Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Chuyên đề Toán học lớp 6: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 được VnDoc sưu tầm, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
A. Lý thuyết
1. Dấu hiệu chia hết cho 9
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.
Ví dụ:
+ Số 792 có tổng các chữ số là 7 + 9 + 2 = 18 chia hết cho 9 nên số 792 chia hết cho 9.
+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 10 chia hết cho 9 nên số 108 chia hết cho 9.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.
Ví dụ:
+ Số 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nên số 102 chia hết cho 3.
+ Số 321 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 1 = 6 chia hết cho 6 nên số 321 chia hết cho 3.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Trong các số 333; 354; 360; 2 457; 1 617; 152, số nào chia hết cho 9
A. 333
B. 360
C. 2 457
D. Cả A, B, C đúng
Lời giải:
+ Số 333 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 3 = 9 ⋮ 9 nên 333 chia hết cho 9.
+ Số 360 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 0 = 9 ⋮ 9 nên 360 chia hết cho 9.
+ Số 2475 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 7 + 5 = 18 ⋮ 9 nên 2 475 chia hết cho 9.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho 5 số 0; 1; 3; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lập lại?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Lời giải:
Các số tự nhiên có ba chữ số vào chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số chữ lặp lại là: 360; 306; 630; 603
Chọn đáp án B.
Câu 3: Cho 
\(\overline{a785b}\). Tìm tổng các chữ số a và b sao cho A chia cho 9 dư 2.
A. (a + b) ∈ {9; 18}
B. (a + b) ∈ {0; 9; 18}
C. (a + b) ∈ {1; 2; 3}
D. (a + b) ∈ {4; 5; 6}
Lời giải:
Ta có a, b ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và a ≠ 0
A chia cho 9 dư 2 ⇒ a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20 chia cho 9 dư 2 hay (a + b + 18) ⋮ 9
Mà 18 ⋮ 9 ⇒ (a + b) ⋮ 9 ⇒ (a + b) ∈ {9; 18}
Chọn đáp án A.
Câu 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng \(\overline{23x5y}\) chia hết cho 2, 5 và 9
A. x = 0; y = 6
B. x = 6; y = 0
C. x = 8; y = 0
D. x = 0; y = 8
Lời giải:
Theo giả thiết ta có \(\overline{23x5y}\) chia hết cho 2 và 5 nên y = 0, ta được số \(\overline{23x50}\)
Mà \(\overline{23x50}\) chia hết cho 9 nên 2 + 3 + x + 5 chia hết cho 9 hay (10 + x) ⋮ 9
Theo đáp án ta có x = 8 thỏa mãn yêu cầu bài.
Chọn đáp án C.
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2 055; 6 430; 5 041; 2 341; 2 305
A. Các số chia hết cho 5 là 2 055; 6 430; 2 341
B. Các số chia hết cho 3 là 2 055 và 6 430.
C. Các số chia hết cho 5 là 2 055; 6 430; 2 305.
D. Không có số nào chia hết cho 3.
Lời giải:
Các số chia hết cho 5 là 2 055; 6 430; 2 305.
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Chứng mình rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là n(n + 1)(n + 2)
Mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0, 1, 2.
+ Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
+ Nếu r = 1 thì n có dạng n = 3k + 1 (k ∈ N)
⇒ n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3(k + 1) chia hết cho 3.
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
+ Nếu r = 2 thì n có dạng n = 3k + 2 (k ∈ N)
⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3(k + 1) chia hết cho 3.
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Vậy tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Câu 2: Cho các số: 3 564; 4 352; 6 531; 6 570; 1 248.
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
a) Ta có: A = {3 564; 6 531; 6 570; 1 248}
b) Ta có: B = {3 564; 6 570}
c) Ta có B ⊂ A
Câu 3: Từ bốn chữ số 3; 4; 5; 0. Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Lời giải:
a) Các số chia hết cho 3 là: 345; 354; 435; 453; 543; 534; 450; 405; 540; 504
b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9: 345; 354; 435; 453; 543; 534
Câu 4: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số \(M=\overline{58^*}\) thỏa mãn điều kiện:
a) M chia hết cho 3;
b) M chia hết cho 9
c) M chia hết cho 3 nhưng không chia hết 9
Lời giải:
a) Để M ⋮ 3 thì (5 + 8 + *) ⋮ 3 hay (13 + *) ⋮ 3
Khi đó * ∈ {2; 5; 8}
b) Để M ⋮ 9 thì (5 + 8 + *) ⋮ 9 hay (13 + *) ⋮ 9
Khi đó * ∈ {5}
c) Để M ⋮ 3 và M ⋮̸ 9 thì (13 + *) ⋮ 3 và (13 + *) ⋮̸ 9
Khi đó * ∈ {2; 8}
---------------------
Tham khảo thêm: Chuyên đề Toán 6
