Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phép nhân phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phép nhân phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về phép nhân phân số
B. Các dạng toán về phép nhân phân số
C. Lời giải bài tập về phép nhân phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Phép nhân phân số được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về phép nhân phân số. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Phép nhân phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về phép nhân phân số

1. Quy tắc nhân các phân số

+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau, nghĩa là:

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}$ $\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}$

2. Lưu ý

+ Một số nguyên a được coi là phân số $\frac{a}{1}$ $\frac{a}{1}$ nên $a.\frac{c}{d} = \frac{a}{1}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{1.d}} = \frac{{a.c}}{d}$ $a.\frac{c}{d} = \frac{a}{1}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{1.d}} = \frac{{a.c}}{d}$

=> Phát biểu thành lời: Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu

+ Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ là lũy thừa bậc n của $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$và kí hiệu là ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}$ ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}$

Ta có ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}...\frac{a}{b} = \frac{{a.a.a...a}}{{b.b.b....b}} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$ ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}...\frac{a}{b} = \frac{{a.a.a...a}}{{b.b.b....b}} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$

B. Các dạng toán về phép nhân phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây:

A. Muốn nhân hai phân số, ta giữ nguyên mẫu số, lấy tử số nhân với tử số

B. Muốn nhân hai phân số, ta giữ nguyên tử số, lấu mấu số nhân với mẫu số

C. Phân số nào nhân với 0 cũng bằng chính nó

D. Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số

Câu 2: Kết quả của phép tính $\frac{5}{8}.\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)$ $\frac{5}{8}.\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)$ là:

A. $\frac{5}{8}$ $\frac{5}{8}$ B. $\frac{{ - 3}}{5}$ $\frac{{ - 3}}{5}$ C. $\frac{3}{8}$ $\frac{3}{8}$ D. $\frac{{ - 3}}{8}$ $\frac{{ - 3}}{8}$

Câu 3: Tính $3.\frac{{25}}{6}$ $3.\frac{{25}}{6}$ ta được kết quả là:

A. $\frac{{ - 25}}{2}$ $\frac{{ - 25}}{2}$ B. $\frac{{25}}{2}$ $\frac{{25}}{2}$ C. $\frac{{25}}{{18}}$ $\frac{{25}}{{18}}$ D. $\frac{2}{{25}}$ $\frac{2}{{25}}$

Câu 4: Tìm số nguyên x biết $\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{120}}{{25}} < x < \frac{{ - 32}}{{15}}.\frac{{ - 30}}{{16}}$ $\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{120}}{{25}} < x < \frac{{ - 32}}{{15}}.\frac{{ - 30}}{{16}}$

A. $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}$ $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}$ B. $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$ $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$

C. $x \in \left\{ {1;2;3} \right\}$ $x \in \left\{ {1;2;3} \right\}$ D. $x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}$ $x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}$

Câu 5: Tìm x thỏa mãn $x + \frac{2}{3} = \frac{{ - 14}}{{35}}.\frac{{15}}{{ - 42}}$ $x + \frac{2}{3} = \frac{{ - 14}}{{35}}.\frac{{15}}{{ - 42}}$

A. $\frac{{ - 17}}{{21}}$ $\frac{{ - 17}}{{21}}$ B. $\frac{{17}}{{21}}$ $\frac{{17}}{{21}}$ C. $\frac{{ - 11}}{{21}}$ $\frac{{ - 11}}{{21}}$ D. $\frac{{11}}{{21}}$ $\frac{{11}}{{21}}$

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính: $\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{{15}}{{16}}.\frac{{24}}{{25}}.\frac{{35}}{{36}}.\frac{{48}}{{49}}.\frac{{63}}{{64}}$ $\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{{15}}{{16}}.\frac{{24}}{{25}}.\frac{{35}}{{36}}.\frac{{48}}{{49}}.\frac{{63}}{{64}}$

Bài 2: Cho $A = \frac{1}{4}.\frac{3}{6}.\frac{5}{8}...\frac{{43}}{{46}}.\frac{{45}}{{48}}$ $A = \frac{1}{4}.\frac{3}{6}.\frac{5}{8}...\frac{{43}}{{46}}.\frac{{45}}{{48}}$ và $B = \frac{2}{5}.\frac{4}{7}.\frac{6}{9}...\frac{{44}}{{47}}.\frac{{46}}{{49}}$ $B = \frac{2}{5}.\frac{4}{7}.\frac{6}{9}...\frac{{44}}{{47}}.\frac{{46}}{{49}}$

a, So sánh A và B

b, Chứng minh rằng $A < \frac{1}{{133}}$ $A < \frac{1}{{133}}$

Bài 3: Cho $A = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{{79}}{{80}}$ $A = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{{79}}{{80}}$. Chứng minh rằng $A < \frac{1}{9}$ $A < \frac{1}{9}$

Bài 4: Viết tiếp 2 phân số nữa vào dãy số sau: $3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}$ $3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}$

C. Lời giải bài tập về phép nhân phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	D	B	A	C

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

$\begin{array}{l} \frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{{15}}{{16}}.\frac{{24}}{{25}}.\frac{{35}}{{36}}.\frac{{48}}{{49}}.\frac{{63}}{{64}} = \frac{3}{{{2^2}}}.\frac{{{2^3}}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{2^4}}}.\frac{{{{3.2}^3}}}{{{5^2}}}.\frac{{5.7}}{{{2^2}{{.3}^2}}}.\frac{{{{3.2}^4}}}{{{7^2}}}.\frac{{{{7.3}^2}}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{2^{10}}{{.3}^6}{{.5}^2}{{.7}^2}}}{{{2^{14}}{{.3}^{^4}}{{.5}^2}{{.7}^2}}} = \frac{{{3^2}}}{{{2^4}}} = \frac{9}{{16}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{{15}}{{16}}.\frac{{24}}{{25}}.\frac{{35}}{{36}}.\frac{{48}}{{49}}.\frac{{63}}{{64}} = \frac{3}{{{2^2}}}.\frac{{{2^3}}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{2^4}}}.\frac{{{{3.2}^3}}}{{{5^2}}}.\frac{{5.7}}{{{2^2}{{.3}^2}}}.\frac{{{{3.2}^4}}}{{{7^2}}}.\frac{{{{7.3}^2}}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{2^{10}}{{.3}^6}{{.5}^2}{{.7}^2}}}{{{2^{14}}{{.3}^{^4}}{{.5}^2}{{.7}^2}}} = \frac{{{3^2}}}{{{2^4}}} = \frac{9}{{16}} \end{array}$

Bài 2:

a, Khi cộng tử và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1 (với tử và mẫu đều dương) với 1 thì giá trị của phân số tăng thêm tức là: $\frac{1}{4} < \frac{2}{5};\frac{3}{6} < \frac{4}{7};\frac{5}{8} < \frac{6}{9}...;\frac{{45}}{{48}} < \frac{{46}}{{49}}$ $\frac{1}{4} < \frac{2}{5};\frac{3}{6} < \frac{4}{7};\frac{5}{8} < \frac{6}{9}...;\frac{{45}}{{48}} < \frac{{46}}{{49}}$

Vậy A < B

b, Xét $A.B = \frac{{1.3.4...43.45}}{{4.6.8...46.48}}.\frac{{2.4.6...44.46}}{{5.7.9...47.49}}$ $A.B = \frac{{1.3.4...43.45}}{{4.6.8...46.48}}.\frac{{2.4.6...44.46}}{{5.7.9...47.49}}$

$\frac{{1.3.\left( {5.7...43.45} \right)}}{{\left( {4.6....44.46} \right).48}}.\frac{{2.\left( {4.6...44.46} \right)}}{{\left( {5.7.9...45} \right).47.49}} = \frac{{1.3}}{{48}}.\frac{2}{{47.49}} = \frac{1}{{8.47.49}} < \frac{1}{{361.49}} = {\left( {\frac{1}{{133}}} \right)^2}$ $\frac{{1.3.\left( {5.7...43.45} \right)}}{{\left( {4.6....44.46} \right).48}}.\frac{{2.\left( {4.6...44.46} \right)}}{{\left( {5.7.9...45} \right).47.49}} = \frac{{1.3}}{{48}}.\frac{2}{{47.49}} = \frac{1}{{8.47.49}} < \frac{1}{{361.49}} = {\left( {\frac{1}{{133}}} \right)^2}$

Ta lại có A < B nên ${A^2} = A.A < A.B < {\left( {\frac{1}{{133}}} \right)^2}$ ${A^2} = A.A < A.B < {\left( {\frac{1}{{133}}} \right)^2}$

Vậy $A < \frac{1}{{133}}$ $A < \frac{1}{{133}}$

Bài 3:

Khi cộng tử và mẫu của phân số nhỏ hơn 1 (tử và mẫu đề dương) với 1 thì giá trị của phân số đó tăng thêm

Do đó $A = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{{79}}{{80}} < \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{{80}}{{81}}$ $A = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{{79}}{{80}} < \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{{80}}{{81}}$

Suy ra ${A^2} < \frac{{1.3.5...79}}{{2.4.6...80}}.\frac{{2.4.6...80}}{{3.5.7...81}} = \frac{1}{{81}} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^2}$ ${A^2} < \frac{{1.3.5...79}}{{2.4.6...80}}.\frac{{2.4.6...80}}{{3.5.7...81}} = \frac{1}{{81}} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^2}$

Vậy $A < \frac{1}{9}$ $A < \frac{1}{9}$

Bài 4:

Có $\frac{9}{2} = \frac{{{3^2}}}{2};\frac{{27}}{4} = \frac{{{3^3}}}{{{2^2}}};\frac{{81}}{8} = \frac{{{3^4}}}{{{2^3}}};\frac{{243}}{{16}} = \frac{{{3^5}}}{{{2^4}}}$ $\frac{9}{2} = \frac{{{3^2}}}{2};\frac{{27}}{4} = \frac{{{3^3}}}{{{2^2}}};\frac{{81}}{8} = \frac{{{3^4}}}{{{2^3}}};\frac{{243}}{{16}} = \frac{{{3^5}}}{{{2^4}}}$

Vậy các phân số tiếp theo là: $\frac{{{3^6}}}{{{2^5}}} = \frac{{729}}{{32}};\frac{{{3^7}}}{{{2^6}}} = \frac{{2187}}{{64}}$ $\frac{{{3^6}}}{{{2^5}}} = \frac{{729}}{{32}};\frac{{{3^7}}}{{{2^6}}} = \frac{{2187}}{{64}}$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập nâng cao môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

5

3.350

Bài trước

Bài sau