Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
Chuyên đề Toán học lớp 6: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 6 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
A. Lý thuyết
1. Nhận xét mở đầu
Nhận xét: Mọi số đều được viết dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.
Ví dụ:
Ta có: 378 = 3.100 + 7.10 + 8 = 3.(99 + 1) + 7.(9 + 1) + 8
= 3.99 + 3 + 7.9 + 7 + 8
= (3 + 7 + 8) + (3.11.9 + 7.9)
= (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9)
2. Dấu hiệu chia hết cho 9
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.
Ví dụ:
+ Số 792 có tổng các chữ số là 7 + 9 + 2 = 18 chia hết cho 9 thì số 792 chia hết cho 9.
+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 10 chia hết cho 9 thì số 108 chia hết cho 9.
3. Dấu hiệu chia hết cho 3
Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.
Ví dụ:
+ Số 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 thì số 102 chia hết cho 3.
+ Số 321 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 1 = 6 chia hết cho 6 thì số 321 chia hết cho 3.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số nào chia hết cho 9
A. 333 B. 360 C. 2457 D. Cả A, B, C đúng
+ Số 333 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 3 = 9 ⋮ 9 nên 333 chia hết cho 9.
+ Số 360 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 0 = 9 ⋮ 9 nên 360 chia hết cho 9.
+ Số 2475 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 7 + 5 = 18 ⋮ 9 nên 2475 chia hết cho 9.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho 5 số 0;1;3;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lập lại.
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Các số tự nhiên có ba chữ số vào chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số chữ lặp lại là: 360; 306; 630; 603
Chọn đáp án B.
Câu 3: Cho A = a785b−−−−−−−−−−−−. Tìm tổng các chữ số a và b sao cho A chia cho 9 dư 2.
A. (a + b) ∈ {9; 18} B. (a + b) ∈ {0; 9; 18}
C. (a + b) ∈ {1; 2; 3} D. (a + b) ∈ {4; 5; 6}
Ta có a, b ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và a ≠ 0
A chia cho 9 dư 2 ⇒ a + 7 + 8 + 5 + b = a + b + 20 chia cho 9 dư 2 hay (a + b + 18) ⋮ 9
Mà 18 ⋮ 9 ⇒ (a + b) ⋮ 9 ⇒ (a + b) ∈ {9; 18}
Chọn đáp án A.
Câu 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng 23x5y−−−−−−−−−−−− chia hết cho 2, 5 và 9
A. x = 0; y = 6 B. x = 6; y = 0
C. x = 8; y = 0 D. x = 0; y = 8
Theo giả thiết ta có 23x5y−−−−−−−−−−−− chia hết cho 2 và 5 nên y = 0, ta được số 23x50−−−−−−−−−−−−
Mà 23x50−−−−−−−−−−−− nên 2 + 3 + x + 5 chia hết cho 9 hay (10 + x) ⋮ 9
Theo đáp án ta có x = 8 thỏa mãn yêu cầu bài.
Chọn đáp án C.
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2055; 6430; 5041; 2341; 2305
A. Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2341
B. Các số chia hết cho 3 là 2055 và 6430.
C. Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2305.
D. Không có số nào chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 5 là 2055; 6430; 2305.
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Chứng mình rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là n(n + 1)(n + 2)
Mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0, 1, 2.
+ Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
+ Nếu r = 1 thì n có dạng n = 3k + 1 (k ∈ N)
⇒ n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3(k + 1) chia hết cho 3.
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
+ Nếu r = 2 thì n có dạng n = 3k + 2 (k ∈ N)
⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3(k + 1) chia hết cho 3.
⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Vậy tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Câu 2: Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
a) Ta có: A = {3564; 6531; 6570; 1248}
b) Ta có: B = {3564; 6570}
c) Ta có B ⊂ A
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 6: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 6, Giải bài tập Toán lớp 6, Giải SBT Toán 6, Giải VBT Toán lớp 6 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
