Ước số là gì - Bội số là gì?

Ước số là gì – Bội số là gì? Số nguyên tố là gì - Hợp số là gì? sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về ước chung và bội chung trong chương trình Toán 6. Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Mời các em cùng tham khảo.

Năm được các định nghĩa dưới đây, giúp các em học sinh vận dụng vào các dạng bài tập về số nguyên lớp 6, chuẩn bị cho chương trình giải sách mới lớp 6 cho năm học mới.

A. Ước

1. Ước số là gì?

Ví dụ 1:

4 là ước của 8.

8 là ước của 24.

Ví dụ 2: Tìm các ước của 18.

Lần lượt chia 18 cho các số từ 1 đến 18, ta thấy 18 chia hết cho 1; 2; 3; 6; 9; 18 nên:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

2. Ước chung là gì?

Ví dụ: Tìm ước chung của 8 và 28.

Ta có: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Vậy ƯC(8, 28) = {1; 2; 4}

3. Ước chung lớn nhất là gì?

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN(9, 12).

Ta có: Ư(9) = {1; 3; 9}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Suy ra ƯC(9, 12) = {1; 3}

Do 3 là số lớn nhất trong các ước chung nên ƯCLN(9, 12) = 3.

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(14; 52).

Do 52 ⋮ 14 nên ƯCLN(14, 52) = 14.

Ví dụ 3: Tìm ƯCLN(84, 140).

Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:

84 = 2² . 3 . 7

140 = 2² . 5 . 7

Do đó ƯCLN(84; 140) = 2² . 7 = 28

4. Cách tìm Ước chung thông qua tìm ƯCLN.

Ví dụ: Tìm ƯC(105, 120).

Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:

105 = 3 . 5 . 7

120 = 2³ . 3 . 5

Do đó ƯCLN(105, 120) = 3 . 5 = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Vậy ƯC(105, 120) = {1; 3; 5; 15}

B. Bội số

1. Bội số là gì?

Ví dụ 1:

56 là bội của 7

25 là bội của 5

Ví dụ 2: Tìm bội nhỏ hơn 50 của 9.

Lần lượt nhân 9 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... ta được các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; ...

Vậy các bội nhỏ hơn 50 của 6 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45.

2. Bội chung là gì?

Ví dụ: Tìm bội chung của 8 và 28.

Ta có: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; ...}

B(28) = {0; 28; 56; 84; 112; ...}

Vậy BC(8, 28) = {0; 56; 112; ...} 

3. Bội số chung nhỏ nhất là gì?

Ví dụ 1: Tìm BCNN(6, 8)

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; ...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...}

Do đó BC(6, 8) = {0; 24; ...}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên:

BCNN(6, 8) = 24.

Ví dụ 2: Tìm BCNN(9, 27)

Do 27 ⋮ 9 nên BCNN(9, 27) = 27

Ví dụ 3: Tìm BCNN(18, 40)

Ta có: 18 = 2 . 3² 

40 = 2³ . 5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5

Khi đó BCNN(18, 40) = 2³ . 3² . 5 = 360

>> Chi tiết: Lý thuyết Toán lớp 6: Ước chung và bội chung

4. Cách tìm Bội chung thông qua tìm BCNN.

Ví dụ: Tìm BC(25, 40).

Phân tích số ra thừa số nguyên tố ta được:

25 = 5² 

40 = 2³ . 5

Do đó BCNN(25, 40) = 2³ . 5² = 200

B(200) = {0; 200; 400; 600; ...}

Vậy BC(25, 40) = {0; 200; 400; 600; ...}

C. Một số dạng toán về UCLN và BCNN

Bài tập:

Lời giải:

Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.

Ta có: ƯCLN(a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z⁺ và m ≤ n do a ≤ b)

BCNN(a, b) = 240

Ta có: a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b)

16m . 16n = 240 . 16

mn = 15

• Với m = 1, n = 15 thì a = 16, b = 240

• Với m = 3, n = 5 thì a = 48, b = 80.

Lời giải:

Giả sử a ≤ b.

Ta có: ƯCLN(a, b) = 6 nên a = 6m; b = 6n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z⁺ và m ≤ n do a ≤ b)

Do đó ab = 6m . 6n = 216

Suy ra mn = 6

• Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

• Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18.

Lời giải:

Giả sử a ≤ b

Ta có: a . b = ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b)

Suy ra ƯCLN(a, b) = ab : BCNN(a, b) = 180 : 60 = 3.

Do đó: a = 3m; b = 3n và (m, n) = 1 (m, n ∈ Z⁺ và m ≤ n do a ≤ b)

Ta có: a . b = 3m . 3n = 180

mn = 20

• Với m = 1, n = 20 thì a = 3, b = 60

• Với m = 4, n = 5 thì a = 12, b = 15.

Tham khảo: Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Bài tập tự luyện

Bài 1: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bạn nữ?

Bài 2: Đội văn nghệ của một trường có 28 nam và 20 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều xã đội dự định chia các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều nhau và số nữ cũng vậy. Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu số tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?

Bài 3: Bạn Bình và An cùng học một trường nhưng ở lớp khác nhau. Bạn Bình cứ 5 ngày trực nhật một lần. Bạn An cứ 7 ngày trực nhật một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật vào một ngày?

Bài 4: Học sinh khối 6 của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7 đều vừa đủ. Tính số học sinh của trường cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 400 đến 450 học sinh.

D. Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì?

Ví dụ: 

Số 5 có hai ước là 1 và 5 nên 5 là số nguyên tố.

Số 9 có các ước là 1, 3, 9 nên 9 là hợp số.

E. Một số bài tập về Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Hướng dẫn giải

Ta có: 84 = 2² . 3 .7

Vậy Ư(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.

Hướng dẫn giải

a. Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số

b. Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên hiệu là hợp số

c. Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số

d. Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số

Hướng dẫn giải

a) Các số trên đều chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 để nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ (số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11.

Chẳng hạn như số 561; 2574....

b) Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đó chia hết cho 3. Tương tự, nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9.

...........................