VnDoc.com

Toán lớp 6 - Chuyên đề phép cộng phân số

Bài tập ôn tập Số học lớp 6

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

1

Toán 6 - Chuyên đề phép cộng phân số

A. Lý thuyết

1. Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

a b a b

m m m



 

2. Cộng phân số không cùng mẫu

Muốn cộng hai phâ số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai

phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.

3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản

sau:

+ Tính chất giao hoán:

a c c a

b d d b

  

+ Tính chất kết hợp:

a c m a c m

b d n b d n

   

    

   

   

+ Cộng với số 0:

0 0

a a a

b b b

   

B. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cộng phân số:

7 8

25 25







Lời giải:

Trước hết ta sẽ đưa phân số

7

25

thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:

 

   

7. 1

7 7

25 25 . 1 25



 

  

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng

mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):

     

7 8 15 : 5

7 8 15 3

25 25 25 25 25 : 5 5

   

   

    

Áp dụng: Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể)

1,

1 5

6 6





2,

6 14

13 39





3,

4 4

5 18





4,

7 9

21 36





5,

12 21

18 35

 



6,

3 6

21 42





7,

18 15

24 21





8,

1 2

6 5



9,

3 7

5 4





10,

 

5

2

8



 

11,

1 5

8 9







12,

 

12

4

13 39

 



13,

 

1

21 28

 



14,

3 16

29 58





15,

8 36

40 45





16,

8 15

18 27

 



17,

13 1

30 5





18,

2 1

21 28



19,

3

5

4





20,

18 35

24 10





Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

2

Đáp số:

1,

2

3



2,

4

39

3,

26

45

4,

1

12

5,

19

15



6,

0

7,

1

28



8,

17

30

9,

23

20



10,

21

8



11,

49

72



12,

8

13

13,

1

12

14,

5

29

15,

3

5



16,

1

17,

7

30

18,

11

84

19,

17

4

20,

11

4



Ví dụ 2: Tìm

x

, biết:

1 2

5 11

x  

Lời giải

Giống với số nguyên, ta áp dụng “thần chú” : chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài

toán sẽ là:

1 2 2 1 10 11 21

5 11 11 5 55 55 55

x x       

Áp dụng: Tìm

x

, biết

1,

1 3

2 4

x



 

2,

5 19

5 6 30

x 

 

3,

3 2

15 5 3

x 

 

4,

11 13 85

8 6 x

 

5,

7 13

8 12

x  

6,

6 4

15 27

x



 

7,

1 6

4 18

x  

8,

6 9

12 48

x



  

9,

4 5 7

6 25 15

x



  

10,

5 16 8

6 42 56

x



  

11,

4 6 7

5 20 3

x



  

12,

7 4

5 9

x



  

Đáp án: Học sinh tự giải.

Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ

nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu

làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Lời giải:

Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.

Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ

nhất làm được

1

4

công việc.

Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ

hai làm được

1

7

công việc.

Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:

1 1 11

4 7 28

 

công việc.

Áp dụng:

Bài 1: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất

phải mất 5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm

chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bản quyền tài liệu thuộc về VnDoc Tải tài liệu học tập, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí tại VnDoc

3

Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất

phải mất 9 giờ 15 phút, người thứ hai phải mất 11 giờ 18 phút mới xong công việc.

Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất

phải mất 7 giờ 10 phút, người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong công việc.

Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bài 4: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6 giờ mới

đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai

vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ 25

phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể.

Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 6: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 72 phút

mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1

giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đáp số:

Bài 1:

13

40

Bài 2:

822

4181

Bài 3:

377

1161

Bài 4:

7

24

Bài 5:

757

2173

Bài 6:

325

174

Ví dụ 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

3 2 3

17 3 17

A



 

  

 

 

Lời giải:

Ta có

3 2 3 3 2 3 3 3 2

17 3 17 17 3 17 17 17 3

A

  

 

        

 

 

Hai phân số

3

17



và

3

17

là hai phân số đối nhau nên

3 3

0

17 17



 

Vậy

2

3

A 

.

Áp dụng: Tính nhanh các giá trị của các biểu thức sau:

1,

5 16

1

21 21

B

 

 

  

 

 

2,

1 5 7

6 12 12

C



 

  

 

 

3,

5 3 1 2 1

7 4 5 7 4

  

   

4,

3 6 1 28 11 1

31 17 25 31 17 5

    

    

Chuyên đề phép cộng phân số

A. Lý thuyết
B. Bài tập vận dụng
- 1. Bài tập ví dụ
- 2. Bài tập áp dụng

Chuyên đề Phép cộng phân số Toán lớp 6 được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức về phép cộng phân số. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 6 hơn.

Toán 6 - Chuyên đề phép cộng phân số

A. Lý thuyết

1. Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}$ $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}$

2. Cộng phân số không cùng mẫu

Muốn cộng hai phâ số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.

3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

+ Tính chất giao hoán:

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$ $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$

+ Tính chất kết hợp:

$\frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right) = \left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{m}{n}$ $\frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{m}{n}} \right) = \left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{m}{n}$

+ Cộng với số 0:

$\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$ $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

B. Bài tập vận dụng

1. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cộng phân số: $\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}}$ $\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}}$

Lời giải:

Trước hết ta sẽ đưa phân số $\frac{7}{{ - 25}}$ $\frac{7}{{ - 25}}$thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:

$\frac{7}{{ - 25}} = \frac{{7.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 25} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 7}}{{25}}$ $\frac{7}{{ - 25}} = \frac{{7.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 25} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 7}}{{25}}$

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):

$\frac{{ - 7}}{{25}} + \frac{{ - 8}}{{25}} = \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 8} \right)}}{{25}} = \frac{{ - 15}}{{25}} = \frac{{\left( { - 15} \right):5}}{{25:5}} = \frac{{ - 3}}{5}$ $\frac{{ - 7}}{{25}} + \frac{{ - 8}}{{25}} = \frac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 8} \right)}}{{25}} = \frac{{ - 15}}{{25}} = \frac{{\left( { - 15} \right):5}}{{25:5}} = \frac{{ - 3}}{5}$

Ví dụ 2: Tìm x, biết: $x - \frac{1}{5} = \frac{2}{{11}}$ $x - \frac{1}{5} = \frac{2}{{11}}$

Lời giải

Giống với số nguyên, ta áp dụng “thần chú” : chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài toán sẽ là:

$x - \frac{1}{5} = \frac{2}{{11}} \Rightarrow x = \frac{2}{{11}} + \frac{1}{5} = \frac{{10}}{{55}} + \frac{{11}}{{55}} = \frac{{21}}{{55}}$ $x - \frac{1}{5} = \frac{2}{{11}} \Rightarrow x = \frac{2}{{11}} + \frac{1}{5} = \frac{{10}}{{55}} + \frac{{11}}{{55}} = \frac{{21}}{{55}}$

2. Bài tập áp dụng

Bài 1: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 9 giờ 15 phút, người thứ hai phải mất 11 giờ 18 phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 7 giờ 10 phút, người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bài 4: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6 giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 6: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 72 phút mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

>> Chi tiết nội dung bài tập công phân số trong FILE TẢI VỀ miễn phí <<

------------------------------

Đây là phần bài tập về Phép cộng phân số được chia làm hai phần: Lý thuyết và Bài tập vận dụng. Phần lý thuyết gồm cách cộng hai phân số có cùng mẫu số, cách cộng hai phân số không cùng mẫu số và tính chất cơ bản của phân số.

Bài tập được chia làm các ví dụ thường gặp có bài tập luyện thêm và đáp án đi kèm. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về phần Phép cộng phân số đã được học.

>> Mời các bạn tham khảo nội dung liên quan đến phân số