Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số
Tìm số hạng thứ n của dãy số
Bài tập Toán lớp 4: Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật được VnDoc sưu tầm, tổng hợp giúp các em học sinh học tốt dạng bài này, cũng như giúp các thầy cô có thêm tài liệu bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Đồng thời bổ trợ kiến thức giải Toán trên mạng Violympic cho các em học sinh.
1. Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật
Để tìm được số hạng thứ n của dãy số theo quy luật ta sử dụng công thức tính mà dưới đây.
Công thức tìm số hạng thứ n:
a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)
Ví dụ 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, …
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Ví dụ 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: …, 24, 27, 30
Biết rằng dãy số có 10 số hạng.
Giải
10 số hạng thì có số khoảng cách là:
10 – 1 = 9 (khoảng cách)
Tổng khoảng cách là:
3 x 9 = 27
Số hạng đầu tiên của dãy là:
30 – 27 = 3
2. Bài tập toán tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật
Bài 1: Tìm số hạng thứ 300 của dãy: 1; 3; 7; 13; 21; 31; ...
Hướng dẫn:
Chú ý: Phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đó trong dãy thì mới tìm được.
Nhận xét:
- Số thứ nhất: 1 = 1 + 0 x 1
- Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2
- Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3
- Số thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4
- Số thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5
- Số thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6
...
Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liên trước số thứ tự của nó
- Vậy số thứ 300 là: 1 + 300 x 299 = 89701
Bài 2: Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, ...
Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là số nào?
Hướng dẫn
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
50 số hạng thì có số khoảng cách là:
50 – 1 = 49 (khoảng cách)
49 số có số đơn vị là:
49 x 2 = 98 (đơn vị)
Số cuối cùng là:
1 + 98 = 99
Đáp số: Số hạng thứ 50 của dãy là 99
Bài 3: Viết 50 số lẻ, số cuối cùng là 2017. Số đầu tiên là số nào?
Hướng dẫn
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
50 số lẻ có số khoảng cách là:
50 – 1 = 49 (khoảng cách)
49 khoảng cách có số đơn vị là:
49 x 2 = 98 (đơn vị)
Số đầu tiên là:
2017 – 98 = 1919
Đáp số: số đầu tiên là 1919.
Bài 4: Số hạng thứ 200 của dãy 1, 4, 7, 10, 13 ....
Hướng dẫn:
Cách 1:
Nhận xét:
- Số thứ nhất: 1 = 1 + 3 x 0
- Số thứ hai: 4 = 1 + 3 x 1
- Số thứ ba: 7 = 1 + 3 x 2
- Số thứ tư: 10 = 1 + 3 x 3
- Số thứ năm: 13 = 1 + 3 x 4
...
Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của 3 nhân với số liên trước số thứ tự của nó
- Vậy số thứ 200 là: 1 + 3 x 199 = 598
Cách 2:
Quy luật: Mỗi số liên sau bằng số đằng sau bằng số đằng trước nó cộng thêm 3.
Từ số thứ nhất đến số thứ 200 sẽ có 199 khoảng cách 3 đơn vị.
Vậy số thứ 100 là: 1 + 199 x 3 = 598
Bài 5: Tìm số thứ 100 của dãy số sau: 4, 8, 12, 16,...
Hướng dẫn:
Cách 1:
Nhận xét:
- Số thứ nhất: 4 = 4 x 1
- Số thứ hai: 8 = 4 x 2
- Số thứ ba: 12 = 4 x 3
- Số thứ tư: 16 = 4 x 4
...
Quy luật: Mỗi số đều bằng số nhân với số thứ tự của nó.
- Vậy số thứ 100 là: 4 x 100 = 400
Cách 2:
Quy luật: Mỗi số liên sau bằng số đằng sau bằng số đằng trước nó cộng thêm 4.
Từ số thứ nhất đến số thứ 100 sẽ có 99 khoảng cách 4 đơn vị.
Vậy số thứ 100 là: 4 + 99 x 4 = 4 x 100 = 400
Bài 6: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Hướng dẫn
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 khoảng cách có số đơn vị là : 19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số đầu tiên là : 2001 – 38 = 1963
Đáp số: số đầu tiên là 1963.
Bài 7. Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4; ……; 13; 14,2.
Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
Hướng dẫn
- Ta nhận xét: 2,2 – 1 = 1,2; 3,4 – 2,2 = 1,2; 14,2 – 13 = 1,2;……
Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều hơn số hạng liền trước nó là 1,2 đơn vị:
- Mặt khác, các số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho 1,2.
Ví dụ: (13 – 1) chia hết cho 1,2
(3,4 – 1) chia hết cho 1,2
Mà: (34,6 – 1) : 1,2 = 28 dư 0.
Vậy nếu viết tiếp thì số 34,6 cũng thuộc dãy số trên.
3. Một số bài tập tự luyện
Bài 1: Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, ……,2008
Tìm xem dãy số có bao nhiêu số hạng ?
Bài 2: Tìm số số hạng của các dãy số sau:
a. 1, 4, 7, 10, ……,1999.
b. 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; … ; 108,9 ; 110,0.
Bài 3: Xét dãy số: 100, 101, ………, 789.
Dãy này có bao nhiêu số hạng?
Bài 4: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010 ?
Bài 5: Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó ? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m.
Để học tốt môn Toán lớp 4, mời các bạn tham khảo thêm các chuyên mục:
Tham khảo các dạng Toán lớp 4 khác:
