VnDoc.com

67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Bộ đề thi HSG lớp 9 môn Toán có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐIỆN BIÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 09/4/2019

Câu 1. (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức

12

1 : 1

1

11

x

P

x

x x x x x



   





   



a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của

x

để biểu thức

Q x P

nhận giá trị nguyên

2. Cho









22

1 2 4 1 1.x x y y    

Tính giá trị biểu thức

33

8 2019xy

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2

2 3 3 3x x x x   

2. Giải hệ phương trình:

3

6

2

8

32

x

y

x

y











  





Câu 3. (3,0 điểm)

1. Chứng minh:

 

1 1 1 1

..... 1 *

2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 1

n

n n n n n

      

     

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

22

5 9 12 24 48 82A x y xy x y     

Câu 4. (6,0 điểm)

1. Cho

ABC

có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn

 

O

. Kẻ các đường cao

,BE CF

của

 

,.ABC E AC F AB  

Các đường cao

,BE CF

cắt (O) lần lượt tại M và N

a) Chứng minh rằng

MN

song song với

;EF OA

vuông góc với

.EF

b) Gọi

H

là trực tâm của

.ABC

Chứng minh rằng

2

..CH CF BH BE BC

2. Cho điểm O thuộc miền trong của

.ABC

Các tia

,,AO BO CO

cắt các cạnh của

,BC

,AC AB

lần lượt tại

, , .G E F

Chứng minh tổng

OA OB OC

AG BE CF



không phụ thuộc vào

vị trí điểm O

Câu 5. (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng

32

3 3 3P x x x   

là một số chính phương khi

33

1 2 4x   

2. Tìm

,xy

thỏa mãn

22

25xy

1

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1. a) Điều kiện :

0; 1xx

 

  

12

1 : 1

1

11

1 1 2

:1

1

11

:1

1

11

1

.1

1

11

1 1 1

x

P

x

x x x x x

xx

P

x

xx

x x x

P

x

xx

x

xx

x x x x

x x x



   





   









  











  















  

  

  

1 1 1

1

1 1 1 1 1

x x x

Q x P x

x x x x x



        

    

b) Để

Q

thì

1x 

là ước của 1

0( )

11

2( )

11

x tm

x

x VN

x















  





Vậy

0x 

thì

Q

2) Ta có:

 





2 2 2 2 2 2

22

1 2 4 1 1 2 4 1 1

2 1 4 1 (1)

x x y y x x y y x x

x y x y

             

     

Tương tự ta có:

 





2 2 2 2 2 2

22

4 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1

2 4 1 1 (2)

y y x x y y x x y y

x y y x

             

     

2

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

 

2 2 0 2 0x y x y    

Mặt khác

 

3 3 2 2

8 2019 2 2 4 2019 2019( .... 2 0)x y x y x xy y Vi x y         

Câu 2.

1.Đặt

, 3 0x a x b   

Ta có phương trình:

  

22

2 3 0 2 0a b ab a b a b      

TH1:

3a b x x   

2

0

1 13

0

1 13

2

30

1 13

2

x

xx

x

























   





  





















TH2:

2 2 3a b x x   

2

0

1

4 3 0

3

4

x

xx

x

















  





  















Vậy

1 13

;1

2

S















2.

3

6

2(1)

:0

8

3 2 (2)

x

y

DK y

x

y













  





Cộng PT (1) với PT (2) ta được:

32

8 6 2 2 4

3 0 3 0

x

x x x x

y y y y y

      

          

      

      

3

Bộ Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu 67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Tài liệu giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập, rèn luyện chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Mời các bạn tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm 67 đề thi kèm đáp án giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

..............................................................

Ngoài 67 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt