11}};\frac{{ - 34}}{7}$ B. $5\frac{1}{2};\frac{{56}}{{11}};2,43;23\% ;\frac{{ - 34}}{7}; - 4\frac{2}{5}$ $5\frac{1}{2};\frac{{56}}{{11}};2,43;23\% ;\frac{{ - 34}}{7}; - 4\frac{2}{5}$

C. $5\frac{1}{2}; - 4\frac{2}{5};23\% ;\frac{{ - 34}}{7};\frac{{56}}{{11}};2,43$ $5\frac{1}{2}; - 4\frac{2}{5};23\% ;\frac{{ - 34}}{7};\frac{{56}}{{11}};2,43$ D. $- 4\frac{2}{5};\frac{{ - 34}}{7};23\% ;2,43;\frac{{56}}{{11}};5\frac{1}{2}$ $- 4\frac{2}{5};\frac{{ - 34}}{7};23\% ;2,43;\frac{{56}}{{11}};5\frac{1}{2}$

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a, $\frac{{1,6:\left( {1\frac{3}{5}.1,25} \right)}}{{0,64 - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {1,08 - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {5\frac{5}{9} - 2\frac{1}{4}} \right).2\frac{2}{{17}}}} + 0,6.0,5:\frac{2}{5}$ $\frac{{1,6:\left( {1\frac{3}{5}.1,25} \right)}}{{0,64 - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {1,08 - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {5\frac{5}{9} - 2\frac{1}{4}} \right).2\frac{2}{{17}}}} + 0,6.0,5:\frac{2}{5}$

b, 1,1 + 2,6 + 4,1 + 5,6 + … + 148,1 + 149,6

c, 1,2 + 2,3 + … + 8,9 + 9,10 + 10,11 + … + 98,99 + 99,100 + … + 998,999

Bài 2: Tính $2A + \frac{{455}}{3}B$ $2A + \frac{{455}}{3}B$ biết A = 1,01 + 1,02 + 1,03 + … + 9,98 + 9,99 + 10 và

$B = 2 - \frac{5}{3} + \frac{7}{6} - \frac{9}{{10}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{13}}{{21}} + \frac{{15}}{{28}} - \frac{{17}}{{36}} + \frac{{19}}{{45}}$ $B = 2 - \frac{5}{3} + \frac{7}{6} - \frac{9}{{10}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{13}}{{21}} + \frac{{15}}{{28}} - \frac{{17}}{{36}} + \frac{{19}}{{45}}$

Bài 3: Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho $\frac{{52}}{9} = 5 + \frac{1}{{a + \frac{1}{{b + \frac{1}{c}}}}}$ $\frac{{52}}{9} = 5 + \frac{1}{{a + \frac{1}{{b + \frac{1}{c}}}}}$

Bài 4: Tìm các chữ số a, b, c khác nhau sao cho: $\overline {a,bc} :\left( {a + b + c} \right) = 0,25$ $\overline {a,bc} :\left( {a + b + c} \right) = 0,25$

Bài 5: Giá rau tháng 7 thấp hơn giá rau tháng 6 là 10%, giá rau tháng 8 cao hơn giá rau tháng 7 là 10%. Hỏi giá rau tháng 8 so với tháng 6 cao hơn hay thấp hơn bao nhiêu phần trăm?

C. Lời giải bài tập liên quan đến hỗn số, số thập phân, phần trăm

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	A	C	B	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a,

$\begin{array}{l} \frac{{1,6:\left( {1\frac{3}{5}.1,25} \right)}}{{0,64 - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {1,08 - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {5\frac{5}{9} - 2\frac{1}{4}} \right).2\frac{2}{{17}}}} + 0,6.0,5:\frac{2}{5}\\ = \frac{{\frac{{16}}{{10}}:\left( {\frac{8}{5}.\frac{{125}}{{100}}} \right)}}{{\frac{{64}}{{100}} - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {\frac{{108}}{{100}} - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {\frac{{50}}{9} - \frac{9}{4}} \right).\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{6}{{10}}.\frac{5}{{10}}.\frac{5}{2} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{1,6:\left( {1\frac{3}{5}.1,25} \right)}}{{0,64 - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {1,08 - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {5\frac{5}{9} - 2\frac{1}{4}} \right).2\frac{2}{{17}}}} + 0,6.0,5:\frac{2}{5}\\ = \frac{{\frac{{16}}{{10}}:\left( {\frac{8}{5}.\frac{{125}}{{100}}} \right)}}{{\frac{{64}}{{100}} - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {\frac{{108}}{{100}} - \frac{2}{{25}}} \right):\frac{4}{7}}}{{\left( {\frac{{50}}{9} - \frac{9}{4}} \right).\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{6}{{10}}.\frac{5}{{10}}.\frac{5}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{{\frac{8}{5}:\frac{{2.25}}{{5.25}}}}{{\frac{{16}}{{25}} - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {\frac{{27}}{{25}} - \frac{2}{{25}}} \right).\frac{7}{4}}}{{\left( {\frac{{200}}{{36}} - \frac{{81}}{{36}}} \right).\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{3}{4} = \frac{{\frac{8}{5}.\frac{5}{2}}}{{\frac{{15}}{{25}}}} + \frac{{1.\frac{7}{4}}}{{\frac{{119}}{{36}}.\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{3}{4}\\ = \frac{4}{{\frac{3}{5}}} + \frac{{\frac{7}{4}}}{7} + \frac{3}{4} = \frac{{20}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{{20}}{3} + 1 = \frac{{20}}{3} + \frac{3}{3} = \frac{{23}}{3} \end{array}$ $\begin{array}{l} = \frac{{\frac{8}{5}:\frac{{2.25}}{{5.25}}}}{{\frac{{16}}{{25}} - \frac{1}{{25}}}} + \frac{{\left( {\frac{{27}}{{25}} - \frac{2}{{25}}} \right).\frac{7}{4}}}{{\left( {\frac{{200}}{{36}} - \frac{{81}}{{36}}} \right).\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{3}{4} = \frac{{\frac{8}{5}.\frac{5}{2}}}{{\frac{{15}}{{25}}}} + \frac{{1.\frac{7}{4}}}{{\frac{{119}}{{36}}.\frac{{36}}{{17}}}} + \frac{3}{4}\\ = \frac{4}{{\frac{3}{5}}} + \frac{{\frac{7}{4}}}{7} + \frac{3}{4} = \frac{{20}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{{20}}{3} + 1 = \frac{{20}}{3} + \frac{3}{3} = \frac{{23}}{3} \end{array}$

b, 1,1 + 2,6 + 4,1 + 5,6 + … + 148,1 + 149,6 là dãy số cách đều có khoảng cách bằng 1,5

Số số hạng là (149,6 - 1,1) : 1,5 + 1 = 100 số hạng

Vậy Tổng = (149,6 + 1,1).100 : 2 = 7535

c, 1,2 + 2,3 + … + 8,9 + 9,10 + 10,11 + … + 98,99 + 99,100 + … + 998,999

Xét A = 1,2 + 2,3 + … + 8,9 đây là dãy số cách đều với khoảng cách 1,1

Số số hạng là (8,9 - 1,2) : 1,1 + 1 = 8 số hạng

Tổng A = (1,2 + 8,9).8 : 2 = 40,4

Xét B = 9,10 + 10,11 + … + 98,99 đây là dãy số cách đều với khoảng cách 1,01

Số số hạng là (98,99 - 9,1) : 1,01 + 1 = 90 số hạng

Tổng B = (9,10 + 98,99).90 : 2 = 4864,05

Xét C = 99,100 + … + 998,999 đây là dãy số cách đều với khoảng cách 1,001

Số số hạng là (998,999 - 99,100) : 1,001 + 1 = 900 số hạng

Tổng C = (99,100 + 998,999).900 : 2 = 494144,55

Vậy tổng A + B + C = 40,4 + 4864,05 + 494144,55 = 499049

Bài 2:

A = 1,01 + 1,02 + 1,03 + … + 9,98 + 9,99 + 10

Số số hạng (10 - 10,01) : 0,01 + 1 = 900 số hạng

Tổng A = (10 + 1,01).900 : 2 = 4954,5

$\begin{array}{l} B = 2 - \frac{5}{3} + \frac{7}{6} - \frac{9}{{10}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{13}}{{21}} + \frac{{15}}{{28}} - \frac{{17}}{{36}} + \frac{{19}}{{45}}\\ \Rightarrow \frac{1}{2}B = 1 - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} + \frac{{11}}{{30}} - \frac{{13}}{{42}} + \frac{{15}}{{56}} - \frac{{17}}{{72}} + \frac{{19}}{{90}}\\ = 1 - \frac{{2 + 3}}{{2.3}} + \frac{{3 + 4}}{{3.4}} - \frac{{4 + 5}}{{4.5}} + ... - \frac{{8 + 9}}{{8.9}} + \frac{{9 + 10}}{{9.10}}\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{9} + \frac{1}{{10}}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} \end{array}$ $\begin{array}{l} B = 2 - \frac{5}{3} + \frac{7}{6} - \frac{9}{{10}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{13}}{{21}} + \frac{{15}}{{28}} - \frac{{17}}{{36}} + \frac{{19}}{{45}}\\ \Rightarrow \frac{1}{2}B = 1 - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} + \frac{{11}}{{30}} - \frac{{13}}{{42}} + \frac{{15}}{{56}} - \frac{{17}}{{72}} + \frac{{19}}{{90}}\\ = 1 - \frac{{2 + 3}}{{2.3}} + \frac{{3 + 4}}{{3.4}} - \frac{{4 + 5}}{{4.5}} + ... - \frac{{8 + 9}}{{8.9}} + \frac{{9 + 10}}{{9.10}}\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{9} + \frac{1}{{10}}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} \end{array}$

Ta có $2A + \frac{{455}}{3}B = 9909 + 91 = 10000$ $2A + \frac{{455}}{3}B = 9909 + 91 = 10000$

Bài 3:

$\frac{{52}}{9} = 5\frac{7}{9} = 5 + \frac{1}{{\frac{9}{7}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{2}{7}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\frac{7}{2}}}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{3 + \frac{1}{2}}}}}$ $\frac{{52}}{9} = 5\frac{7}{9} = 5 + \frac{1}{{\frac{9}{7}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{2}{7}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\frac{7}{2}}}}} = 5 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{3 + \frac{1}{2}}}}}$

Vậy a = 1, b = 3, c = 2

Bài 4:

*Lưu ý các số a, b, c là khác nhau

Biến đổi $\overline {a,bc} :\left( {a + b + c} \right) = 0,25 \Rightarrow \overline {abc} = 25\left( {a + b + c} \right) \Rightarrow \overline {abc} \vdots 25$ $\overline {a,bc} :\left( {a + b + c} \right) = 0,25 \Rightarrow \overline {abc} = 25\left( {a + b + c} \right) \Rightarrow \overline {abc} \vdots 25$

$\Rightarrow \overline {bc} \in \left\{ {25;50;75} \right\}$ $\Rightarrow \overline {bc} \in \left\{ {25;50;75} \right\}$(loại trường hợp b = c = 0)

Với $\overline {bc} = 25 \Rightarrow \overline {a25} = 25\left( {a + 7} \right)$ $\overline {bc} = 25 \Rightarrow \overline {a25} = 25\left( {a + 7} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 100a + 25 = 25a + 175\\ \Rightarrow 75a = 150\\ \Rightarrow a = 2\left( {0tm} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow 100a + 25 = 25a + 175\\ \Rightarrow 75a = 150\\ \Rightarrow a = 2\left( {0tm} \right) \end{array}$

Với $\overline {bc} = 50 \Rightarrow \overline {a50} = 25\left( {a + 5} \right)$ $\overline {bc} = 50 \Rightarrow \overline {a50} = 25\left( {a + 5} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 100a + 50 = 25a + 125\\ \Rightarrow 75a = 75\\ \Rightarrow a = 1\left( {tm} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow 100a + 50 = 25a + 125\\ \Rightarrow 75a = 75\\ \Rightarrow a = 1\left( {tm} \right) \end{array}$

Với $\overline {bc} = 75 \Rightarrow \overline {a75} = 25\left( {a + 12} \right)$ $\overline {bc} = 75 \Rightarrow \overline {a75} = 25\left( {a + 12} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 100a + 75 = 25a + 300\\ \Rightarrow 75a = 225\\ \Rightarrow a = 3\left( {tm} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow 100a + 75 = 25a + 300\\ \Rightarrow 75a = 225\\ \Rightarrow a = 3\left( {tm} \right) \end{array}$

Bài 5:

Giá rau tháng 7 bằng 100% - 10% = 90% giá rau tháng 6

Giá rau tháng 8 bằng 100% + 10% = 110% giá ru tháng 7

Do đó giá rau tháng 8 bằng 110%.90% = 99% giá rau tháng 6

Vậy giá rau tháng 8 thấp hơn giá rau tháng 6 là 1%

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập nâng cao môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

21

11.278

Bài trước

Bài sau