VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 10 môn Toán

Tải về

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1

LỚP 10 - NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán

Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ……………….…………

Câu I (4,0 điểm).

1. Cho hàm số

2

2 3

y x x

  

có đồ thị là parabol (P).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P).

b. Dựa vào đồ thị (P) vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2

2 3 0

x x m

   

có 4 nghiệm phân biệt.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2

(2 1) 2 2

y m x mx m

    

đồng biến trên

khoảng

(1; )



.

Câu II (2,0 điểm).

Cho số thực

0

a



và hai tập hợp





16

;4 , ;A a B

a

 

   





 

. Tìm tất cả các giá trị của a để

A B

  

.

Câu III (4,0 điểm).

1) Giải phương trình





2

4 3 2 0

x x x

   

.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

1 1

x m x

x x

 

 

 

vô nghiệm.

Câu IV (2,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình

2 4

2 3 3

x y m



  







  





có nghiệm thỏa

2 2

5

x y

 

.

Câu V (4,0 điểm). Cho tam giác

ABC

có điểm G là trọng tâm.

1) Phân tích véctơ



AG

theo hai véctơ



AB

và



AC

.

2) Điểm

N

thỏa mãn

3 0

NB NC

 

  

chứng minh đẳng thức :

6 5 7 0

GN AB AC

  

   

.

3) Gọi

P

là giao điểm của

AC

và

GN

, tính tỉ số

PA

PC

.

Câu VI (2,0 điểm).

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện

1

abc



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

bc ca ab

P

a b a c b a b c c a c b

  

  

------------------ Hết ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên, Chữ kí của cán bộ coi thi:……………………………………………………………………

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu I

1. Cho hàm số (P):

2

2 3

y x x

  

.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình

2

2 3 0

x x m

   

có 4 nghiệm phân biệt.

3,0

 Ta có :



2

b

a

= 1 và 

4

a



= 4.

 Vậy, đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(1; 4), nhận đường thẳng

x = 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

 Bảng biến thiên:

x







1

+



y

+

4

+

 Đồ thị: Đồ thị đi qua 2 điểm A(3; 0), B(1; 0).

0,5

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

c.

 Ta có

 

















; 0

f x f x

y f x

f x f x









 









. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số





C

từ đồ thị hàm số





y f x



như sau:

 Giữ nguyên đồ thị







y f x

phía trên trục hoành. Lấy đối xứng phần đồ

thị







y f x

phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số







y f x

như hình vẽ.

 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

2

2 3

y x x

  

(phần đường đậm) và đường thẳng (d): y =- m là đường

thẳng song song hoặc trùng với trục hoành cắt trục tung tại tung độ -m .

 Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi -4<m<0.

0,25

0

,25

2. Tìm m để hàm số

2

(2 1) 2 2

y m x mx m

    

đông biến trên khoảng

(1; )



.

1,0

 Với

1 5

2 2

m y x

    

. Hàm số nghịch biến trên



. Do đó

1

2

m



không thỏa mãn.

 Với

1

2

m



. Hàm số đồng biến trên khoảng





1;



khi và chỉ kh

2 1 0

1

2 1

m

 















1

2

m

 

 Vậy

1

2

m



0,25

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút. Đề có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng vòng 1 năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

244

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Linh An
Nhóm:
Sưu tầm
Ngày: 10/05/2021

Tải về

Chọn file muốn tải về: