Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021
Đề kiểm tra HSG lớp 10 môn Toán
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….………. Số báo danh: ………………………..
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho hàm số bậc hai
2
2( 1) 3 4
y x m x m
= − − − +
(1), với
m
là tham số.
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2.
m
=
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1)
luôn đi qua với mọi giá trị của
m
.
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1)
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
có hoành độ
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
2 1
x x
− =
.
Câu 2: (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
, với
(
)
2; 3
A
,
(
)
2; 1
B
− −
,
(
)
1;5
C
.
a) Tìm tọa điểm
D
sao cho
4. 0
DA DB DC
− + =
.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua
D
và tạo với đường thẳng
AB
góc
45
°
.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Câu 3: (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình và bất phương trình sau đây:
a)
2 2
4 2 2
2 3 15
2 4 5
x y x y
x y x y
+ + =
+ − − =
.
b)
2
2 8 4 2
x x x
− + > −
.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho ba số thực
, , 0; 3 ,
x y z
∈
thỏa mãn
4
x y z
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(
)
2 2 2
3 2
P x y z xyz
= + + −
.
============= Hết =============
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
S
Ở GD
-
ĐT B
ẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
(Đề có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Thi ngày: 10/3/2021
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang 1
SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
(HDC có 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: Toán – Lớp 10
Lời giải sơ lược Điểm
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Với
2
m
=
thì hàm số (1) trở thành
2
2 2
y x x
= − −
và có đồ thị như sau
x
y
1
3
1
- 1
- 3
- 2
O
1,0
b) Gọi
0 0
( ; )
M x y
là điểm cố định mà đồ thị hàm số (1)
luôn đi qua với mọi giá trị của
m
.
Ta có
2
0 0 0
2
0 0 0 0
0
0
2
0 0 0
0
2( 1) 3 4,
(2 3) ( 2 4) 0,
3
2 3 0
2
.
13
2 4 0
4
y x m x m m
m x y x x m
x
x
y x x
y
= − − − + ∀ ∈
⇔ + + − − − = ∀ ∈
= −
+ =
⇔ ⇔
− − − =
=
ℝ
ℝ
Vậy
3 13
( ; )
2 4
M −
là điểm cố định mà đồ thị hàm số (1)
luôn đi qua với mọi giá trị của
m
.
0,5
c) Phương trình
2
2( 1) 3 4 0
x m x m
− − − + =
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
khi và chỉ
khi
2
1 13
' 3 0
2
m m m
− +
∆ = + − > ⇔ >
hoặc
1 13
(2).
2
m
− −
<
Lúc này, theo
định lí Viet, ta có
1 2 1 2
2( 1), 4 3 .
x x m x x m
+ = − = −
Nhận thấy
1 2
1 2
1 2
2( 1)
4 3 2 3
,
2 1
3 3
x x m
m m
x x
x x
+ = −
− −
⇔ = =
− =
, từ đây thế vào
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Trang 2
1 2
4 3
x x m
= −
và biến đổi ta được
2
9 3 105
8 9 27 0
16
m m m
− ±
+ − = ⇔ = . Cả hai
giá trị này đều thỏa mãn (2). Vậy với
9 3 105
16
m
− ±
=
thì đồ thị hàm số (1)
cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
2 1
x x
− =
.
0,5
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Gọi
0 0
( ; )
D x y
thì
0 0 0 0 0 0
(2 ;3 ), ( 2 ; 1 ), (1 ;5 ),
DA x y DB x y DC x y
= − − = − − − − = − −
0 0
4. (8 4 ;24 4 ).
DA DB DC x y
− + = − −
Do đó
0 0
0 0
8 4 0 2
4. 0 .
24 4 0 6
x x
DA DB DC
y y
− = =
− + = ⇔ ⇔
− = =
Vậy
(2;6).
D
1,0
b) Đường thẳng
d
đi qua điểm
(2;6)
D
, có một vectơ pháp tuyến
2 2
1
( ; ), 0.
n a b a b
= + ≠
Phương trình của
d
có dạng
( 2) ( 6) 0.
a x b y
− + − =
Vì
( 4; 4)
AB
= − −
nên
2
(1; 1)
n
= −
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.
AB
Ta có
1 2
2 2
1 2
.
0
2
cos 45 2a 0 .
0
2
.
2( )
n n a b
a
b
b
n n
a b
−
=
° = ⇔ = ⇔ − = ⇔
=
+
0,5
Nếu
0
a
=
thì
0
b
≠
nên
d
có phương trình
6 0.
y
− =
Nếu
0
b
=
thì
0
a
≠
nên
d
có phương trình
2 0.
x
− =
Vậy có 2 đường thẳng đi qua
D
và tạo với đường thẳng
AB
góc
0
45
có phương trình
lần lượt là
2 0, 6 0.
x y
− = − =
0,5
c) Với
(
)
2; 3
A
,
(
)
2; 1
B
− −
,
(
)
1;5
C
thì
4 2, 3 5, 5,
AB BC CA
= = =
1
( ) 2( 2 5).
2
p AB BC CA= + + = +
Diện tích tam giác
ABC
là
0,5
( ( )( ) 6.
S p p AB p BC p CA
= − − − =
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
. . 5 2
4. 2
AB BC CA
R
S
= =
.
0,5
Câu 3: (3,0 điểm)
a)
2 2 2 2
4 2 2 2 2 4 2 2
2 3 15 2 3 15
2 4 5 2( 2 3 ) 2 4 35
x y x y x y x y
x y x y x y x y x y x y
+ + = + + =
⇔
+ − − = + + + + − − =
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2 3 15
2 3 15
5
( ) 2( ) 35 0
7
x y x y
x y x y
x y
x y x y
x y
+ + =
+ + =
+ =
⇔ ⇔
+ + + − =
+ = −
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 4 2
5 5
0
(5 ) 2 3(5 ) 15 (4 ) 0 5
.
2
7 7
1
( 7 ) 2 3( 7 ) 15 8 36
y x y x
x
x x x x x x y
x
y x y x
y
x x x x x x
= − = −
=
− + + − = − = =
⇔ ⇔ ⇔
= ±
= − − = − −
=
− − + + − − = − − =
0,75
0,75
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2020-2021
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021 để bạn đọc tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 4 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút, đề có đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...
