VnDoc.com

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP HCM năm 2020-2021

Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021

TP HỒ CHÍ MINH

MÔN TOÁN - Khối 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không tính thời gian phát đề )

Bài 1: (1.5đ) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

5 3

lim

3 2

x

x x



 

 

b)





2

lim 4 1 2 5

x

x x



  

Bài 2: (1đ) Cho hàm số

 

3 2

2 7 7 2

, 1

3 7 5

+ m , 1

2

x x x

x

x x x

f x

x



  





  













Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại điểm

0

1

x



Bài 3: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

sin

x

y

x

 b)

2 5

1.sin 3

y x x

 

Bài 4: (0.5đ) Chứng minh phương trình:

4

( 2) 2 0

mx x x

   

luôn có nghiệm

m R

 

Bài 5: (1đ) Cho hàm số:

3 3

sin cos

2 sin 2

x x

y

x







. Chứng minh rằng:

2 2

2( ' '' ) 1

y y

 

.

Bài 6: (1đ) Cho đồ thị hàm số

 

2 1

:

4

x

C y

x







.Viết phương trình tiếp tuyến của





C

, biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng

9 5

y x

 

Bài 7: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh

a

,





SA ABCD



và

3

SA a



a) Chứng minh: SBC, SDC là các tam giác vuông

b) Chứng minh:









SAC SBD



c) Tính góc hợp bởi SB và





mp SAC

d) Gọi

G

là trọng tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ

G

đến mp





SCD

---------- HẾT ---------

ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm

1a

(0.75đ)

a)

 





2 2

2

2 2

5 3 5 9

lim lim

3 2

3 2 5 3

x x

x x x

 

   



 

   

0.25









  





 





2 2

2

lim lim

1 2 5 3 1 5 3

x x

x

x x x x x

 

 



 

      

0.25

2

3



0.25

1b

(0.75đ)









2

20 24

lim 4 1 2 5 lim

4 1 2 5

x x

x

x x

 



   

  

0.25

2 2

24

20

lim lim

1 5 1 5

4 2 4 2

x x

x

x x x x

 

 



 

 

 

   

     

   

   

= 5

0.25

+0.25

2

(1đ)

   

0

1

2

f x f m

  

0.25

 

0

3 2 2

1 1

2 7 7 2 2 5 2 1

lim lim lim

3 7 5 2 5 4

x x x x

x x x x x

f x

x x x x x

  

     

  

    

0.5

Hàm số liên tục tại

0

1

x











0

lim

x x

f x f x



 

1 1 3

2 4 4

m m

      

0.25

3

(1đ)

a)

   

2

sin sin

x x x x

y

x

 







2

cos sin

x x x

x





0.25+0.2

5

b)





 

2 5 2 5

1 sin 3 1 sin 3

y x x x x



   

0.25

5 2 4

2

sin 3 15 1.cos3 .sin 3

1

x

y x x x x

x



  



0.25

4 (0.5đ)

Chứng minh phương trình:

4

( 2) 2 0

mx x x

   

luôn có nghiệm

m R

 

Đặt

4

( ) ( 2) 2

f x mx x x

   

f(x) là hàm đa thức, liên tục trên R



(x)

f

liên tục trên





0;2

và

(0). (2) 2.14 28 0,

f f m

     



pt

(x) 0

f



có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng

(0; 2)

0.25

5

(1đ)

Cho hàm số

x

xx

y

2

sin

2

cossin

33







. Chứng minh rằng:

2 2

2( ' '' ) 1

y y

 

.

0.25

Ta có:









2 2

3 3

sin cos . sin sin .cos cos

sin cos

2 sin 2 2(1 sin .cos )

x x x x x x

x x

y

x x x

  



 

 

1

.(sin cos )

2

x x

 

0.25

1

' .(cos sin )

2

y x x

 

0.25

1

'' .( sin cos )

2

y x x

  

0.25

Ta có:

2 2

2( ' '' )

y y

 

 

2

1 1

2. . cos sin (cos sin )

4 4

x x x x

 

  

 

 

 

2 2

1

2. . 2cos 2sin 1

4

x x

  

(đpcm).

0.25

6

(1đ)

TXĐ:





\ 4

D

 



,

 

2

9

'

4

y

x





Gọi





0 0

;

M x y

là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến.

0.25

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng

9 5

y x

 

nên





0

9

f x





 

0

2

0

3

9

5

4

x

 



  



 





0.25





0 0

3 7 : 9 20

x y pttt y x n

       

0.25





0 0

5 11 : 9 56

x y pttt y x n

      

0.25

7

7a

(1đ)

a)

 

( )BC AB ABCD la hv

BC SAB

BC SA SA ABCD







 



 





0.25

BC SB

 



Tam giác

SBC

vuông tại B

0.25

 

( )DC AD ABCD la hv

DC SAD

DC SA SA ABCD







 



 





0.25

DC SD

 



Tam giác

SCD

vuông tại D

0.25

O

G

A

D

B

C

S

H

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP HCM năm 2021

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP HCM năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi cuối học kì 2 sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP HCM năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 7 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây nhé.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP HCM năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...