Toán lớp 6 - Chuyên đề phép cộng phân số
Chuyên đề phép cộng phân số
Chuyên đề Phép cộng phân số Toán lớp 6 cung cấp lý thuyết và bài tập, giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức về phép cộng phân số. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 6 hơn.
Toán 6 - Chuyên đề phép cộng phân số
A. Lý thuyết
1. Cộng hai phân số cùng mẫu
– Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
\(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)
2. Cộng phân số không cùng mẫu
– Muốn cộng hai phâ số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.
3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
– Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
• Tính chất giao hoán:
\(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)
• Tính chất kết hợp:
\(\frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right) = \left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{m}{n}\)
• Cộng với số 0:
\(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)
B. Bài tập vận dụng
1. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cộng phân số: \(\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}}\)
Lời giải:
Trước hết ta sẽ đưa phân số \(\frac{7}{{ - 25}}\)thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:
\(\frac{7}{{ - 25}} = \frac{{7.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 25} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 7}}{{25}}\)
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):
\(\frac{{ - 7}}{{25}} + \frac{{ - 8}}{{25}} = \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 8} \right)}}{{25}} = \frac{{ - 15}}{{25}} = \frac{{\left( { - 15} \right):5}}{{25:5}} = \frac{{ - 3}}{5}\)
Ví dụ 2: Tìm x, biết: \(x - \frac{1}{5} = \frac{2}{{11}}\)
Lời giải
Giống với số nguyên, ta áp dụng “thần chú” : chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài toán sẽ là:
\(x - \frac{1}{5} = \frac{2}{{11}} \Rightarrow x = \frac{2}{{11}} + \frac{1}{5} = \frac{{10}}{{55}} + \frac{{11}}{{55}} = \frac{{21}}{{55}}\)
Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làmriêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị. Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{4}\) công việc.
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{7}\) công việc.
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{11}{28}\) công việc.
2. Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 9 giờ 15 phút, người thứ hai phải mất 11 giờ 18 phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 7 giờ 10 phút, người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Bài 4: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6 giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Bài 6: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 72 phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
