Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Thi học sinh giỏi lớp 11

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An

Đề thi HSG môn Toán lớp 11 có đáp án
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, văn bản pháp luật miễn phí
SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN 11
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (6,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
3sin 2 1 2sin 1 sin3 cos2 sinx 0x x x x
b)
3 2 3 2
20 6 17 5 3 6 3 5
( 3 8) 2 5x 3 5 12
x y x x y y
x y x x y x
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45.
b) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi
1
3 2
1
2
( 1)
3 2 2 1 , *
n
n
u
n u
u n n n n N
n
Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u
n
).
Câu 3 ( 5,0 điểm)
a) Cho tứ diện ABCD, trên hai cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
1
D 2
AM CN
M NB
. Hai điểm E, F lần lượt thuộc BM và DN sao cho
/ /EF AC
. Tính tỉ số
EF
AC
.
b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với
và
AD 2BC
. Gọi
O là giao điểm của AC và BD, điểm M thay đổi nằm trong hình thang sao cho OM không
song song với cạnh nào của hình thang. Qua M dựng đường thẳng song song với SO cắt các
mp(SAB), (SBC), (SCD) và (SDA) lần lượt tại các điểm E, F, G và H.
Chứng minh rằng:
2( ) 4 9MF ME MG MH SO
.
Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có
(3; 1)M
là trung điểm cạnh BC, đường thẳng AC đi qua điểm
E(1;3)
. Điểm
D(4; 2)
đối xứng với A
qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, điểm C thuộc đường thẳng d:
2 3 0x y
và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 5 (2,0 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn
a + b + c 0
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, văn bản pháp luật miễn phí
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3
3
a b ac(a c) bc(b c) 5abc
P
a b c
.
… Hết …
Học sinh không được sử dụng tài liệu ……… Giám thị không giải thích gì thêm.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, văn bản pháp luật miễn phí
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 NĂM HỌC 2019 - 2020
(Đáp án gồm 5 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
1a)
3sin 2 1 2sin 1 sin3 cos2 sinx 0x x x x
3.0
Ta có
(1) 3sin 2 1 (2sin 1) 2cos2 sin cos2 0
3sin 2 1 (2sin 1) cos2 (2sin 1) 0
x x x x x
x x x x
1.0
2sin 1 0
2sin 1 3sin 2 1 cos2 0
3sin 2 cos2 1 0
x
x x x
x x
0.5
*
2
1
6
2sin 1 0 sinx
5
2
2
6
x k
x
x k
0.5
*
3 1 1
3 sin 2 cos 2 1 0 sin 2 cos 2
2 2 2
2 2
6 6
6
sin 2 sin
7
6 6
2 2
6 6
2
x x x x
x k
x k
x
x k
x k
0.75
Vậy PT đã cho có nghiệm
2 , , ,
6 6 2
x k x k x k k
Z
0.25
1b)
3 2 3 2
20 6 17 5 3 6 3 5 (1)
( 3 8) 2 5x 3 5 12 (2)
x y x x y y
x y x x y x
3.0
ĐK:
2
6 0
5 0
2 5 0
x
y
x x
Đặt
2
2
6
6
5
5
a x
x a
y b
b y
Thay vào (1) ta có
2 2
3 3 2 2
2 2
20 17 3(6 ) 3(5 )
3 2 3 2 ( ) 3( ) 2 0
(Do 3( 3 ) 2 0)
a b a a b b
a a b b a b a ab b
a b a ab b
1.0

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn nhé.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 150 phút và có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Tham khảo thêm

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
1.125 Bài viết đã được lưu
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Thi học sinh giỏi lớp 11

    Xem thêm