VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 10 môn Toán

Tải về

TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN

TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 – 2021 LỚP 10

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a)

4 2

3 4 0

x x

  

.

b)

2

4

x x

 

. c)

2 2

1 1 5

x x x

   .

Bài 2. Cho hàm số

2

1

y x mx

  

(

m

là tham số).

a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho khi

4

m

 

.

b) Tìm điều kiện của tham số

m

để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng

1

y x

 

tại hai điểm

phân biệt nằm về một phía của trục hoành.

Bài 3. Cho hàm số





2

y f x ax bx c

   

có đồ thị như hình vẽ bên.

a) Nêu các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình













2

2 3 0

f x m f x m

    

có 6 nghiệm phân biệt.

Bài 4. Cho hình vuông

ABCD

có cạnh bằng

a

. Gọi

G

là trọng tâm tam

giác

ABC

và

,

M N

là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh

,

AB CD

sao cho

6 , 3

AB BM DC DN

 

.

a) Tính độ dài của vectơ

AB AD



 

theo

a

.

b) Chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng.

Bài 5. a) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho hai điểm





2;1

A

,





1;2

B



. Tìm tọa độ điểm

M

thuộc trục

hoành sao cho

MA MB



đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Cho tam giác đều

ABC

cạnh bằng

3

nội tiếp đường tròn

( )

O

. Điểm

M

thuộc

( )

O

. Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức

MA MB MC

 

  

.

Bài 6. Cho hàm số

2

y ax bx c

  

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng phương trình









2

1 2 1 0

c x b x a

     

luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài 7. Với





0;1

x



, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức





1 1 1

5

1

x x

P

x

  

 



.

----------HẾT----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………….Số báo danh:……………………………….

x

y

1

O

Đ

Ề CHÍNH THỨC

x

y

-1

2 3

3

O

1

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 10

NĂM HỌC 2020 – 2021

Bài Ý Nội dung Điểm

1 a

2.0

Giải các phương trình sau:

2

4 2

2

1

3 4 0

4

x

x x

x



 

   







1.0đ

2

4 2

x x

   

(Chỉ lấy

2

x



hoặc lấy thừa

1

x

 

trừ 0.5)

1.0đ

b

2.0

2

2 2

0

4

x

x x





  



 



.

1.0đ

0

2

x







 



 





(Thiếu đk và không thử lại trừ 0.5)

1.0đ

c

1.0

2 2

1 1 5

x x x

  

+

0

x



không phải là nghiệm.

2 2

1 1

1 5( 0)

1 1 5

1 1

1 5( 0)

x

x x

x x x

x

x x



   



   



    





.

Kết luận nghiệm

3

2

4

x















.

(Chỉ xét 1 t/h cho 0.25. Bình phương không thử lại trừ 0.5)

0.5đ

2

Cho hàm số

2

1

y x mx

  

(

m

là tham số).

a

1.5

Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho khi

4

m

 

.

Khi

4

m

 

hàm số trở thành

2

4 1

y x x

  

, có bảng biến thiên như sau:

(Sai mỗi chi tiết trừ 0.25)

0.25đ

1.25đ

b

2.0

Tìm điều kiện của tham số

m

để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng

1

y x

 

tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục hoành.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

 

2

0

1 1 1 0

1

x

x mx x x x m

x m





        



 



.

0.5đ

+

0.5đ

+

∞

+

∞

x

y

2

+

∞

3

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

1

m



.

Tọa độ các giao điểm là









0;1 , 1 ;2

A B m m

 

. Để hai điểm nằm về một

phía trục hoành thì





1 2 0 2

m m

   

.

Vậy

2

m



và

1

m



thỏa mãn. (Thiếu

1

m



trừ 0.25)

0.5đ

3

Cho hàm số





2

y f x ax bx c

   

có đồ thị như hình vẽ bên.

a.1.0đ

Nêu các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.

Hàm số nghịch biến trên khoảng





;2



, đồng biến trên khoảng





2;



.

0.5đ+0.5đ

b

1.5đ

Tìm các giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình













2

2 3 0

f x m f x m

    

có 6 nghiệm phân biệt.

Ta có:

 





 

2

1

2 3 0

3

f x

f x m f x m

f x m



 



     



 



.

Từ đồ thị hàm số





y f x



ta suy ra đồ thị hàm số





y f x

 như sau:

+ Phương trình





1

f x

 

có hai nghiệm phân biệt.

Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình





3

f x m

 

phải có 4 nghiệm phân biệt

1 3 3 0 4

m m

       

.

Vậy





1;2;3

m



.

0.25đ

x

y

-1

2 3

3

O

1

x

y

3

-1

O

1

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 7 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút. Đề có hướng dẫn giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây nhé.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

112

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Linh An
Nhóm:
Sưu tầm
Ngày: 10/05/2021

Tải về

Chọn file muốn tải về: