Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 10 Thi học sinh giỏi lớp 10

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021

Đề kiểm tra HSG lớp 10 môn Toán
SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC
KHOAN-THẠCH THẤT
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho parabol (P):
2
– 2 4y x x=+
và các đường thẳng (d
m
):
3 2 1y x m= + +
(m là
tham số)
Biện luận số giao điểm của (P) và (d
m
) theo tham số m.
Câu 2 (4,5 điểm)
Giải các bất phương trình sau :
a/
( )
11
0
32
fx
x
= −
−
b/
22
5 4 5 5 28x x x x
Câu 3 (5 điểm)
1/ Cho lục giác
ABCDEF
có AB vuông góc với EF và hai tam giác
và
BDF
có
cùng trọng tâm. Chứng minh rằng
2 2 2
AB EF CD+=
.
2/ Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức:
cot cot cotA C B
+=
.
a.Chứng minh rằng
2 2 2
cot
4
b c a
A
s
+−
=
b. Xác định góc giữa hai đường trung tuyến
1
AA
và
1
CC
của tam giác ABC khi
1
2
=
.
Câu 4 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, BE và CD là các đường cao
của tam giác.Giả sử D(2;0), E(1;3) và đường thẳng BC có phương trình : y = 1 - 2x
a/ Tìm tọa độ của M biết M là trung điểm của BC
b/ Tìm tọa độ của điểm B biết B có hoành độ dương
Câu 5 (2 điểm)
Tìm m để phương trình:
2
4 4 2 16x x x m+ + − + − =
có nghiệm duy nhất.
Câu 6 (3điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0, x
2
+ y
2
+ z
2
= 8. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
S x y z= + +
--------------------HẾT--------------------
Thí sinh không mang tài liệu và máy tính vào phòng thi
Giám thị không cần giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ................................................Số báo danh: ............................
Họ và tên, chữ kí CBCT 1: ..................................................................................
Họ và tên, chữ kí CBCT 2: ..................................................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Đáp án thi HSG môn Toán 10 - Năm học 2020-2021 Trang 1/4 trang
SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC
KHOAN-THẠCH THẤT
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN MÔN THI: TOÁN 10
Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm
tối đa.
Nội dung
Điểm
Câu
1 (2,5
điểm)
Cho parabol (P):
2
– 2 4y x x=+
và các đường thẳng (d
m
):
3 2 1y x m= + +
(m là tham số)
1) Biện luận số giao điểm của (P) và (d
m
) theo tham số m.
2,5
Xét phương trình hoành độ: x
2
– 2x + 4 = 3x + 2m + 1
x
2
– 5x + 3 – 2m = 0 (1). Ta có:
= 8m + 13
1
+) Nếu
13
( >0)
8
m −
thì (1) có hai nghiệm phân biệt, do đó (d
m
) cắt (P)
tại hai điểm phân biệt.
0,5
+) Nếu
( )
13
0
8
m = − =
thì (1) có 1 nghiệm kép, do đó (d
m
) cắt (P) tại
một điểm.
0,5
+)
Nếu
( )
13
0
8
m −
thì (1) vô nghiệm, do đó (d
m
) không cắt (P).
0, 5
Câu
2(5,
điểm)
Giải bất phương trình: 1/
( )
11
0
32
fx
x
= −
−
2,0
a
Ta có
1 1 1 1
00
3 2 3 2xx
− −
−−
.
( )
5
0
2. 3
x
x
−

−
0,5
Đặt
tx=
, bpt trở thành
( )
5
0
23
t
t
−
−
. Cho
5 0 5tt− = =
Cho
3 0 3tt− = =
0,5
Bảng xét dấu
0,5
Căn cứ bảng xét dấu ta được
3x
hay
5x
.
0,5
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Đáp án thi HSG môn Toán 10 - Năm học 2020-2021 Trang 2/4 trang
b
b) Bất phương trình
22
5 4 5 5 28x x x x
2,5
Đặt
2 2 2
5 28, 0 5 4 24t x x t x x t
0,5
Bất phương trình trở thành
2
24 5tt
2
5 24 0 3 8t t t
1
Suy ra
22
5 28 8 5 36 0 9 4x x x x x
0,5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
9; 4S
0,5
Câu
3 (5
điểm)
a/ Cho lục giác
ABCDEF
có AB vuông góc với EF và hai tam giác
ACE
và
BDF
có cùng trọng tâm. Chứng minh rằng
2 2 2
AB EF CD+=
.
2,00
Ta có
.0AB EF AB EF⊥ =
suy ra
( )
2
22
AB EF AB EF+ = +
(1)
0,5
Mặt khác
ACE
và
BDF
có cùng trọng tâm nên
0AB CE EF+ + =
(2) có
chứng minh
1
Từ (1) và (2) suy ra
2 2 2
AB EF CD+=
0, 5
Câu 3
(5 điểm)
b/ Tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức:
cot cot cotA C B
+=
.
1.Chứng minh rằng
2 2 2
cot
4
b c a
A
s
+−
=
2. Xác định góc giữa hai đường trung tuyến
1
AA
và
1
CC
của tam giác
ABC khi
1
2
=
.
3đ
Chứng minh được rằng
2 2 2
cot
4
b c a
A
s
+−
=
1, 0
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
cot ;cot ;cot
4 4 4
b c a a c b b a c
A B C
s s s
+ − + − + −
= = =
Khi
1
2
=
. Ta có:
1
cot cot cot
2
A C B+=
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
4 4 2 4
b c a a b c c a b
s s s
+ − + − + −
+ =
2 2 2
5b a c = +
0, 5
0, 5
0, 5
Ta có:
0, 5
Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút, đề có hướng dẫn chi tiết giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết thêm các môn Ngữ văn 10, Tiếng Anh 10, đề thi học kì 1 lớp 10, đề thi học kì 2 lớp 10...

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
91 Bài viết đã được lưu
Chọn file muốn tải về:

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội năm 2020-2021

407,2 KB 06/05/2021 3:28:00 CH
Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này!
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Thi học sinh giỏi lớp 10

    Xem thêm