VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm 2020-2021

Đề kiểm tra HSG lớp 10 môn Toán

Tải về

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

——————–

(Đề thi gồm 1 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN THI : Toán 10

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (4.0 điểm) Giải hệ phương trình:

(

(x + 1)

p

y

2

+ y + 2 + (y − 1)

√

x

2

+ x + 1 = x + y

(x

2

+ x)

p

x − y + 3 = 2x

2

+ x + y + 1

Bài 2 (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

a

2

b(a

2

+ 2)

+

b

2

c(b

2

+ 2)

+

c

2

a(c

2

+ 2)

Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại

tiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng

d

AIO ≤ 90

◦

khi và chỉ khi AB + AC ≥ 2BC

Bài 4 (4 điểm)

a.Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 19.8

n

+ 17 là số nguyên tố.

b.Cho 2020 số nguyên dương a

1

, a

2

, a

3

, ..., a

2020

và số nguyên a > 1 sao cho a chia

hết cho a

1

, a

2

, a

3

, ..., a

2020

.

Chứng minh rằng a

2021

+a−1 không chia hết cho (a+a

1

−1)(a+a

2

−1)...(a+a

2020

−1).

Bài 5 (4 điểm) Cho các số nguyên dương được viết vào 441 ô của bảng vuông

21x21.Mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trị khác nhau. Chứng minh rằng

tồn tại một số nguyên có mặt ở ít nhất 3 cột và ít nhất 3 hàng.

—————HẾT—————

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm 2020

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Chuyên Bắc Ninh năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...