Quan hệ chia hết và dấu hiệu chia hết
Chuyên đề Toán học lớp 6: Quan hệ chia hết và dấu hiệu chia hết được VnDoc sưu tầm, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Quan hệ chia hết và dấu hiệu chia hết
A. Lý thuyết
1. Quan hệ chia hết
- Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a 
\(\vdots\) b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a \(\not{\vdots}\) b.
- Ước và bội: Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Cách tìm ước và bội:
+ Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
+ Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …
2. Tính chất chia hết của một tổng
a, Tính chất 1
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
- Nếu a \(\vdots\) m và b \(\vdots\) m thì (a + b) \(\vdots\) m
- Nếu a \(\vdots\) m, b \(\vdots\) m và c \(\vdots\) m thì (a + b + c) \(\vdots\) m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu: a \(\vdots\) m và b \(\vdots\) m thì (a – b) \(\vdots\) m
Ví dụ: Ta có: 4 \(\vdots\) 2 và 6 \(\vdots\) 2 nên (4 + 6) \(\vdots\) 2
6 \(\vdots\) 3, 9 \(\vdots\) 3 và 12 \(\vdots\) 3 nên (6 + 9 + 12) \(\vdots\) 3
b) Tính chất 2
Tổng quát: Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
- Nếu a \(\vdots\) m và b \(\not{\vdots}\) m thì (a + b) \(\not{\vdots}\) m
- Nếu a \(\vdots\) m, b \(\vdots\) m và c \(\not{\vdots}\) m thì (a + b + c) \(\not{\vdots}\) m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu: a \(\vdots\) m và b \(\not{\vdots}\) m thì (a – b) \(\not{\vdots}\) m
3. Dấu hiệu chia hết cho 2
Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Ví dụ: Các số 326; 510 đều chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là số chẵn.
4. Dấu hiệu chia hết cho
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ: Các số 390; 1 075 đều chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
5 . Dấu hiệu chia hết cho 9
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.
Ví dụ:
+ Số 792 có tổng các chữ số là 7 + 9 + 2 = 18 chia hết cho 9 nên số 792 chia hết cho 9.
+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 10 chia hết cho 9 nên số 108 chia hết cho 9.
6. Dấu hiệu chia hết cho 3
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.
Ví dụ:
+ Số 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nên số 102 chia hết cho 3.
+ Số 321 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 1 = 6 chia hết cho 6 nên số 321 chia hết cho 3.
B. Bài tập
Bài 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 3 không?
a) 27 + 12 + 48;
b) 36 + 31 + 108;
c) 90 + 21 + 6
Bài 2 : Cho tổng A = 56 + 32 + 8 + x với x ∈ N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 4
b) A không chia hết cho 4.
Bài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a) x ∈ B(15) và 30 ≤ x ≤ 50.
b) x ∈ Ư(24) và x > 5.
c)x 9 và 12 < x < 48 .
d) 21 x
Bài 4: Cho các số 54; 156; 120; 31; 95
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5;
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2;
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 5: Từ bốn chữ số 3; 4; 5; 0. Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
c) Số đó chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
Bài 6 : Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số \(M=\overline{58^*}\) thỏa mãn điều kiện:
a) M chia hết cho 3;
b) M chia hết cho 9
c) M chia hết cho 3 nhưng không chia hết 9
Bài 7: Tìm tập hợp các số tự nhiên n chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 và 75 ≤ n < 93
---------------------
Tham khảo thêm: Chuyên đề Toán 6
