VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên

Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 – 2020

UTRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰU MÔN: TOÁN

(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình

3

1 22 1xx

+= −

.

Câu 2. (2, 0 điểm) Cho tam giác

ABC

vuông tại

.A

Trên hai cạnh

AB

và

AC

lần lượt lấy hai điểm

B

′

và

C

′

sao cho

. ..AB AB AC AC

′′

=

Gọi

M

là trung điểm của

.BC

Chứng minh rằng

.

AM B C

′′

⊥

Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình

cos2 sin 3 0.x xm+ + −=

a. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình có

3

nghiệm phân biệt.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để phương trình có

4

nghiệm phân biệt thuộc khoảng

(0; ).

π

Câu 4. (4,0 điểm) Cho

2

( ) 4( 1) 1f x mx m x m= + − +−

(

m

là tham số).

a. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để

() 0fx

>

với mọi

.

x∈

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để

() 0fx

<

với mọi

( )

0;2 .x∈

Câu 5. (4,0 điểm) Cho hệ phương trình

12

3

x ym

xy m



++ + =





+=





(

m

là tham số).

a. Giải hệ phương trình khi

4.m =

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để hệ phương trình có nghiệm.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác

.ABC

Gọi

O

là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ

,OM ON

và

OP

lần lượt vuông góc với các cạnh

,BC AC

và

.AB

Chứng minh

2BC AC AB p

OM ON OP r

++≥

trong đó

p

là nửa chu vi của tam giác

ABC

và

r

là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác

.ABC

Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác

ABC

vuông tại

.B

Kéo dài

AC

về phía

C

một đoạn

1;

CD AB= =



0

30 .CBD =

Tính độ dài đoạn

.AC

---------- HẾT ----------

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM 2019 – 2020

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn Toán – Thời gian: 150 phút

Câu

Đáp án

Điểm

Câu1

(2,0 điểm)

Đặt:

3

2 1.yx

= −

Ta có:

33 3

3 33 2 2

12 12 12

1 2 2( ) ( )( 2) 0

xyxy xy

y x x y y x x y x xy y

 

+= += +=

 

⇔⇔

 

+= − = − − − + + =

 

 

1,0

Do

2

22

3

2 20 ,

24

yy

x xy y x x y



− + += − + +>∀





Nên ta có hệ:

3

32

12

1 2 ( 1)( 1) 0

xy

x x x xx

xy



+=

⇒ += ⇔ − +− =



=



0,25

0,5

1

15

2

15

2

x





=



−+



⇔=



−−



=





0,25

Câu 2

(2,0 điểm)

Vì M là trung điểm của

BC

nên

( )

1

2

AM AB AC= +

  

0,5

Ta có:

( )( )

1

. . .0

2

AM B C AB AC AC AB AC AC AB AB

′′ ′ ′ ′ ′

= + −= − =

         

Vậy:

AM B C

′′

⊥

1,5

Câu 3

(3,0 điểm)

a. (1,5 điểm)

2

cos2 sin 3 0 2sin sin 2x xm x xm+ + −=⇔ − = −

0,25

Đặt:

[ ]

sin , 1;1t xt= ∈−

Phương trình trở thành

2

22t tm−= −

Xét hàm số

2

2y tt= −

với

[ ]

1;1t ∈−

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

21 3mm⇔ −=⇔ =

0,5

0,75

B

A

C

M

B'

C'

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

b. (1,5 điểm)

( )

(

]

0; 0;1xt

π

∈ ⇒∈

Xét hàm số

2

y tt= −

trên nửa khoảng

(

]

0;1

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

1 15

20 2

88

mm

⇔−< −<⇔ < <

1,0

0,5

Câu 4

(4,0 điểm)

a. (1,5 điểm)

+ Khi

0m =

thì

1

() 0 4 1 0

4

fx x x>⇔− −>⇔<−

(loại)

0,5

+ Khi

0

m ≠

để

00

4

() 0 1

0 ( 1)(3 4) 0

3

mm

fx x m

mm

>>



>∀∈ ⇔ ⇔ ⇔ < <



′

∆< − − <





1,0

b. (2,5 điểm)

+ Khi

0m =

thì

1

() 0 4 1 0

4

fx x x<⇔− −<⇔>−

(thỏa mãn)

0,5

+

00

0 ( 1)(3 4) 0

mm

VN

mm

<<



⇔⇒



′

∆< − − <



0,5

+ Khi

0m >

đề

( ) 0 (0;2)fx x<∀∈

thì

() 0

fx=

có hai nghiệm

12

,xx

thỏa

12

0 (1)

02

2 (2)

xx

≤<



≤<≤ ⇔



<≤



0,5

1

(1) 0 0 1

m

−

⇔ ≤⇔< ≤

0,5

1 2 12 1 2

13

(2) ( 2)( 2) 0 2( ) 4 0 0

10

x x xx x x m⇔ − − ≤⇔ − + +≤⇔< ≤

0,5

Vậy:

13

0.

10

m≤≤

Câu 5

(4,0 điểm)

a. (1,5 điểm)

Khi

4m =

ta có

1 24

12

xy



++ + =





+=





12

1 14 4

yx

xx

= −





⇔



++ − =





( )

1 14; 2 13xy−≤ ≤ −≤ ≤

1,0

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 7 bài tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 150 phút, đề có lời giải chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...