Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa
Đề thi HSG môn Toán lớp 11 có đáp án
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO
Tháng 2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1( 4,0 điểm)
1) . Cho hàm số
2
4 3y x x
có đồ thị là (P
1
) và hàm số
2
2 3y x x
có đồ thị là (P
2
). Giả sử đường
thẳng (d): y = m cắt (P
1
) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt (P
2
) tại hai điểm C, D. Tìm m để
2AB CD
.
2) Giải bất phương trình
2
2
1 2 2 3 1
1.
1 2 1
x x x
x x
Câu 2( 4,0 điểm)
1) Giải phương trình
4cos3 cos 2cos4 4cos tan tan 2 0.
2
x
x x x x x
2) Giải hệ phương trình.
2
2 2
9 2 3 4 7
7 25 19 2 35 7 2
y y y x xy x
x y x x y
Câu 3( 4,0 điểm) 1) Cho các số thực dương
, , .x y z
Chứng minh rằng
2 2 2
3 2 3 2 3 2
1 1 1 3
.
5
1 4 1 3 1 4 1 3 1 4 1 3
x y z
y z z x x y
2) Cho dãy số
n
u
xác định như sau
1
1
1
2
3
, 2.
2 2 1 1
n
n
n
u
n
u
u
n u
Tính tổng của
2019
số
hạng đầu tiên của dãy số
n
u
.
Câu 4( 4,0 điểm)
1) Xung quanh bờ ao của gia đình bác Nam trồng 20 cây chuối. Do không còn phù hợp bác muốn thay
thế để trồng bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để trong 4 cây bác Nam chặt không
có hai cây nào gần nhau.
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn
tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên
đường thẳng BI. Các đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là
1 0x y+ + =
và
2 1 0x y+ - =
. Biết điểm B thuộc đường thẳng
5 0y - =
và điểm I thuộc đường thẳng
1 0x + =
.
Tìm tọa độ điểm C.
Câu 5( 4,0 điểm)
1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
3AB a=
và
3AD a=
. Cạnh bên
2SA a=
và
SA
vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
đỉnh
A
lên các cạnh
SB
và
SD
. Tính góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
.AHK
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
2
2. Cho tứ diện
OABC
có ba cạnh
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau tại
.O
Gọi
H
là hình
chiếu vuông góc của
O
lên mặt phẳng
( )
ABC
và
P
là điểm bất kỳ trong tam giác
.ABC
Chứng minh
rằng
2 2 2 2
2 2 2 2
2 .
PA PB PC PH
OA OB OC OH
+ + = +
....................... HẾT .......................
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
Tháng 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút)
ĐÁP ÁN ĐỀ CHỌN HSG 2019 - 2020
Câu
Đáp án
Điểm
1a
Xét 2 phương trình:
2
4 3 0x x m
(1) và
2
2 3 0x x m
(2)
ĐK:
1
2
1 0
2
2 0
m
m
m
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2
1 2 1 2 3 4 3 4
2 2 ( ) 2( )
( ) 4 2[( ) 4 ] 16 - 4(3 - m)=2[4 - 4(3 - m)] m = 5
AB CD AB CD x x x x
x x x x x x x x
ĐS: m = 5.
2.0
1b
(2 điểm)
+ Điều kiện
0x
+ Ta có
2
2
1 3
2 1 2 3 1
2 4
x x x
nên
2
1 2 1 0x x
Do đó bất phương trình
2 2
1 2 2 3 1 1 2 1x x x x x
2 2
1 3 1x x x x x
0.5
+ Nếu
0x
thì bất phương trình trở thành
1 1
(vô lý)
+ Nếu
0x
thì bất phương trình
1 1
1 1 3x x
x x
0,5
+ Đặt
1
x t
x
với
2t
, bất phương trình trở thành
1 1 3t t
13
2 1 3
4
t t
0.5
+ Với
13
4
t
thì
2
1 13 13 105 13 105
4 12 4 0
4 8 8
x x x x
x
+ Vậy bất phương trình có nghiệm là
13 105 13 105
8 8
x
0.5
2a
(2 điểm)
+ Với điều kiện
cos 1
cos 0
2
cos 0
cos 0
x
x
x
x
phương trình tương đương với
sin sin
2
4cos 3 cos 2cos 4 4 cos 2 0
cos cos
2
x
x
x x x x
x
x
0.5
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 cụm Tân Yên, Bắc Giang
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 180 phút, đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
