Bài tập đường tròn nâng cao

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Đường tròn do VnDoc biên soạn bao gồm 2 phần Trắc nghiệm và Tự luận có đáp án chi tiết cho từng phần giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 Chương 2 Hình học, chuẩn bị cho các bài thi môn Toán lớp 6 trong năm học. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Lý thuyết và Bài tập Đường tròn lớp 6:

• Đường tròn
• Bài tập Đường tròn Toán lớp 6
• Giải bài tập SGK Toán lớp 6 Hình học Chương 2: Đường tròn
• Lý thuyết Toán lớp 6: Hình học - Đường tròn
• Giải bài tập SBT Toán 6 bài 8: Đường tròn

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tia phân giác của góc

A. Lý thuyết cần nhớ về đường tròn

1. Định nghĩa

+ Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Kí hiệu: (O;R)

+ Một điểm M nằm trong đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM < R

+ Một điểm N nằm trên đường tròn (thuộc đường tròn) (O;R) khi và chỉ khi OM = R

+ Một điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) khi và chỉ khi OM > R

+ Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó

2. Cung và dây cung

+ Hai điểm nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung và đoạn thẳng nối hai điểm đấy được là là dây cung

+ Dây cung đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đó. Đường kính dài gấp đôi bán kính

B. Bài tập vận dụng về đường tròn

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:

A. Hai điểm A và B của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai cung

B. Hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó được gọi là hình tròn

C. Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó

D. Dây cung không đi qua tâm được gọi là bán kính của đường tròn

Câu 2: Nếu điểm A nằm trong đường tròn tâm O bán kính 3cm thì

A. OA < 3cm B. OA = 3cm C. OA > 3cm

Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 4cm và các điểm M, N, P thỏa mãn OM = 5cm, ON = 2cm và OP = 4cm. Điểm nào nằm trong đường tròn trên?

A. Điểm M B. Điểm P C. Điểm N

Câu 4: Trên đường tròn có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành từ 9 điểm đó?

A. 40 B.45 C. 50 D. 55

Câu 5: Có bao nhiêu cung tròn được tạo thành từ 4 điểm phân biệt nằm trên đường tròn?

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hai điểm A, B cách nhau 4cm. Vẽ đường tròn (A;3cm) và đường tròn (B;2cm). Gọi I và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với hai đường tròn (B;2cm) và (A;3cm). Tính độ dài đoạn thẳng HK

Bài 2: Cho đường tròn (O;3cm) và A là một điểm nằm trên đường tròn này, vẽ đường tròn (A;3cm)

a, Chứng tỏ rằng điểm O thuộc đường tròn (A;3cm)

b, Đường tròn (A;3cm) cắt đường tròn (O;3cm) tại hai điểm B và C. Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng

Bài 3: Cho ba điểm O, I, A thẳng hàng và OA = 3cm, IA = 1cm. Vẽ đường tròn (O;3cm) và đường tròn (I;1cm). Tính độ dài đoạn thẳng OI

Bài 4: Cho đoạn thẳng OI dài 4cm. Vẽ đường tròn (O;2cm) cắt OI tại A và đường tròn (I;1cm) cắt OI tại B. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AI

C. Lời giải bài tập về đường tròn

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

Ta có BI = 2cm (vì BI là bán kính của đường tròn (B;2cm))

Trên tia BA có BI = 2cm, AB = 4cm, vì 2 < 4 nên điểm I nằm giữa hai điểm A và B

Ta có IA + IB = AB

Suy ra IA = 2cm

Vì AK là bán kính của đường tròn (A;3cm) nên AK = 3cm, I nằm giữa A và K nên IA + IK = AK

Suy ra IK = 1cm

Bài 2:

a, Vì điểm A thuộc đường tròn (O;3cm) nên AO = 3cm. Do vậy điểm O thuộc đường tròn (A;3cm)

b, Giả sử A, B, C thẳng hàng thì BC là dây cung của đường tròn (A;3cm) đi qua tâm A, A là trung điểm của BC. Do đó BC là đường kính, BC = 6cm

Mặt khác B, C cùng thuộc đường tròn (O;3cm) nên BO = 3cm; CO = 3cm

Ta có BO + OC = 3 + 3 = 6 (cm) = BC

Suy ra O, B, C thẳng hàng. Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng BC

Khi đó hai điểm A, O cùng là trung điểm của BC nên A trùng với O (trái với giả thiết A cách O một khoảng bằng 3cm)

Vậy ba điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng

Bài 3:

Bài toán chia thành 2 trường hợp:

+ Điểm A nằm giữa hai điểm O và I (học sinh tự vẽ hình) nên

OI = OA + AI = 3 + 1 = 4cm

+ Điểm I nằm giữa hai điểm O và A (học sinh tự vẽ hình) nên

OI + IA = OA => OI = 2cm

Bài 4:

Học sinh tự vẽ hình

Vì điểm A thuộc đường tròn (O;2cm) nên OA = 2cm

Trên tia OI có OA = 2cm, OI = 4cm và vì 2 < 4 nên điểm A nằm giữa O và I

Ta có OA + IA = OI. Suy ra IA = 2cm

Vì 1 < 2 nên điểm B nằm giữa hai điểm I và A

Ta có AB + IB = IA. Suy ra AB = 1cm

Có AB = IB và điểm B nằm giữa hai điểm I và A nên điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AI

---------

Trên đây VnDoc tổng hợp các kiến thức Bài tập Toán lớp 6: Đường tròn, ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.