Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 6 Toán lớp 6 Bài tập Toán 6

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học
Tải về
Lớp: Lớp 6
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Lý thuyết
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Loại File: Word + PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số được VnDoc sưu tầm và biên soạn với lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp học sinh không chỉ ôn tập kiến thức trong sách giáo khoa mà còn mở rộng và củng cố lý thuyết Toán lớp 6. Tài liệu cung cấp thêm nhiều dạng bài tập nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán, nắm vững cách vận dụng các tính chất của phép nhân phân số vào thực hành. Đây là nguồn tham khảo hữu ích dành cho giáo viên, phụ huynh trong việc định hướng ôn tập học kì, đồng thời giúp học sinh tự luyện tập để nâng cao kiến thức môn Toán lớp 6. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về tính chất cơ bản của phép nhân phân số

+ Tính chất giao hoán: \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}

+ Tính chất kết hợp: \left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{m}{n} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{m}{n}} \right)

+ Nhân với số 1: \frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}

+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{m}{n}

* Lưu ý: Ta có thể mở rộng tính chất phân phối như sau: \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} - \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} - \frac{a}{b}.\frac{m}{n}

B. Các dạng toán liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây: Phép nhân phân số có những tính chất cơ bản nào?

A. Tính chất giao hoán

B. Tính chất kết hợp

C. Tính chất nhân phân phối, nhân với số 1

D. Tất cả các tính chất trên

Câu 2: Cho A = \frac{{17}}{5}.\frac{{ - 31}}{{125}}.\frac{1}{2}.\frac{{10}}{{17}}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}và

B = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \right). So sánh A và B ta được

A.A = B + 1 B. A = B C. A < B D. A > B

Câu 3: Tính M = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}...\frac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\frac{{{{100}^2}}}{{101}}ta được kết quả là:

A.\frac{{100}}{{101}} B.\frac{1}{{99}} C.\frac{1}{{101}} D.\frac{1}{{100}}

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức \left( {\frac{{11}}{4}.\frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}.\frac{{11}}{4}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 5:Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \frac{{2019}}{{2021}}

A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a, \left( {\frac{5}{4} + \frac{3}{4}} \right).\frac{4}{7} + \left( {\frac{3}{4} + \frac{9}{4}} \right).\frac{4}{7}

b, \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}

c, \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{108}} + \frac{1}{{324}} + \frac{1}{{972}}

d, \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{999}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1000}}} \right)

e, \frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + ... + \frac{3}{{47.49}}

Bài 2: Cho A = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}

a, Chứng minh rằng A > \frac{1}{4}

b, Chứng minh rằng A < \frac{4}{9}

Bài 3: Chứng minh rằng: 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{20}}

C. Lời giải bài tập liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
D D C A B

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, \left( {\frac{5}{4} + \frac{3}{4}} \right).\frac{4}{7} + \left( {\frac{3}{4} + \frac{9}{4}} \right).\frac{4}{7} = \frac{8}{4}.\frac{4}{7} + \frac{{12}}{4}.\frac{4}{7} = \frac{4}{7}.\left( {\frac{8}{4} + \frac{{12}}{4}} \right) = \frac{4}{7}.\frac{{20}}{4} = \frac{{20}}{7}

b,

\begin{array}{l} \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^4}}}\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^6}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^8}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^4}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^6}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^8}}}.\frac{3}{2} \end{array}

\begin{array}{l} = \frac{1}{2} + \frac{3}{{{2^3}}}.\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^6}}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\left( {1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\left( {\frac{{32}}{{32}} + \frac{8}{{32}} + \frac{2}{{32}} + \frac{1}{{32}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\frac{{43}}{{32}}\\ = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{{129}}{{128}}} \right) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{128 + 129}}{{128}}} \right) = \frac{{257}}{{256}} \end{array}

c,

\begin{array}{l} \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{108}} + \frac{1}{{324}} + \frac{1}{{972}}\\ = \frac{1}{4}.\left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\left[ {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{9}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{{81}}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{4}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right).\left( {1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{{81}}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\frac{4}{3}.\frac{{91}}{{81}} = \frac{{91}}{{243}} \end{array}

d, \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{999}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1000}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{{998}}{{999}}.\frac{{999}}{{1000}} = \frac{1}{{1000}}

e,

\begin{array}{l} \frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + ... + \frac{3}{{47.49}}\\ = \frac{3}{2}.\frac{2}{{3.5}} + \frac{3}{2}.\frac{2}{{5.7}} + \frac{3}{2}.\frac{2}{{7.9}} + ...\frac{3}{2}.\frac{2}{{47.49}}\\ = \frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{47}} - \frac{1}{{49}}} \right)\\ = \frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{49}}} \right) = \frac{3}{2}.\frac{{46}}{{3.49}}\\ = \frac{{3.2.23}}{{2.3.49}} = \frac{{23}}{{49}} \end{array}

Bài 2:

a, A > \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{50.51}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{50}} - \frac{1}{{51}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{{51}} > \frac{1}{3} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4}

b, A < \frac{1}{9} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{49.50}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{50}} = \frac{4}{9} - \frac{1}{{50}} < \frac{4}{9}

Bài 3:

Biến đổi vế trái thành vế phải:

\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{20}}\\ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}} \right) - 2.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{20}}} \right)\\ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right)\\ = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{20}} = VP \end{array}

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập nâng cao môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chọn file muốn tải về:

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

207,8 KB

  • Tải tài liệu định dạng .doc

    136,3 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
4
2.755 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này