Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN - Lớp 10 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang - gồm 10 câu
Câu 1. Tìm tập xác địnhcủa hàm số
10 1
y
5 2
x
x
Câu 2. Cho phương trình
2
2 2
1 1 1 0 1
x ax a x ax với
a
là tham số.
a. Giải phương trình với
a
b. Khi phương trình
1
có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng
2
a
.
Câu 3. Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
2 3 0
f x m f x m
có 6 nghiệm phân biệt
Câu 4. Giải phương trình
2
3 3 2 6 1 7 10 4 3 5 2 0
x x x x x
Câu 5. Giải bất phương trình
2 2 2 5 1.
x x x
Câu 6. Giải hệ phương trình:
2 2 3
2 2
5 4 3 2( ) 0
2
x y xy y x y
x y
Câu 7. Cho hình chữ nhật
ABCD
2
AB AD
,
BC a
. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài vectơ
2 3
u MA MB MC
  
, trong đó
M
là điểm thay đổi trên đường thẳng
BC
.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, G là trọng tâm tam giác
ABC
. Tính độ dài cạnh
AB
biết cạnh
AC a
, và góc giữa hai véc tơ
GB
GC
là nhỏ nhất.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
, nội tiếp đường tròn tâm
O
. Gọi
D
trung điểm của
AB
,
E
trọng tâm tam giác
ADC
. Chứng minh rằng
OE CD
.
Câu 10. Với
0;1
x
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 (1 1 ) 5
1
x x
P
x
x
.
---------------------Hết------------------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh
………………………
x
y
-1
2 3
3
O
1
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
Có 06 trang
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG LẦN 2 CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN 10
Câu Nội dung Điểm
1
Tìm tập xác địnhcủa hàm số
10 1
y
5 2
x
x
2,0
Hàm số xác định khi và chỉ khi
10 1
5 2
x
x
Hoặc
10 1
0
5 2
5 0
x
x
x
0,5
5 5 0
20 2 5 3(5 )
0 0
2(5 ) 2(5 )
5 0
x x
x x x
x x
x
.
0,5
5 5
x
0,5
Vậy tập xác định của hàm số là
( 5;5]
D
.
0,5
2
Cho phương trình
2
2 2
1 1 1 0 1
x ax a x ax với
a
là tham số.
a, Giải phương trình với
2
a
b, Khi phương trình
1
có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng
2
a
.
2,0
a, với
2
a
phương trình
1
thành
2
2 2
4 2
2 1 2 2 1 1 0
1 2 1 1 0
x x x x
x x
0,5
2
1 1
0
2
x
x
x
0,5
b, Xét phương trình
2
2 2
1 1 1 0 1
x ax a x ax
Đặt
2
1,
t x ax
khi đó
2
1 0 2
x ax t
phương trình đã cho trở thành:
2
1 0 3
t at .
Phương trình
1
có nghiệm khi
a
t
thỏa mãn:
2
4 0
a
2
4 4 0
a t
.
2
4 0 2
a a
hay
2
a
.
0,5
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Nếu
2
a
thì
3
nghiệm
0,
t
khi đó
2
4 4 0,
a t
suy ra
2
hai nghiệm
phân biệt, mâu thuẫn với giả thiết
1
có nghiệm duy nhất.
Nếu
2
a
thì phương trình
3
nghiệm
1,
t
khi đó điều kiện
2
4 4 0
a t
không
được thỏa mãn.
Vậy
2
a
.
0,5
3
2,0
Ta có:
2
1
2 3 0
3
f x
f x m f x m
f x m
.
0,5
Từ đồ thị hàm số
y f x
ta suy ra đồ thị hàm số
y f x
như sau:
0,5
+ Phương trình
1
f x
có hai nghiệm phân biệt
0,25
Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình
3
f x m
phải có
4 nghiệm phân biệt
0,25
1 3 3 0 4
m m
.
0,25
Kết hợp m là số nguyên nên
1;2;3
m
.
0,25
4
Giải phương trình:
2
3 3 2 6 1 7 10 4 3 5 2 0
x x x x x
2,0
ĐKXĐ:
1
x
Ta có:
2
3 3 2 6 1 7 10 4 3 5 2 0
x x x x x
2
3 3 2 2 1 3 2 2. 3 2.2 1 4 1 4 0
3 2 2 1 3 3 2 2 1 4 0
x x x x x x
x x x x
0,5
3 2 2 1 1
3 2 2 1 4 ( )
x x
x x VN
0,5
x
y
3
-1
O
1
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021 để bạn đọc tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 10 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút, đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...

Đánh giá bài viết
1 16
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 10 Xem thêm