VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đan Phượng, Hà Nội năm 2020-2021

Đề kiểm tra HSG lớp 10 môn Toán

1 184

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG

TOANMATH.com

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN - LỚP 10

NĂM HỌC 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .

Câu I. (5,0 điểm)

Cho hàm số





2 2

2 1 6

y x m x m

    

có đồ thị là





P

.

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị





P

của hàm số đã cho khi

1

m



.

2. Tìm giá trị m sao cho đồ thị





P

cắt trục

Ox

tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

1

x

và

2

x

thỏa

mãn điều kiện:





2 2

1 2 1 2

7 4

x x x x

   

.

Câu II. (6,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2

2 11 23 4 1

x x x

   

.

2. Giải bất phương trình:

2 2

4 3 2 3 3 1

x x x x x

      

.

3. Giải hệ phương trình:

 

2

1 1

2

3 3

2 9 4 3 19 3

x y

x y y x

x y x y



 

  



 



 

 



 



     





.

Câu III. (2,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:

8

a b b c c a

     

. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2

2 2

P a b c

  

.

Câu IV. (7,0 điểm)

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua





4;5

B 

và tạo với đường thẳng

: 7 8 0

x y

   

một góc 45°.

2. Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABO và CDO. Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng

HK MN



.

3. Cho

ABC



có

AB c



;

BC a



;

AC b



.

a) Chứng minh rằng: Nếu





cos 3cos 1

A C B

  

thì

60

B

 

.

b) Chứng minh rằng: Nếu

2 2

1 cos 2

sin

4

B a c

B

a c

 





thì

ABC



cân.

____________________ HẾT ____________________

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đan Phượng, Hà Nội năm 2020

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đan Phượng, Hà Nội năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đan Phượng, Hà Nội năm 2020-2021 để bạn đọc tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 4 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Đan Phượng, Hà Nội năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...