VnDoc.com

29 Đề thi học sinh giỏi Chuyên lớp 9 môn Toán năm học 2019 - 2020

Bộ đề thi HSG lớp 9 môn Toán có đáp án

UBND TỈNH SƠN LA

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020

Môn : Toán (Lớp chuyên)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

3 2 2

1:

1 2 3 5 6

x x x x

A

x x x x x

   

  

   

   

    

   

b) Tính giá trị biểu thức

 

2019

2

42B x x  

tại

 





3

3 1 10 6 3

21 4 5 3

x







Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình :

2

10x mx m   

a) Tìm

m

để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Tìm

m

để phương trình có hai nghiệm

12

,xx

thỏa mãn biểu thức

 

12

22

1 2 1 2

46

21

xx

A

x x x x





  

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình:

2

3 5 3 7x x x   

Câu 4. (3,0 điểm) Từ một điểm

I

nằm ngoài đường tròn tâm

O

kẻ hai tiếp tuyến

IA

và

IB

đến đường tròn (

,AB

là các tiếp điểm). Tia

Ix

nằm giữa hai tia

IA

và

,IB

Ix

không đi qua O

và cắt đường tròn (O) tại C và E (

E

nằm giữa C và I), đoạn

IO

cắt

AB

tại M. Chứng minh

a) Tứ giác

OMEC

nội tiếp

b)

AMC AME

c)

2

MB IE

MC IC









Câu 5. (1,0 điểm)

Cho

, , 0abc

thỏa mãn

3.

Chứng minh rằng:

2 2 2

1 362

121

a b c ab bc ca



   

Câu 6. (1,0 điểm)

Trong các tam giác có cạnh đáy bằng

,a

chiều cao tương ứng là

h

(

,ah

cho trước,

không đổi). Hãy tìm tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

1

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a) ĐKXĐ:

0; 4, 9x x x  

  

3 2 2

1:

1 2 3 5 6

1 9 4 2

:

1

23

12

.

1 3 1

x x x x

A

x x x x x

x x x

A

x

xx

x

A

x x x

   

  

   

   

    

   

    











  

b) Ta có:

 





   

 

3

2

3 1 10 6 3

3 1 3 1

21 4 5 3

1 2 5 3

21

25

52

2 2 5

x







    



Vậy

 

   

 

2019

2

2019

2

2019

4 2 2 5 4. 2 5 2

4 4 5 5 8 4 5 2 1 1

B x x



         





         

Câu 2.

a) Phương trình

2

10x mx m   

có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

 

2

0 4 4 0

2

20

00

1

0 1 0

mm

m

Sm

m

Pm



    













    

   











  



Vậy với

2

1

m











thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

b) Vì

 

2

20m   

với mọi

m

nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân

biệt

12

,xx

. Theo hệ thức Vi-et ta có:

12

1

x x m











Khi đó:

2

 

   

 

1 2 1 2 1 2

22

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2

22

2

4 6 4 6 4 6

21

2 2 2 2

4 1 6

42

2 4 2

22

4 2 2 0(1)

x x x x x x

A

x x x x

x x x x x x x x

m

A A m m

mm

Am m A

  

  

  

     





     



    

 

1

có nghiệm khi

 

  

2

' 0 4 2 2 0 2 2 4 0

1 2 0 1 2

A A A A

A A A

         

       

Vậy

2

1 4 4 0 2MinA m m m         

Vậy với

2m 

thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 3.

Có

2

22

3 9 11 3 11

3 5 2. 0 0

2 4 4 2 4

x x x x x x VT



             





ĐKXĐ:

7

3

x





22

3 5 3 7

3 5 3 5 12 0

x x x x

    

       

Đặt

 

2

3 5 0x x t t   

, ta có phương trình:

2

3( )

12 0

4( )

t tm

tt

t ktm





   







Với

2

1( )

3 3 5 3

4( )

x tm

t x x

x tm





     







Vậy

 

1;4S 

3

Đề thi học sinh giỏi Chuyên lớp 9 môn Toán năm 2020

29 Đề thi học sinh giỏi Chuyên lớp 9 môn Toán năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập, rèn luyện chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Mời các bạn tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

29 Đề thi học sinh giỏi Chuyên lớp 9 môn Toán năm học 2019 - 2020 được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung gồm 29 đề thi kèm đáp án giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

..............................................................

Ngoài 29 Đề thi học sinh giỏi Chuyên lớp 9 môn Toán năm học 2019 - 2020, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt