Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021

H và tên thí sinh: ……………………………………………….………. S báo danh: ………………………..
Câu 1: (2,0 đim)
Cho hàm s bc hai
2
2( 1) 3 4
y x m x m
= +
(1), vi
m
là tham s.
a) V đồ thm s (1) khi
2.
m
=
b) Tìm đim c định mà đồ th hàm s (1)
luôn đi qua vi mi giá tr ca
m
.
c) Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để đ th hàm s (1)
ct trc hoành ti hai đim phân bit
có hoành độ
,
x x
tha mãn
1 2
2 1
x x
=
.
Câu 2: (3,0 đim)
Trong mt phng ta độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
, vi
(
)
2; 3
A
,
(
)
2; 1
B
,
(
)
1;5
C
.
a) Tìm ta đim
D
sao cho
4. 0
DA DB DC
+ =
  
.
b) Viết phương trình đường thng đi qua
D
và to vi đường thng
AB
góc
45
°
.
c) Tính bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
.
Câu 3: (3,0 đim)
Gii h phương trình và bt phương trình sau đây:
a)
2 2
4 2 2
2 3 15
2 4 5
x y x y
x y x y
+ + =
+ =
.
b)
2
2 8 4 2
x x x
+ > −
.
Câu 4: (2,0 đim)
Cho ba s thc
, , 0; 3 ,
x y z
tha mãn
4
x y z
+ + =
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
(
)
2 2 2
3 2
P x y z xyz
= + +
.
============= Hết =============
Thí sinh không được s dng tài liu khi làm bài.
Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
S
GD
-
ĐT B
C NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG S 2
(Đề có 01 trang)
ĐỀ THI CHN HSG CP TRƯỜNG
NĂM HC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lp 10
Thi gian làm bài: 150 phút (không k thi gian giao đề)
Thi ngày: 10/3/2021
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang 1
S GD-ĐT BC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG S 2
(HDC có 03 trang)
HƯỚNG DN CHM
KÌ THI CHN HSG CP TRƯNG
NĂM HC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lp 10
Li gii sơ lược Đim
Câu 1: (2,0 đim)
a) Vi
2
m
=
thì hàm s (1) tr thành
2
2 2
y x x
=
và có đồ th như sau
x
y
1
3
1
- 1
- 3
- 2
O
1,0
b) Gi
0 0
( ; )
M x y
đim c định mà đồ th hàm s (1)
luôn đi qua vi mi giá tr ca
m
.
Ta có
2
0 0 0
2
0 0 0 0
0
0
2
0 0 0
0
2( 1) 3 4,
(2 3) ( 2 4) 0,
3
2 3 0
2
.
13
2 4 0
4
y x m x m m
m x y x x m
x
x
y x x
y
= +
+ + =
=
+ =
=
=
Vy
3 13
( ; )
2 4
M
đim c định mà đồ th hàm s (1)
luôn đi qua vi mi giá tr ca
m
.
0,5
c) Phương trình
2
2( 1) 3 4 0
x m x m
+ =
hai nghim phân bit
,
x x
khi và ch
khi
2
1 13
' 3 0
2
m m m
+
= + > >
hoc
1 13
(2).
2
m
<
Lúc này, theo
định lí Viet, ta có
1 2 1 2
2( 1), 4 3 .
x x m x x m
+ = =
Nhn thy
1 2
1 2
1 2
2( 1)
4 3 2 3
,
2 1
3 3
x x m
m m
x x
x x
+ =
= =
=
, t đây thế vào
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang 2
1 2
4 3
x x m
=
biến đổi ta được
2
9 3 105
8 9 27 0
16
m m m
±
+ = = . C hai
giá tr này đều tha mãn (2). Vy vi
9 3 105
16
m
±
=
thì đồ th hàm s (1)
ct trc
hoành ti hai đim phân bit có hoành độ
,
x x
tha mãn
1 2
2 1
x x
=
.
0,5
Câu 2: (3,0 đim)
a) Gi
0 0
( ; )
D x y
thì
0 0 0 0 0 0
(2 ;3 ), ( 2 ; 1 ), (1 ;5 ),
DA x y DB x y DC x y
= = =
  
0 0
4. (8 4 ;24 4 ).
DA DB DC x y
+ =
  
Do đó
0 0
0 0
8 4 0 2
4. 0 .
24 4 0 6
x x
DA DB DC
y y
= =
+ =
= =
  
Vy
(2;6).
D
1,0
b) Đường thng
d
đi qua đim
(2;6)
D
, có mt vectơ pháp tuyến
2 2
1
( ; ), 0.
n a b a b
= +
Phương trình ca
d
có dng
( 2) ( 6) 0.
a x b y
+ =
( 4; 4)
AB
=

nên
2
(1; 1)
n
=
là mt vectơ pháp tuyến ca đường thng
.
AB
Ta có
1 2
2 2
1 2
.
0
2
cos 45 2a 0 .
0
2
.
2( )
n n a b
a
b
b
n n
a b
=
° = = =
=
+
0,5
Nếu
0
a
=
thì
0
b
nên
d
có phương trình
6 0.
y
=
Nếu
0
b
=
thì
0
a
nên
d
có phương trình
2 0.
x
=
Vy có 2 đường thng đi qua
D
và to vi đường thng
AB
góc
0
45
phương trình
ln lượt là
2 0, 6 0.
x y
= =
0,5
c) Vi
(
)
2; 3
A
,
(
)
2; 1
B
,
(
)
1;5
C
thì
4 2, 3 5, 5,
AB BC CA
= = =
1
( ) 2( 2 5).
2
p AB BC CA= + + = +
Din tích tam giác
ABC
0,5
( ( )( ) 6.
S p p AB p BC p CA
= =
Bán kính đường tròn ngoi tiếp tam giác
ABC
. . 5 2
4. 2
AB BC CA
R
S
= =
.
0,5
Câu 3: (3,0 đim)
a)
2 2 2 2
4 2 2 2 2 4 2 2
2 3 15 2 3 15
2 4 5 2( 2 3 ) 2 4 35
x y x y x y x y
x y x y x y x y x y x y
+ + = + + =
+ = + + + + =
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2 3 15
2 3 15
5
( ) 2( ) 35 0
7
x y x y
x y x y
x y
x y x y
x y
+ + =
+ + =
+ =
+ + + =
+ =
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 4 2
5 5
0
(5 ) 2 3(5 ) 15 (4 ) 0 5
.
2
7 7
1
( 7 ) 2 3( 7 ) 15 8 36
y x y x
x
x x x x x x y
x
y x y x
y
x x x x x x
= =
=
+ + = = =
= ±
= =
=
+ + − = =
0,75
0,75
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021 để bạn đọc tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 4 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút, đề có đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...

Đánh giá bài viết
1 14
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi học sinh giỏi lớp 10 Xem thêm