VnDoc.com

Bài tập bất đẳng thức lớp 10 có đáp án

Chứng minh bất đẳng thức có đáp án

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Bài tập bất đẳng thức

Bài 1:

Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là và chu vi là . Chứng minh rằng:

9

p p p

p a p b p c

+ + 

− − −

Giải:

1 1 1 9 9

9 hay

p p p

p a p b p c p a p b p c p a p b p c p

+ +  + +  =

− − − − − − − + − + −

Bài 2:

Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Chứng minh rằng:

( )

2 2 2

3 2 52a b c abc+ + + 

Giải:

( )

2 2 2

( )( )( )

(6 2 )(6 2 )(6 2 )

8

24 ( )

3

36

16

2 48

32

8

2 48(1)

3

( 2) ( 2) ( 2) 0

4(2) (1) (2)

3

abc a b c a b c a b c

abc

abc ab bc ac

abc

a b c abc

abc

và dpcm

 − + + − + + −

= − − −

  − + + +



− + +



  − +





 + + + 

− + − + − 

++

  

Bài 3: Cho ba sổ thực a,b,c thỏa mãn điều kiện:

3 3 3

1 1 1

1

1 8 1 8 1 8abc

+ + 

+ + +

Giải:

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

( )

2

22

3

2

22

33

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 1

2 1 4 2 1

4 2 2 1

18

(2 1) 4 2 1

2

1 1 1 1

;;

2 1 2 1

1 8 1 8

1 1 1 9

1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

a a a

aa

a

a a a

bc

VT

a b c a b c

=  = =

+ + − +

++

+

+ − +



++

  + +  =

+ + + + + + + +

Bài 4:

Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng:

3 3 3 3 3 3

1 1 1

1

1 1 1x y y z z x

+ + 

+ + + + + +

Giải:

( )

2 2 2 2 3 3

33

3 3 3 3 3 3

2 ( ) 2 ( ) ( )

11

1 ( )

1 1 1

;;

1 1 1

x y xy x y x y xy x y x y xy x y

x y xy x y z

z x y

dpcm

x y x y z y z x y z z x x y z

+   + +  +  +  +

 + +  + +  

+ + + +

    

+ + + + + + + + + + + +

Bài 5:

Cho à các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

1

1 1 1 4

ab bc ca

c a b

++

+ + +

Giải:

11

1 ( ) ( ) 4

ab ab ab

c c a c b c a c b



=  +



+ + + + + +



Tương tự ta có:

1 1 1 1

;

1 4 1 4

bc bc ca ca

a a b a c b b a b c

   

 +  +

   

+ + + + + +

   

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

1

11

()

1 1 1 4 4 4

ab bc ca ab bc ab ca bc ca

abc

c a b c a b c a b

+ + +



 + +  + + = + + =



+ + + + + +



11

, dau bang xay ra

1 1 1 4 3

ab bc ca

abc

c a b

 + +   = = =

+ + +

Bài 6:

Cho các số dương thóa mãn . Chứng minh rằng:

2 2 2

1 2009

670

a b c ab bc ca

+

+ + + +

Giải:

2 2 2

2

1 2009

1 1 1 2007

9 2007

670

()

3

a b c ab bc ca

a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca

abc

+

+ + + +

= + + +

+ + + + + + + +

 + 

++

Bài 7: Chứng minh bất đẳng thức:

22

1a b ab a b+ +  + +

Giải :

Nhân 2 vế với 2,đưa về tổng quát của 3 bình phương.

Bài 7: Chứng minh rẳng: nêu a,b,c là dộ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi

thì

3p a p b p c p− + − + − 

Giải:

Bu-nhi -a ta có:

( )

222

1 1 1 ( ) 3(3 2 ) 3p a p b p c p a p b p c p p p− + − + −  + + − + − + − = − =

Toán 10: Bất đẳng thức

Đây là tài liệu về bài tập Toán lớp 10 về chủ đề bất đẳng thức do VnDoc.com sưu tầm và biên soạn gửi tới quý phụ huynh và học sinh. Bài tập về bất đẳng thức bao gồm 12 câu hỏi và đáp án chi tiết giúp các em củng cố, ôn tập kiến thức về chuyên đề bất đẳng thức hiệu quả. VnDoc.com hy vọng đây là tài liệu giúp ích cho các em ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong kì thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2019 - 2020!

Trong bộ tài liệu sẽ giới thiệu cách áp dụng của một số bất đẳng thức như: