Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Quy đồng mẫu nhiều phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Quy đồng mẫu nhiều phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về quy đồng mẫu nhiều phân số
B. Bài tập vận dụng về quy đồng mẫu nhiều phân số
C. Lời giải bài tập quy đồng mẫu nhiều phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Quy đồng mẫu số nhiều phân số được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về quy đồng mẫu nhiêu phân số. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Quy đồng mẫu số nhiều phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về quy đồng mẫu nhiều phân số

1. Khái niệm

+ Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

2. Quy tắc quy đồng mẫu số

+ Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là bội chung nhỏ nhất (BCNN) để làm mẫu chung).

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

B. Bài tập vận dụng về quy đồng mẫu nhiều phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Mẫu số chung của các phân số $\frac{{11}}{{12}};\frac{{15}}{{16}};\frac{{23}}{{20}}$ $\frac{{11}}{{12}};\frac{{15}}{{16}};\frac{{23}}{{20}}$ là:

A. 240 B. 16 C. 20 D. 38

Câu 2: Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{5}{2};\frac{{ - 7}}{8};\frac{7}{{11}}$ $\frac{5}{2};\frac{{ - 7}}{8};\frac{7}{{11}}$ được các phân số lần lượt là:

A. $\frac{{220}}{{88}};\frac{{77}}{{88}};\frac{{56}}{{88}}$ $\frac{{220}}{{88}};\frac{{77}}{{88}};\frac{{56}}{{88}}$ B. $\frac{{ - 220}}{{88}};\frac{{ - 77}}{{88}};\frac{{ - 56}}{{88}}$ $\frac{{ - 220}}{{88}};\frac{{ - 77}}{{88}};\frac{{ - 56}}{{88}}$

C. $\frac{{220}}{{88}};\frac{{ - 77}}{{88}};\frac{{56}}{{88}}$ $\frac{{220}}{{88}};\frac{{ - 77}}{{88}};\frac{{56}}{{88}}$ D. $\frac{{ - 220}}{{88}};\frac{{77}}{{88}};\frac{{ - 56}}{{88}}$ $\frac{{ - 220}}{{88}};\frac{{77}}{{88}};\frac{{ - 56}}{{88}}$

Câu 3: Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai phân số $\frac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\frac{{23}}{{{3^2}{{.7}^2}.19}}$ $\frac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\frac{{23}}{{{3^2}{{.7}^2}.19}}$là:

A. ${3^3}{.7^2}$ ${3^3}{.7^2}$ B. ${3^3}{.7^2}.11.19$ ${3^3}{.7^2}.11.19$

C. ${3^3}{.7^3}.11.19$ ${3^3}{.7^3}.11.19$ D. ${3^2}{.7^2}.11.19$ ${3^2}{.7^2}.11.19$

Câu 4: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{{ - 5}}{{14}};\frac{9}{{22}}$ $\frac{{ - 5}}{{14}};\frac{9}{{22}}$được hai phân số lần lượt là

A. $\frac{{ - 5}}{{154}};\frac{{63}}{{154}}$ $\frac{{ - 5}}{{154}};\frac{{63}}{{154}}$ B. $\frac{{63}}{{154}};\frac{{55}}{{154}}$ $\frac{{63}}{{154}};\frac{{55}}{{154}}$

C. $\frac{9}{{154}};\frac{{ - 5}}{{154}}$ $\frac{9}{{154}};\frac{{ - 5}}{{154}}$ D. $\frac{{ - 55}}{{154}};\frac{{63}}{{154}}$ $\frac{{ - 55}}{{154}};\frac{{63}}{{154}}$

Câu 5: Mẫu số chung của các phân số $\frac{7}{{30}};\frac{{13}}{{60}};\frac{{ - 9}}{{40}}$ $\frac{7}{{30}};\frac{{13}}{{60}};\frac{{ - 9}}{{40}}$là:

A. 60 B. 120 C. 12 D. 100

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của

a, Hai phân số $\frac{{13}}{{{2^2}{{.3.5}^2}}}$ $\frac{{13}}{{{2^2}{{.3.5}^2}}}$và $\frac{{11}}{{{2^4}{{.3}^2}.5.7}}$ $\frac{{11}}{{{2^4}{{.3}^2}.5.7}}$

b, Hai phân số $\frac{{ - 19}}{{{3^2}.7.11}}$ $\frac{{ - 19}}{{{3^2}.7.11}}$và $\frac{{ - 23}}{{{{3.7}^2}.13}}$ $\frac{{ - 23}}{{{{3.7}^2}.13}}$

Bài 2: Rút gọn và quy đồng các phân số sau:

a, $\frac{{ - {5^2} - {{5.3}^2}}}{{{5^3} + {5^2}{{.3}^2}}};\frac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}};\frac{{2929 - 101}}{{2.1919 + 404}}$ $\frac{{ - {5^2} - {{5.3}^2}}}{{{5^3} + {5^2}{{.3}^2}}};\frac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}};\frac{{2929 - 101}}{{2.1919 + 404}}$

b, $\frac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}};\frac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ $\frac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}};\frac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$

Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu hai phân số sau: $A = \frac{{2483 - 13}}{{4966 - 26}}$ $A = \frac{{2483 - 13}}{{4966 - 26}}$và $B = \frac{{2727 - 101}}{{7575 + 303}}$ $B = \frac{{2727 - 101}}{{7575 + 303}}$

C. Lời giải bài tập quy đồng mẫu nhiều phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	C	B	D	B

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, Mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số bằng BCNN của hai mẫu

Vậy mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số hai BCNN( ${2^2}{.3.5^2},{2^4}{.3^2}.5.7$ ${2^2}{.3.5^2},{2^4}{.3^2}.5.7$) là ${2^4}{.3^2}.5.7$ ${2^4}{.3^2}.5.7$

b, Mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số bằng BCNN của hai mẫu

Vậy mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số hai BCNN( ${3^2}.7.11,{3.7^2}.13$ ${3^2}.7.11,{3.7^2}.13$) là ${3^2}{.7^2}.13.11$ ${3^2}{.7^2}.13.11$

Bài 2:

a, $\frac{{ - {5^2} - {{5.3}^2}}}{{{5^3} + {5^2}{{.3}^2}}};\frac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}};\frac{{2929 - 101}}{{2.1919 + 404}}$ $\frac{{ - {5^2} - {{5.3}^2}}}{{{5^3} + {5^2}{{.3}^2}}};\frac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}};\frac{{2929 - 101}}{{2.1919 + 404}}$

$\begin{array}{l} \frac{{ - {5^2} - {{5.3}^2}}}{{{5^3} + {5^2}{{.3}^2}}} = \frac{{ - 5.\left( {5 + {3^2}} \right)}}{{{5^2}.\left( {5 + {3^2}} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{{5^2}}} = \frac{{ - 1}}{5}\\ \frac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {{\left( {2.3} \right)}^9}{{.2}^3}.3.5}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {{\left( {2.3} \right)}^{11}}}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {2^{12}}{{.3}^{10}}.5}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {2^{11}}{{.3}^{11}}}}\\ = \frac{{{2^{12}}{{.3}^{10}}.\left( {1 + 5} \right)}}{{{2^{11}}{{.3}^{11}}.\left( {6 - 1} \right)}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^{10}}.6}}{{{2^{11}}{{.3}^{11}}.4}} = \frac{{{2^{13}}{{.3}^{11}}}}{{{2^{13}}{{.3}^{11}}}} = 1\\ \frac{{2929 - 101}}{{2.1919 + 404}} = \frac{{101.\left( {29 - 1} \right)}}{{101.\left( {2.19 + 4} \right)}} = \frac{{28}}{{38 + 4}} = \frac{{28}}{{42}} = \frac{2}{3} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{ - {5^2} - {{5.3}^2}}}{{{5^3} + {5^2}{{.3}^2}}} = \frac{{ - 5.\left( {5 + {3^2}} \right)}}{{{5^2}.\left( {5 + {3^2}} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{{5^2}}} = \frac{{ - 1}}{5}\\ \frac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {{\left( {2.3} \right)}^9}{{.2}^3}.3.5}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {{\left( {2.3} \right)}^{11}}}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {2^{12}}{{.3}^{10}}.5}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {2^{11}}{{.3}^{11}}}}\\ = \frac{{{2^{12}}{{.3}^{10}}.\left( {1 + 5} \right)}}{{{2^{11}}{{.3}^{11}}.\left( {6 - 1} \right)}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^{10}}.6}}{{{2^{11}}{{.3}^{11}}.4}} = \frac{{{2^{13}}{{.3}^{11}}}}{{{2^{13}}{{.3}^{11}}}} = 1\\ \frac{{2929 - 101}}{{2.1919 + 404}} = \frac{{101.\left( {29 - 1} \right)}}{{101.\left( {2.19 + 4} \right)}} = \frac{{28}}{{38 + 4}} = \frac{{28}}{{42}} = \frac{2}{3} \end{array}$

Mẫu số chung là: 15

$\frac{{ - 1}}{5} = \frac{{\left( { - 1} \right).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 3}}{{15}};1 = \frac{{15}}{{15}};\frac{2}{3} = \frac{{2.5}}{{3.5}} = \frac{{10}}{{15}}$ $\frac{{ - 1}}{5} = \frac{{\left( { - 1} \right).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 3}}{{15}};1 = \frac{{15}}{{15}};\frac{2}{3} = \frac{{2.5}}{{3.5}} = \frac{{10}}{{15}}$

b, $\frac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}};\frac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ $\frac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}};\frac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$

$\begin{array}{l} \frac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \frac{{{2^5}.\left( {7 + 1} \right)}}{{{2^5}.\left( {25 - 3} \right)}} = \frac{8}{{22}} = \frac{4}{{11}}\\ \frac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \frac{{{3^4}.\left( {5 - {3^2}} \right)}}{{{3^4}.\left( {13 + 1} \right)}} = \frac{{5 - 9}}{{14}} = \frac{{ - 4}}{{14}} = \frac{{ - 2}}{7} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \frac{{{2^5}.\left( {7 + 1} \right)}}{{{2^5}.\left( {25 - 3} \right)}} = \frac{8}{{22}} = \frac{4}{{11}}\\ \frac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \frac{{{3^4}.\left( {5 - {3^2}} \right)}}{{{3^4}.\left( {13 + 1} \right)}} = \frac{{5 - 9}}{{14}} = \frac{{ - 4}}{{14}} = \frac{{ - 2}}{7} \end{array}$

Mẫu số chung là: 77

$\frac{4}{{11}} = \frac{{4.7}}{{11.7}} = \frac{{28}}{{77}};\frac{{ - 2}}{7} = \frac{{\left( { - 2} \right).11}}{{7.11}} = \frac{{ - 22}}{{77}}$ $\frac{4}{{11}} = \frac{{4.7}}{{11.7}} = \frac{{28}}{{77}};\frac{{ - 2}}{7} = \frac{{\left( { - 2} \right).11}}{{7.11}} = \frac{{ - 22}}{{77}}$

Bài 3:

$A = \frac{{2483 - 13}}{{4966 - 26}} = \frac{{2483 - 13}}{{2.\left( {2483 - 13} \right)}} = \frac{1}{2}$ $A = \frac{{2483 - 13}}{{4966 - 26}} = \frac{{2483 - 13}}{{2.\left( {2483 - 13} \right)}} = \frac{1}{2}$

$B = \frac{{2727 - 101}}{{7575 + 303}} = \frac{{101.\left( {27 - 1} \right)}}{{101.\left( {75 + 3} \right)}} = \frac{{26}}{{78}} = \frac{1}{3}$ $B = \frac{{2727 - 101}}{{7575 + 303}} = \frac{{101.\left( {27 - 1} \right)}}{{101.\left( {75 + 3} \right)}} = \frac{{26}}{{78}} = \frac{1}{3}$

Mẫu số chung là: 6

$A = \frac{1}{2} = \frac{{1.3}}{{2.3}} = \frac{3}{6};B = \frac{1}{3} = \frac{{1.2}}{{3.2}} = \frac{2}{6}$ $A = \frac{1}{2} = \frac{{1.3}}{{2.3}} = \frac{3}{6};B = \frac{1}{3} = \frac{{1.2}}{{3.2}} = \frac{2}{6}$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

4

3.507

Bài trước

Bài sau