Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Bài tập nâng cao Toán 6 phần Số học

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về tính chất cơ bản của phép nhân phân số
B. Các dạng toán liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số
C. Lời giải bài tập liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Bài tập nâng cao Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số được VnDoc sưu tầm và biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể củng cố lý thuyết Toán lớp 6 đồng thời luyện tập thêm các dạng bài tập nâng cao để biết được cách giải các bài toán về phép nhân phân số và vận dụng tốt các tính chất của phép nhân phân số vào bài tập. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 6. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 6 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 6: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

A. Lý thuyết cần nhớ về tính chất cơ bản của phép nhân phân số

+ Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}$

+ Tính chất kết hợp: $\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{m}{n} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{m}{n}} \right)$ $\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{m}{n} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{m}{n}} \right)$

+ Nhân với số 1: $\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: $\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{m}{n}$ $\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{m}{n}$

* Lưu ý: Ta có thể mở rộng tính chất phân phối như sau: $\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} - \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} - \frac{a}{b}.\frac{m}{n}$ $\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} - \frac{m}{n}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} - \frac{a}{b}.\frac{m}{n}$

B. Các dạng toán liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây: Phép nhân phân số có những tính chất cơ bản nào?

A. Tính chất giao hoán

B. Tính chất kết hợp

C. Tính chất nhân phân phối, nhân với số 1

D. Tất cả các tính chất trên

Câu 2: Cho $A = \frac{{17}}{5}.\frac{{ - 31}}{{125}}.\frac{1}{2}.\frac{{10}}{{17}}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}$ $A = \frac{{17}}{5}.\frac{{ - 31}}{{125}}.\frac{1}{2}.\frac{{10}}{{17}}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}$và

$B = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \right)$ $B = \left( {\frac{{17}}{{28}} + \frac{{28}}{{29}} - \frac{{19}}{{30}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} \right)$. So sánh A và B ta được

A.A = B + 1 B. A = B C. A < B D. A > B

Câu 3: Tính $M = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}...\frac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\frac{{{{100}^2}}}{{101}}$ $M = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}...\frac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\frac{{{{100}^2}}}{{101}}$ta được kết quả là:

A. $\frac{{100}}{{101}}$ $\frac{{100}}{{101}}$ B. $\frac{1}{{99}}$ $\frac{1}{{99}}$ C. $\frac{1}{{101}}$ $\frac{1}{{101}}$ D. $\frac{1}{{100}}$ $\frac{1}{{100}}$

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức $\left( {\frac{{11}}{4}.\frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}.\frac{{11}}{4}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)$ $\left( {\frac{{11}}{4}.\frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}.\frac{{11}}{4}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)$

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 5:Tìm số tự nhiên x thỏa mãn $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \frac{{2019}}{{2021}}$ $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \frac{{2019}}{{2021}}$

A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính:

a, $\left( {\frac{5}{4} + \frac{3}{4}} \right).\frac{4}{7} + \left( {\frac{3}{4} + \frac{9}{4}} \right).\frac{4}{7}$ $\left( {\frac{5}{4} + \frac{3}{4}} \right).\frac{4}{7} + \left( {\frac{3}{4} + \frac{9}{4}} \right).\frac{4}{7}$

b, $\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}$

c, $\frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{108}} + \frac{1}{{324}} + \frac{1}{{972}}$ $\frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{108}} + \frac{1}{{324}} + \frac{1}{{972}}$

d, $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{999}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1000}}} \right)$ $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{999}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1000}}} \right)$

e, $\frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + ... + \frac{3}{{47.49}}$ $\frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + ... + \frac{3}{{47.49}}$

Bài 2: Cho $A = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}$ $A = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}$

a, Chứng minh rằng $A > \frac{1}{4}$ $A > \frac{1}{4}$

b, Chứng minh rằng $A < \frac{4}{9}$ $A < \frac{4}{9}$

Bài 3: Chứng minh rằng: $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{20}}$ $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{20}}$

C. Lời giải bài tập liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	D	C	A	B

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, $\left( {\frac{5}{4} + \frac{3}{4}} \right).\frac{4}{7} + \left( {\frac{3}{4} + \frac{9}{4}} \right).\frac{4}{7} = \frac{8}{4}.\frac{4}{7} + \frac{{12}}{4}.\frac{4}{7} = \frac{4}{7}.\left( {\frac{8}{4} + \frac{{12}}{4}} \right) = \frac{4}{7}.\frac{{20}}{4} = \frac{{20}}{7}$ $\left( {\frac{5}{4} + \frac{3}{4}} \right).\frac{4}{7} + \left( {\frac{3}{4} + \frac{9}{4}} \right).\frac{4}{7} = \frac{8}{4}.\frac{4}{7} + \frac{{12}}{4}.\frac{4}{7} = \frac{4}{7}.\left( {\frac{8}{4} + \frac{{12}}{4}} \right) = \frac{4}{7}.\frac{{20}}{4} = \frac{{20}}{7}$

b,

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^4}}}\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^6}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^8}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^4}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^6}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^8}}}.\frac{3}{2} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^4}}}\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^6}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{{{2^8}}}.\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^4}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^6}}}.\frac{3}{2} + \frac{1}{{{2^8}}}.\frac{3}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} + \frac{3}{{{2^3}}}.\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^6}}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\left( {1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\left( {\frac{{32}}{{32}} + \frac{8}{{32}} + \frac{2}{{32}} + \frac{1}{{32}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\frac{{43}}{{32}}\\ = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{{129}}{{128}}} \right) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{128 + 129}}{{128}}} \right) = \frac{{257}}{{256}} \end{array}$ $\begin{array}{l} = \frac{1}{2} + \frac{3}{{{2^3}}}.\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^6}}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\left( {1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}}} \right)\\ = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\left( {\frac{{32}}{{32}} + \frac{8}{{32}} + \frac{2}{{32}} + \frac{1}{{32}}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}.\frac{{43}}{{32}}\\ = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{{129}}{{128}}} \right) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{128 + 129}}{{128}}} \right) = \frac{{257}}{{256}} \end{array}$

c,

$\begin{array}{l} \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{108}} + \frac{1}{{324}} + \frac{1}{{972}}\\ = \frac{1}{4}.\left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\left[ {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{9}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{{81}}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{4}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right).\left( {1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{{81}}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\frac{4}{3}.\frac{{91}}{{81}} = \frac{{91}}{{243}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{108}} + \frac{1}{{324}} + \frac{1}{{972}}\\ = \frac{1}{4}.\left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\left[ {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{9}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + \frac{1}{{81}}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{4}.\left( {1 + \frac{1}{3}} \right).\left( {1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{{81}}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\frac{4}{3}.\frac{{91}}{{81}} = \frac{{91}}{{243}} \end{array}$

d, $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{999}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1000}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{{998}}{{999}}.\frac{{999}}{{1000}} = \frac{1}{{1000}}$ $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{999}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1000}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{{998}}{{999}}.\frac{{999}}{{1000}} = \frac{1}{{1000}}$

e,

$\begin{array}{l} \frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + ... + \frac{3}{{47.49}}\\ = \frac{3}{2}.\frac{2}{{3.5}} + \frac{3}{2}.\frac{2}{{5.7}} + \frac{3}{2}.\frac{2}{{7.9}} + ...\frac{3}{2}.\frac{2}{{47.49}}\\ = \frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{47}} - \frac{1}{{49}}} \right)\\ = \frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{49}}} \right) = \frac{3}{2}.\frac{{46}}{{3.49}}\\ = \frac{{3.2.23}}{{2.3.49}} = \frac{{23}}{{49}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{3}{{3.5}} + \frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + ... + \frac{3}{{47.49}}\\ = \frac{3}{2}.\frac{2}{{3.5}} + \frac{3}{2}.\frac{2}{{5.7}} + \frac{3}{2}.\frac{2}{{7.9}} + ...\frac{3}{2}.\frac{2}{{47.49}}\\ = \frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{47}} - \frac{1}{{49}}} \right)\\ = \frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{49}}} \right) = \frac{3}{2}.\frac{{46}}{{3.49}}\\ = \frac{{3.2.23}}{{2.3.49}} = \frac{{23}}{{49}} \end{array}$

Bài 2:

a, $A > \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{50.51}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{50}} - \frac{1}{{51}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{{51}} > \frac{1}{3} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4}$ $A > \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{50.51}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{50}} - \frac{1}{{51}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{{51}} > \frac{1}{3} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{4}$

b, $A < \frac{1}{9} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{49.50}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{50}} = \frac{4}{9} - \frac{1}{{50}} < \frac{4}{9}$ $A < \frac{1}{9} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{49.50}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{50}} = \frac{4}{9} - \frac{1}{{50}} < \frac{4}{9}$

Bài 3:

Biến đổi vế trái thành vế phải:

$\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{20}}\\ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}} \right) - 2.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{20}}} \right)\\ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right)\\ = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{20}} = VP \end{array}$ $\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{20}}\\ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}} \right) - 2.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{20}}} \right)\\ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right)\\ = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{20}} = VP \end{array}$

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 6 hay Giải Vở BT Toán 6 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập nâng cao môn Toán lớp 6 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 1, đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

4

2.499

Bài trước

Bài sau